151

Лекция 12. Элементы газовой динамики

12.1.Адиабатное течение невязкого идеального газа

Адиабатным называют течение, происходящее без теплообмена с внешней средой. Газ рассматривается как «идеальный», если он подчиняется уравнению состояния Клапейрона - Менделеева

(12.1)

При одномерном течении все параметры газа зависят только от одной геометрической координаты:

(12.2)

Во многих случаях влиянием силы тяжести пренебрегают.

Вводя в рассмотрение энтальпию

(12.3)

гдеудельная теплоемкость при постоянном давлении уравнение адиабатного течения невязкого газа представляем в виде

const. (12.4)

Поскольку , где внутренняя энергия, уравнение принимает вид

const. (12.5)

Вводя скорость звука , получаем

const. (12.6)

При адиабатном течении невязкого газа (=const) энтропия

const. (12.7)

сохраняет постоянное значение, из-за чего течение называется изоэнтропным. Характерные параметры такого течения: параметры торможения т.е. значения параметров, а в точке или сечении потока, где газ полностью обратимо заторможен;

критическая скорость , т.е. значение скорости, равное местной скорости звука;

максимальная скорость , т.е. значение скорости газа при его истечении в пустоту.

Правая часть может быть выражена через эти параметры:

(12.8)

Критическая скорость

(12.9)

Употребительны безразмерные скорости

(12.10)

Использование уравнений процесса =constи состоянияпозволяет получить формулы для отношений давлений, плотностей, температур:

(12.11)

(12.12)

(12.13)

При изоэнтропном течении параметры торможения во всех точках имеют одно и то же значение, поэтому для двух сечений одномерного потока справедливы соотношения:

(12.14)

(12.15)

(12.16)

Полагая илиполучаем критическое отношение соответствующих параметров:

12.2. Газодинамические функции

Если газовый поток с местными параметрами изоэнтропно затормозить, то полученные параметрыбудут иметь смысл местных параметров торможения, а приведенные формулы будут выражать местные связи между безразмерными величинами.

Помимо функций

(12.17)

представленных на рис.12.1, употребительны также другие газодинамические функции. Например, использовав функцию приведенного расхода газа,

(12.18)

можно рассчитать массовый расход газа через сечение

(12.19)

где сомножитель имеет следующие значения:

	1,40	1,35	1,33	1,30	1,25
	0,685	0,676	0,673	0,667	0,658

Использовав функцию

(12.20)

для массового расхода газа можно получить следующее выражение:

(12.21)

Графики функций дляприведены на рис.12.1.

Рис.12.1. Графики газодинамических функций

Функции исвязаны соотношением(12.22)

При использовании уравнения импульса газа вводится понятие полного импульса, которое может быть выражено в следующих видах:

(12.23)

(12.24)

(12.25)

где газодинамические функции, определяемые формулами

(12.26)

(12.27)

Графическое представление газодинамических функций и дано на рис.12.2. Более точные, чем по этим графикам, значения функций можно получить с помощью таблиц, приводимых в руководствах по газовой динамике.

Рис.12.2. Графики газодинамических функций