Теория метода и описание прибора

Основной частью маятника Обербека является крестообразный маховик, который может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 3.2).

На четырех взаимно перпендикулярных стержнях закреплены одинаковые по размеру и массе цилиндрические грузы, положение которых можно менять; при этом изменяется момент инерции маховика.

Рис. 3.2

На горизонтальной оси маховика имеются два шкива различного диаметра, на один из которых наматывается нить, перекинутая через неподвижный блок. К свободному концу нити подвешивается груз массой m. Сила натяжения нити создает постоянный по величине вращающий момент, под действием которого маховик приводится во вращательное движение. Для экспериментальной проверки основного уравнения

динамики вращательного движения необходимо определить угловое ускорение ε и момент силы M.

Если груз массой m, двигаясь равноускоренно, опускается с высоты h за время t, то ускорение его движения определяется по формуле

. (3.9)

Таким же будет тангенциальное ускорение любой точки на поверхности шкива (при условии, что нить не соскальзывает со шкива), то есть

, (3.10)

где ε – угловое ускорение вращающегося маховика, r – радиус шкива.

Измерив диаметр шкива d, с помощью соотношений (3.9) и (3.10) можно найти угловое ускорение маховика:

. (3.11)

Вращающий момент M, создаваемый силой натяжения нити T, направленной по касательной к шкиву, равен

. (3.12)

Сила натяжения нити T обусловлена действием на нее груза. В предположении невесомой нити и невесомого блока (через который перекинута нить) сила натяжения постоянна по всей длине нити. Ее можно найти из второго закона Ньютона для опускающегося груза массой m:

.

В проекции на направление движения ma = mg - T, откуда

T = m (g – a). (3.13)

С учетом того, что r = d/2, и с использованием соотношения (3.9) выражение для вращающегося момента примет вид

. (3.14)

Экспериментальную проверку основного закона динамики вращательного движения можно осуществить следующим образом: при неизменном моменте инерции маховика изучить зависимость его углового ускорения ε от величины вращающего момента M. При этом изменение M можно осуществить изменением массы подвешиваемого груза либо изменением радиуса шкива, на который наматывается нить. Если построить график зависимости ε от M, то экспериментальные точки должны укладываться на прямую, по тангенсу угла наклона α которого можно определить момент инерции маховика. Действительно, поскольку

, то ,

откуда .

Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений

Изучение законов вращательного движения выполняется на маятнике Обербека. Подробное описание этого прибора можно получить у лаборанта.

Подготовка прибора к измерениям

1. При помощи регулируемых ножек основания привести колонну прибора в вертикальное положение.

2. Навесить на блок нить с грузом массой m.

3. Установить подвижный (верхний) кронштейн на заданной высоте над нижним кронштейном так, чтобы груз, опускаясь, проходил через середину рабочего окна фотоэлектрических датчиков.

4. Включить сетевой шнур измерителя в сеть.

5. Нажать клавишу “сеть”, проверяя, все ли индикаторы секундомера высвечивают нуль и светятся ли лампочки обоих фотоэлектрических датчиков.

6. Переместить груз в верхнее положение, наматывая нить на шкив заданного диаметра, и проверить, находится ли система в состоянии покоя.

7. Провести пробное измерение, нажимая клавишу “пуск”: проверить, возникло ли движение системы, измерил ли секундомер время прохождения заданного расстояния.

8. Нажать клавишу “сброс” и проверить, произошло ли обнуление показаний секундомера и освобождение электромагнитом.

9. Переместить груз в верхнее положение и отжать клавишу “пуск”, проверив, произошла ли блокировка системы.

Измерения

1. Установить грузики на стержнях маятника на определенном (заданном) расстоянии R от оси вращения.

2. Измерить с помощью штангенциркуля диаметры d₁ и d₂ обоих шкивов маятника.

3. Намотать нить на один из шкивов, к другому концу нити подвесить груз массой m₁.

4. Совместить нижний край груза с чертой на корпусе верхнего фотоэлектрического датчика.

5. Измерить по шкале на колонне прибора длину пути h, проходимого грузом.

6. Нажать клавишу “пуск”. Снять показание времени, измеренного миллисекундомером.

7. Измерения повторить не менее 5 раз. Определить среднее значение времени. Данные измерений и вычислений удобно заносить в табл. 3.1.

8. По формулам (3.11) и (3.14) вычислить ε и .

9. Изменить момент силы , изменяя либо массу подвешиваемого груза, либо диаметр шкива, либо то и другое. Измерения согласно пунктам 3 – 7 повторить для каждого момента силы, занося результаты в табл. 3.1.

10. Вычислить погрешности величин ε и .

Таблица 3.1

m, кг	d, м	h, м	t, с	tср,с	R, м	, с-2	M, Нм
			1 2 3 4 5
			1 2 3 4 5
			1 2 3 4 5

11. По результатам вычислений и построить график зависимости . Из графика найти значение момента инерции маятника Обербека при заданном расположении грузов на стержнях (при заданном ).

Дополнительное задание. Изменить положение грузов на стержнях (другое R). Выполнить пункты 1–11. Найти значение момента инерции для нового положения грузов.