- •Дифференциальное
- •Содержание
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •2. Решение типового варианта по дифференциальному исчислению.
- •3. Варианты контрольных заданий по интегральному исчислению. Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •4. Решение типового варианта
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
Кафедра математического анализа
СБОРНИК КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
И МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ
ДЛЯ ИХ ВЫПОЛНЕНИЯ
по темам
Дифференциальное
И
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Москва 2010
План УМД 2009/2010 уч. г.
СБОРНИК КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
И МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ
ДЛЯ ИХ ВЫПОЛНЕНИЯ
по темам
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ
И
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Составители: Ю.Л.Александров, ст. преподаватель
Р.В. Арутюнян, канд. физ-мат наук, доцент
Е.В. Ильина, ст. преподаватель
А.Р. Лакерник, канд. физ-мат наук, профессор
И.А. Надежина, ст. преподаватель
А.М. Райцин, канд. техн. наук, доцент
Издание утверждено Советом ОТФ-1.Протокол № 7 от 18.03.2010г.
Рецензент: Данилов В.Г., доктор физ.мат. наук, профессор
Содержание
Варианты контрольных заданий по дифференциальному исчислению… 4
Решение типового варианта по дифференциальному исчислению.…….. 34
Варианты контрольных заданий по интегральному исчислению.……….42
Решение типового варианта по интегральному исчислению..…….……..72
1. Варианты контрольных заданий по дифференциальному исчислению.
Вариант 1
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а); б)
2. Провести исследование и построить график функции: .
3. Построить график функции в полярной системе координат .
4. Найти стороны ипрямоугольника, вписанного в окружность единичного
радиуса и имеющего среди всех таких прямоугольников наибольшую площадь.
5. Вычислить функции.
6. Используя формулу Тейлора 2 - го порядка, вычислить приближенно и
доказать, что при этом погрешность допускает нижеследующую оценку:
7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке
и вычислить .
8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .
9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
10. Известно, что для всех. Существуют ли еще какие-нибудь
функции, совпадающие со своими производными всюду?
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 2
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б).
2. Провести исследование и построить график функции: .
3. Построить график функции в полярной системе координат .
4. В трапеции три стороны имеют длину . Какую длину должна иметь четвертая
сторона, чтобы площадь была максимальной?
5. Вычислить функции.
6. Используя формулу Тейлора го порядка, вычислить приближенно значение
и доказать, что при этом погрешность допускает нижеследующую
оценку: .
7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке
и вычислить .
8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .
9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
10. В формуле Лагранжа определить значение для функции
на отрезке .
11. По графику функции построить график ее первой производной