12.3. Изменение параметров одномерного адиабатного потока газа вдоль трубы переменного сечения

Поскольку в нормальных сечениях одномерного потока параметры газа постоянны, его приближенно можно рассматривать как конечную трубку тока. Для такого потока из уравнения сплошности =constи уравнения энергии можно получить соотношения:

(12.28)

(12.29)

(12.30)

Из этих уравнений вытекают следующие закономерности изменения параметров газа вдоль трубы:

дозвуковой поток газа () в расширяющейся трубе () тормозится (),aв сужающейся () ускоряется ();

сверхзвуковой поток газа () ускоряется в расширяющейся трубе и замедляется в сужающейся;

изменения плотности и давления обратны изменению скорости: плотность и давление дозвукового потока в расширяющейся трубе возрастают, а в сужающейся убывают. Для сверхзвукового потока наблюдается обратная закономерность.

Рис.12.3. Схема сопла Лаваля

Для непрерывного ускорения газового потока от дозвуковых скоростей до сверхзвуковых необходимо иметь трубу конфигурации, показанной на рис.12.3 (сопло Лаваля), причем минимальное сечение должно быть рассчитано так, чтобы в нем (при ) М = 1. Это сечение называется критическим.

12.4. Прямой скачок уплотнения

Явление разрывного (скачкообразного) изменения параметров газового потока при переходе через некоторую поверхность называется ударной волной. Если поверхность разрыва представляет собой неподвижную плоскость, нормальную к скорости равномерного потока газа, то такое явление называется прямым скачком уплотнения. Скачки уплотнения могут возникать только в сверхзвуковом потоке газа, они сопровождаются уменьшением скорости и возрастанием давления, плотности и температуры. Критическая скорость и температура торможения при переходе через скачок не изменяются.

Основная система уравнений, описывающих прямой скачок уплотнения, состоит:

из уравнения неразрывности

(12.31)

уравнения импульса (количества движения)

(12.32)

уравнения энергии (уравнения Бернулли)

(12.33)

где индексами 1 и 2 отмечены значения параметров потока соответственно перед скачком и после него.

Исключая из этой системы давления и плотности и вводя в рассмотрение критическую скорость , получаем формулу Прандтля или, из которой следует, что скорость перед скачком должна быть сверхзвуковой, а за скачком - дозвуковой.

Рис.12.4. Сравнение идеальной и ударной адиабат

Исключая скорости ииз основной системы уравнений, получаем уравнение ударной адиабаты (адиабаты Гюгонио)

(12.34)

график которой и сопоставление с идеальной адиабатой Пуассона приведены на рис.12.4.

Использовав эти графики, можно показать, что переход через прямой скачок уплотнения является неизоэнтропным процессом и сопровождается возрастанием энтропии; образование скачка разрежения невозможно; уплотнение в прямом скачке не может превосходить

(12.35)

Изменение параметров газового потока при переходе через прямой скачок определяются формулами:

(12.36)

(12.37)

(12.38)

где ;;.

Потеря механической энергии в скачке оценивается отношением полных давлений (давлений торможения) за скачком и перед ним:

. (12.39)