Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Курсовая_интегралы_1

.pdf
Скачиваний:
20
Добавлен:
03.05.2015
Размер:
313.06 Кб
Скачать

ЧАСТЬ 1

ВАРИАНТ 1

I.Вычислить определенные интегралы:

1.1/2arcsin 2xdx ;

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

π

1 + cos 2x dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

2

 

dx

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

1 + x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II. Вычислить несобственные интегралы:

 

 

1.

dx

 

 

 

 

2.

eax sin bxdx

 

 

3. e

 

dx

 

.

(x 1)

2

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

1 x 3 (ln x)

 

 

 

Определить сходимость несобственных интегралов:

 

 

x5 dx

 

 

 

 

1 ln (1 + 5 x )

 

 

 

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

;

5.

 

 

 

 

 

dx .

 

 

15

 

 

 

10

x

8

 

e

x

1

 

 

 

1

x

+ 3x

 

 

0

 

 

 

 

 

III. 1.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

y = 4 x2 ,

y = x2 2x.

2. Вычислить длину дуги кривой: y =ln sin x;

π

x

2π

.

3

3

 

 

 

1

ВАРИАНТ 2

I.Вычислить определенные интегралы:

1.1 1e+2 xedx2 x ;

0

π

2. 2

x cos xdx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 3 tg4 x sec4 xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II. Вычислить несобственные интегралы:

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

dx

 

 

; 2.

3

dx

 

 

; 3. 7

 

 

dx

.

 

x

2

+ 4x +

9

2

3

x

2

+8x + 7

 

2

 

 

 

 

 

1

4x x

10

 

 

 

Определить сходимость несобственных интегралов:

 

 

 

 

x2 + x + 7

 

 

 

 

1

 

dx

 

 

 

 

 

4.

 

 

 

 

 

dx

;

 

5.

.

 

 

 

 

 

 

16

3x

2

+

8

 

tgx x

 

 

 

 

3

 

 

x

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

III. 1. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

y = x2 4x +4,y = x +4,

y = 0.

2. Вычислить длину дуги кривой:

y = ln (1 x

2

),

1

x

1

.

 

2

2

2

ВАРИАНТ 3

I. Вычислить определенные интегралы:

1.

1

 

 

ex dx

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

x x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

+ e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

2 (3x + 2)ln xdx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

2 cos4 x sin3 xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II. Вычислить несобственные интегралы:

 

 

1. x2ex3 dx ; 2. 2

 

 

dx

 

 

; 3. 7

x2 dx

 

.

 

 

1 x2

 

 

49 x

2

 

 

 

0

 

 

0

 

 

 

 

7

 

 

Определить сходимость несобственных интегралов:

1

ln x

 

3x2

+15x 1

 

4.

 

dx ;

5.

 

 

 

 

dx .

x

10

+8x

8

+ 7x

0

 

2

10x

 

 

III. 1.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

xy = 6,

x + y 7 =0.

2. Вычислить длину дуги кривой: y = 2(ex/4 + ex/4 ), 4 x 4 .

3

ВАРИАНТ 4

I. Вычислить определенные интегралы:

3

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. 2

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 6x +5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 4 tg3 xdx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 1 x ln (1 + x2 )dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II. Вычислить несобственные интегралы:

 

 

 

 

dx

dx

 

 

 

8

8 + x

 

 

 

1. −∞

 

; 2.

1

 

 

 

 

; 3. 0

8 x dx .

 

 

x2 +1

x 1 + x4 + x8

 

 

 

Определить сходимость несобственных интегралов:

7x5 +3x2 1

 

1 dx

 

 

 

 

 

 

 

4. 0

 

dx

; 5.

0

 

.

 

 

 

 

 

15x12 + 7x3 + 5

ln x

 

 

 

 

 

III. 1. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

y =(x 1)3

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x =3,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Вычислить длину дуги кривой:

y =

x2

ln x

, 1 x 2 .

4

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

ВАРИАНТ 5

I. Вычислить определенные интегралы:

3

1 + x2

1.

 

 

dx ;

x

2

1

 

 

π

3xdx

2.πsin2 2x ;

4

π

3.

 

3 ctg3 xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II. Вычислить несобственные интегралы:

 

ln xdx

 

 

 

 

dx

3

3 + x

 

1.

 

2

;

2.

 

 

 

; 3.

 

dx .

x

x

2

+ x 2

3 x

 

1

 

 

 

2

 

0

 

Определить сходимость несобственных интегралов:

 

 

(x2 +

5

 

 

 

4.

4)3 dx ;

5. 1

ln xdx

.

 

 

 

3

(x4 +8)

0

1 x2

III. 1. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

 

y2 = 4

(2 x)3

,

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x =1.

 

 

 

 

- первым витком логарифмической спирали и полярной осью.

2.Вычислить длину дуги кривой:

y = arcsin ex , 0 x 1.

5

ВАРИАНТ 6

I. Вычислить определенные интегралы:

 

 

 

 

1.

2

 

 

x2 1

dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25

 

3 (x + 2)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 3 (x +

2)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

1/2arcsin xdx

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

1 + x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II. Вычислить несобственные интегралы:

 

 

 

 

x2

 

 

1

x3 + 3 x 2

4

 

dx

 

 

1.

xe

 

dx ; 2.

 

 

 

dx ; 3.

 

 

 

 

.

 

5

x

3

 

x

2

 

 

0

 

 

 

 

 

0

 

 

 

2 x

 

4

Определить сходимость несобственных интегралов:

4.

3x28

+ 5x + 7 dx ;

5. 1

cos(1 / x)

dx .

3

 

1

7x

+ x 8

0

x

III. 1. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

y2 = x3 ,

x + y2 = 2.

- первым и вторым витками спирали Архимеда и полярной осью.

2.Вычислить длину дуги кривой:

y = x x2 + arcsin x, 0 x 1.

6

ВАРИАНТ 7

I. Вычислить определенные интегралы:

1.

1

xdx

;

1 + x

 

0

 

 

π

 

 

2.

2 sin x sin 2x sin 3xdx ;

 

0

 

 

1x5 dx

3.1 x + 2

II. Вычислить несобственные интегралы:

1.

arctgx1 + x2 dx ;

2.

3a

 

 

2x

 

 

 

dx ;

x

2

 

 

2

 

1

 

2a

 

a

2

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2dx

3.0 (x +1)ln p (x +1)

Определить сходимость несобственных интегралов:

 

 

x5

+ 3

 

 

 

a

dx

 

 

π

 

4.

 

 

 

 

 

 

dx ;

5.

 

,0

<α

 

.

10

+ x

8

+ x

7

cos x cosα

2

0

x

 

 

 

 

 

0

 

 

 

III. 1.

Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

2.

Вычислить длину дуги кривой:

 

 

 

 

 

 

y = x

costdt,

π

x π .

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y2 + x2 = 2x,

y = x2 .

7

ВАРИАНТ 8

I. Вычислить определенные интегралы: 1. e1 ln (x +1)dx ;

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

 

 

 

dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 2 sin4 x cos2 xdx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II. Вычислить несобственные интегралы:

 

1. 5

 

 

dx

 

 

 

;

2.

dx

 

 

; 3. arctgxdx2 .

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

3

 

8x x2 15

 

1 x + 4x

 

(

+ x2

)

 

 

 

 

0 1

 

 

Определить сходимость несобственных интегралов:

 

3x2 + 5x 7

 

1

 

ln x

 

 

 

 

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ; 5.

 

 

 

 

dx .

 

 

 

15

+3x

3

+ 2x

2

1

x

2

 

 

 

0

 

 

4x

 

 

0

 

 

 

 

III. 1.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

y = lg x,

x + y =11,y = 0.

2.Вычислить длину дуги кривой: y = (x +1)3 , 3 x 8 .

8

ВАРИАНТ 9

I. Вычислить определенные интегралы:

π

1. 2 cos5 xdx ;

0

2. πex sin xdx ;

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 3

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

x

2

+ 5x +1

 

 

 

 

 

1 x

 

 

 

 

 

 

II. Вычислить несобственные интегралы:

)

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

(

dx

 

 

 

 

cos 1 / x2

 

1.

 

 

;

3.

 

 

 

.

x ln5

x

x3

 

 

3

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

π

2. xex dx ;

0

Определить сходимость несобственных интегралов:

 

 

7x + 5

 

(

)

 

 

 

 

 

1

sin 1 / x

 

 

4. 4

 

 

 

 

dx ; 5.

 

 

dx .

17

+ x

8

+3x

1 x

 

2

x

 

0

 

 

III. 1.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

y2 =10x + 25,

y2 = −6x + 9.

2.Вычислить длину дуги кривой: y = 3 x2 1, 8 x 27 .

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВАРИАНТ 10

I. Вычислить определенные интегралы:

 

 

1. 3 x2 9 x2 dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

+ sin x

+ cos x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 1 (arcsin x)2 dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II. Вычислить несобственные интегралы:

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

5

 

 

dx

 

 

16xdx

1. 3

 

 

 

; 2. 0

 

 

 

 

;

 

3. 1

 

.

(5 + x) x

 

x(5 x)

 

16x4 1

Определить сходимость несобственных интегралов:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

x

4

 

x

5

 

 

 

1

 

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. 0

 

 

 

dx ; 5.

0

 

1

x

dx .

 

 

x10 + 2x + 3

 

(1 x)2

 

 

 

III.

1. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

 

 

 

 

 

 

2

+ y

2

=16,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 4x + 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Вычислить длину дуги кривой: y = x

t2 1dt, 1 x 3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

10