Курсовая_интегралы_1

1.

∫e

dx

;

x

1 −ln

2

1

x

2. ∫3

x arcsin

x

dx ;

0

3

π

2

dx

3. ∫0

,

a,b >0

a2 sin2 x +b2 cos2 x

II. Вычислить несобственные интегралы:

∞

dx

1

dx

2/5

dx

1.

e∫2

; 2. ∫0

;

3.

1/5∫

.

x ln3 x

(3 − x)

1 − x

x

25x2 −1

Определить сходимость несобственных интегралов:

π

∞

3x2

+ 7x −1

2 ln sin x

∫

4.

4

dx

;

5. ∫

dx .

15

10

−8

x

1

15x

− x

0

2

+ y

2

+6x −2 y +8

= 0,

x

y = x2 +6x +10,

(x ≥ −3) ,

x = −3.

y =

x

(x −1)2

, 0 ≤ x ≤1.

3

2.

∫3 xarctg

x

dx ;

0

3

3. ∫a x2 a2 − x2 dx ;

0

II. Вычислить несобственные интегралы:

∞

dx

8

x3dx

∞

dx

1. ∫

; 2. ∫

;

3. ∫

;

2

+ x

4

64 − x

2

x

2

+ 4x +13

1 x 1 + x

0

1

Определить сходимость несобственных интегралов:

∞

x2

+ x +3

∞ arctgx

4.

∫

dx ;

5. ∫

x

dx .

5

x

20

10

+1

1

+ x

0

2

dx

2. ∫0

;

1 + a2 sin2 x

∞

dx

∞

dx

1. ∫1

3. ∫2

;

.

x 3x2 − 2x −1

x2 + x −1

2. ∫1

xdx

;

2

0

x +

5x

2

(

)

dx

cos 1 / x2

dx

1

π

4. ∫

; 5. ∫

.

x

3

x

4

−1

0

0

y = x,

x [0;π].

y = x +sin2

x.

y =

2

x3 −

1

x, 1 ≤ x ≤ 4 .

3

2

I. Вычислить определенные интегралы:

1

x3dx

1.

∫0

;

x8 +1

π

2

cos xdx

2.

∫0

;

6 −5sin x + sin2 x

3. ∫e (1 −ln x)2 dx ;

1

III. Вычислить несобственные интегралы:

2

1.

∞∫

dx

;

2. ∫6

dx

;

3. e∫

dx

.

2

− 6x +12

2

−∞ x

2 3 (4 − x)

1

x ln x

π

∞ xdx

4

sin xdx

4. ∫0

;

5. ∫0

x x .

ex −1

y =

5 5

x6

−

5

5

x4 , 1 ≤ x ≤32 .

6

16

π

3

dx

1.

π∫

;

cos2 x sin4 x

6

2. ∫3 xarctgxdx ;

1

3.

1/4∫ arcsin

xdx

1/8

x(1 − x)

II. Вычислить несобственные интегралы:

4

x2 dx

∞

dx

∞

dx

1. −∫4

; 2. ∫1

;

3. −∞∫

16 − x2

x2 (1 + x)

x2 +5x +11

Определить сходимость несобственных интегралов:

1

xn dx

∞ x3 + x2 +1

4. ∫0

, n N ; 5. ∫1

dx .

1 − x4

x4 + 2x2 −1

1.

∫4

xdx

;

x +

5

−1

2.

π∫ex cos2 xdx ;

0

π

4

dx

3. ∫0

;

a2 cos2 x + b2 sin2 x

II. Вычислить несобственные интегралы:

5

5 + x

∞ 1 + 2x

)

dx

∞

dx

(

1. ∫0

5 − x dx 2.

∫1 x(1 + x)2

;

3.

−∞∫

x2 +8x + 25

4.

∞∫xsin xdx ;

5.

∞∫

sin (1 / x)

dx .

0

1 2 + x x

III. 1. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

4

−

2x

3

+ x

2

+ 3

y = x

и прямой, проходящей через точку минимума функции

y = x

4

− 2x

3

+ x

2

+ 3.

2.

Вычислить длину дуги кривой:

y = ∫x

t +1dt, 1 ≤ x ≤ 4 .

1

1.

∞∫

xdx

; 2.

∫1

dx

;

3.

∞∫e−2 x cos xdx .

(

4x

2

)

3

x(1 − x)

0

0

0

+1

Определить сходимость несобственных интегралов:

1

ln 1 +

3

x

2

)

∞

3

2

(

x

+ x +1

4. ∫

dx ; 5. ∫

dx .

e

x

−1

3

0

1

x

+3x +1

III.

1. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

y

= x2

− 2x + 2,

= 0

x

2

− 2x + 2 в точке (3;5).

и касательной к кривой y = x

2. Вычислить длину дуги кривой:

x = cos 2t,

0 ≤t ≤

π

.

24

y =sin 2t.

I. Вычислить определенные интегралы:

1. ln∫3 ex

e

xex +1 dx ;

0

+ 3

2.

2∫π

dx

;

5 −3cos x

0

3. ∫1

x3e2 x dx

0

III. Вычислить несобственные интегралы:

1.

∞∫

dx

;

2.

2/3∫

dx

; 3.

∞∫

xdx

.

2

− 4x + 24

2

(x2 +

5)

3

−∞ x

1/3 x

9x

−1

2

Определить сходимость несобственных интегралов:

4.

∞∫

dx

;

5.

∞∫

dx

.

3

+ x)

0

x + x

0 (1

x

III. 1. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

2

+ 2x

y = −x

и касательными, проведенными к кривой в точках (0,0) и (3;−3).

2. Вычислить длину дуги кривой:

t

(cost +sin t ),

x = e

0 ≤t

≤π .

(cost −sin t ).

y =et

I. Вычислить определенные интегралы:

1. ∫6

dx

;

3x − 2

1 1 +

π

2. ∫2

dx

;

0 5 + cos x

3. ∫1 arcsin xdx

0

x +1

II. Вычислить несобственные интегралы:

∞

1 + 2x

)

dx

2

x −1

2

dx

1. ∫

(

;

2. ∫x

dx; 3.

∫

x

2

(1 + x)

2

+ 3x − 2x

2

1

1

2 − x

3/4

Определить сходимость несобственных интегралов:

∞

2

1

dx

∞ (3 + sin x)dx

4. ∫ctg

x

2 ;

5. ∫

.

x +1

3

x

0

1

x = 2

(cost +t sin t ),

0 ≤t ≤π .

y = 2

(sin t −t cost ).

2

2

II. Вычислить несобственные интегралы:

2

x

3

dx

∞

dx

1

(

3x2

+ 2

dx

1. ∫

; 2. ∫

; 3. ∫

2 )

2

2

+ 6x +17

3

x

0

4 − x

−∞ x

0

Определить сходимость несобственных интегралов:

4.

∞∫

sin (1 / x)

dx ;

5. ∫1

xdx

.

2

1 − x

6

1

4 + x

x

0

a

3

(a >0)

y =

a2 + x2

t

sin t,

π

x = e

0

≤t ≤

.

t

2

y =e

cost.