ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

Кафедра математического анализа

СБОРНИК КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

И МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ

ДЛЯ ИХ ВЫПОЛНЕНИЯ

по темам

Дифференциальное

И

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Москва 2010

План УМД 2009/2010 уч. г.

СБОРНИК КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

И МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ

ДЛЯ ИХ ВЫПОЛНЕНИЯ

по темам

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ

И

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Составители: Ю.Л.Александров, ст. преподаватель

Р.В. Арутюнян, канд. физ-мат наук, доцент

Е.В. Ильина, ст. преподаватель

А.Р. Лакерник, канд. физ-мат наук, профессор

И.А. Надежина, ст. преподаватель

А.М. Райцин, канд. техн. наук, доцент

Издание утверждено Советом ОТФ-1.Протокол № 7 от 18.03.2010г.

Рецензент: Данилов В.Г., доктор физ.мат. наук, профессор

Содержание

1. Варианты контрольных заданий по дифференциальному исчислению… 4

2. Решение типового варианта по дифференциальному исчислению.…….. 34

3. Варианты контрольных заданий по интегральному исчислению.……….42

4. Решение типового варианта по интегральному исчислению..…….……..72

1. Варианты контрольных заданий по дифференциальному исчислению.

Вариант 1

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а); б)

2. Провести исследование и построить график функции: .

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. Найти стороны ипрямоугольника, вписанного в окружность единичного

радиуса и имеющего среди всех таких прямоугольников наибольшую площадь.

5. Вычислить функции.

6. Используя формулу Тейлора 2 - го порядка, вычислить приближенно и

доказать, что при этом погрешность допускает нижеследующую оценку:

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Известно, что для всех. Существуют ли еще какие-нибудь

функции, совпадающие со своими производными всюду?

11. По графику функции построить график ее первой производной

Вариант 2

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б).

2. Провести исследование и построить график функции: .

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. В трапеции три стороны имеют длину . Какую длину должна иметь четвертая

сторона, чтобы площадь была максимальной?

5. Вычислить функции.

6. Используя формулу Тейлора го порядка, вычислить приближенно значение

и доказать, что при этом погрешность допускает нижеследующую

оценку: .

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. В формуле Лагранжа определить значение для функции

на отрезке .

11. По графику функции построить график ее первой производной