3. Варианты контрольных заданий по интегральному исчислению. Вариант 1
I. Вычислить неопределенные интегралы:
1.
;
4.
;
2.
;
5.
;
3.
;
6.
.
II. Вычислить определенные интегралы:
1.
;
4.
;
2.
;
5.
.
3.
;
III. Вычислить несобственные интегралы:
1.
3.
.
2.
Определить сходимость несобственных интегралов:
4.
;
5.
.
IV. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
1.
2.
.
3. Вычислить
длину дуги той части кривой
,
которая
расположена в вертикальной полосе, ограниченной прямыми
.
Вариант 2
I. Вычислить неопределенные интегралы:
1.
;4.
;
2.
5.
;
3.
;
6.
.
II. Вычислить определенные интегралы:
1.
;4.
;
2.
;5.
.
3.
;
III. Вычислить несобственные интегралы:
1.
;3.
.
2.
;
Определить сходимость несобственных интегралов:
4.
;
5.
.
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
1.
2.
3. Вычислить
длину дуги всей кривой
,
которая
расположена
выше прямой
.
Вариант 3
I. Вычислить неопределенные интегралы:
1.
;4.
;
2.
5.
;
3.
;
6.
.
II. Вычислить определенные интегралы:
1.
;4.
;
2.
;5.
.
3.
;
III. Вычислить несобственные интегралы:
1.
;3.
.
2.
;
Определить сходимость несобственных интегралов:
4.
;
5.
.
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
1.
2.
.
3. Вычислить
длину дуги всей кривой
которая
расположена
ниже прямой
.
Вариант 4
I. Вычислить неопределенные интегралы:
1.
;4.
;
2.
5.
;
3.
;
6.
.
II. Вычислить определенные интегралы:
1.
;4.
;
2.
;5.
.
3.
;
III. Вычислить несобственные интегралы:
1.
;3.
.
2.
;
Определить сходимость несобственных интегралов:
4.
;
5.
.
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
1.
2.
.
3. Вычислить
длину дуги той части кривой
которая
расположена в вертикальной полосе, ограниченной прямыми
.
Вариант 5
I. Вычислить неопределенные интегралы:
1.
;4.
;
2.
5.
;
3.
;
6.
.
II. Вычислить определенные интегралы:
1.
;4.
;
2.
;5.
.
3.
;
III. Вычислить несобственные интегралы:
1.
;3.
.
2.
;
Определить сходимость несобственных интегралов:
4.
;
5.
.
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
1.
2.
- первым витком логарифмической спирали и полярной осью.
3. Вычислить
длину дуги всей кривой
которая
расположена
левее прямой
.
Вариант 6
I. Вычислить неопределенные интегралы:
1.
;4.
;
2.
5.
;
3.
;
6.
.
II. Вычислить определенные интегралы:
1.
;4.
;
2.
;5.
.
3.
;
III. Вычислить несобственные интегралы:
1.
;3.
.
2.
;
Определить сходимость несобственных интегралов:
4.
;
5.
.
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
1.
2.
- первым и вторым витками спирали Архимеда и полярной осью.
3. Вычислить
длину дуги всей кривой
.