Курсовая_интегралы_1

π

6

3. ∫e ln2 xdx.

1

II. Вычислить несобственные интегралы:

e

∞

2

∞

dx

∞

dx

1. ∫sin

x dx (известно, что ∫sin x dx =

π );

2. ∫

; 3.

∫

2

3

x

x

0

x

0

x

2

1 x

ln x

0

e

+

e

Определить сходимость несобственных интегралов:

2

dx

1

x

+1dx

4. ∫

∫

; 5.

.

x

8

−1

3

e

x

− e

−x

−2

0

III. 1. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

y = x(x −1)(x − 2),

=0.

y

2. Вычислить длину дуги кривой:

x =(t2 − 2)sin t + 2t cost,

≤t ≤π, .

0

y

=(2 −t2 )cost + 2t sin t.

π

3

xdx

2.

π∫

;

cos2 x

6

3.

ln∫8

dx

x

ln 3

e +1

II. Вычислить несобственные интегралы:

1.

∞∫

dx

; 2.

∞∫

dx

;

3.

3∫a

2xdx

;

(x −1)

2

2

− 4x + 7

(x2 − a2 )

2/3

2

−∞ x

0

Определить сходимость несобственных интегралов:

(

)

x − 4 + x + x +1

∞

ln cos 1 / x

∞

5 2

8 32

10

4.

∫

dx ;

5. ∫

dx .

x

α

4

x

36

15

+1

1

1

+ x

III. 1. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

y2 = x2

− x4 .

2. Вычислить длину дуги кривой:

x

= 2cost −cos 2t,

−

π

≤t ≤

π

.

= 2sin t −sin 2t.

2

2

y

I. Вычислить определенные интегралы:

1. ∫2 2x −1 dx ;

0 2x +1

π

2. ∫4

x2 cos 2xdx ;

0

29

3

(x − 2)2 dx

3. ∫

3

+ 3 (x − 2)

2

3

II. Вычислить несобственные интегралы:

∞ e− x dx

2

dx

2

dx

1. ∫

; 2.

∫

;

3. ∫

x

x ln

p

x

2

− 2x −1

0

1

1 x 3x

4. ∞∫

x2 −

2

dx ;

5. ∫1

x2 dx

.

3 2

1 − x

4

1 x

x

−1

0

I. Вычислить определенные интегралы:

1.

π∫

dx

;

3

+ 2cos x

0

2

3

x2 + 4

2.

∫

dx ;

x

2

2

3.

∫1

2x − x2 dx ;

0

II. Вычислить несобственные интегралы:

1.

∫4

x2 dx

; 2.

∞∫

arctgx

dx;

3.

−∫2

dx

;

2

(

2 3/2

2

0

16 − x

)

−1 x x

−1

0 1 + x

4. ∫1

dx

;

5.

∞∫ xe−x dx .

tg

2

2

0

x − x

0

I. Вычислить определенные интегралы:

−1 (x +1)dx

1.

−∫2

x3 − x2

;

π

3

xdx

2.

π∫

;

sin2 x

4

π

3. ∫3

dx

π 1 −sin x

4

II. Вычислить несобственные интегралы:

∞

n

−x

1

dx

1

dx

1. ∫x

e

dx, n N ; 2. ∫

3. ∫

(20 − x

2

)

1 − x

2

(2

− x) 1 − x

0

−1

0

Определить сходимость несобственных интегралов:

∞ arctgxdx

1

ln (1 + 5 x3 )

4. ∫

x

α

5. ∫

dx .

e

x2

0

0

−1

2.

∫2

dx

;

3 + cos x

π

3

3.

∫4

x2 + 3

dx ;

3

x − 2

II. Вычислить несобственные интегралы:

π

1.

∞∫

dx

;

2. ∫4

ctgxdx;

(1 + x)

1

x

0

4. ∫1

dx

;

5.

∞∫

ln xdx

.

5

10

x

2

1

0

1 − x

1

x −

1. ∫9

xdx

;

x −1

4

π

∞

dx

2

1

x3 arcsin x

1.

∫

;

2. ∫

tgxdx; 3. ∫

dx.

(x −1)

x

2

1 − x

2

2

− 2

0

0

Определить сходимость несобственных интегралов:

∞

sin2 3x

2

(x − 2)dx

4.

∫

dx ; 5.

∫

.

3

x

4

+ 2

x

3

−3x

2

+

4

0

1

− x

2

,

y = x

1.

1 − x.

y = x

1.

∫4

dx

;

1 + 2x +1

0

π

2

dx

2.

∫

;

1 +sin x + cos x

0

∞

x2 +12

dx

−

1

4

dx

1. ∫(

(

)2

;

3. ∫

.

2

x

)

−2

x 2x +1

0

+1

1

∞

2. ∫0

ln x

dx

1 + x2

Определить сходимость несобственных интегралов:

4. ∫2

x

dx ;

5.

∞∫

ln (1 + x5 )

dx .

sin x

0 e

−1

0

x +

x

x

2

y =

,

2

1.

x2

− 4x +16

y =

.

6

1.

−∫2

dx

;

2

−3 x

x

−1

2.

∫3 xarctg

x

dx ;

1

4

1

xdx

3.

−∫1

;

x2

+ x +1

II. Вычислить несобственные интегралы:

1.

∫1

x4 dx

;

2.

∞∫

x ln xdx

;

(

2

)

2

2 2

−1

x

− x

(

)

+1 1

0 1 + x

(

)

dx

∞

1 + arcsin 1 / x

1

4. ∫

dx ; 5. ∫

.

1 +

x

3

3

x(ex −e−x )

1

0

∞ arctg (1 − x)dx

π

1.

∫

;

3. ∫x ln (sin x)dx

3 (1

− x)

4

0

0

−1

dx

2.

∫

;

3x

2

−2 x

+ 2x −1

Определить сходимость несобственных интегралов:

4.

∞ arctg

x3

3 dx2 ;

5.

π sin

1

dx

.

2

∫0

1 + x

x

∫0 cos x x