ZANYaTIE1_3_kol_i_vol_akust
.pdfЗАНЯТИЕ 1.3
ТЕМА: «МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. АКУСТИКА»
Цель занятия: Изучить закономерности различных видов колебаний, так как многие процессы в организме являются периодическими.
Студент должен знать: Законы, описывающие различные виды колебаний для описания периодических процессов в организме, многие из которых рассматриваются как колебательные. Классификацию звуков и физические характеристики звуковой волны.
Студент должен уметь: Решать физические задачи по теме «Механические колебания и волны. Акустика»
Вопросы, рассматриваемые на занятии:
1.Колебания. Периодические колебания. Главные характеристики периодических колебаний. Система маятников (математический, пружинный).
2.Гармонические колебания. Дифференциальное уравнение II порядка, описывающее гармонические колебания и его решение. Графическое изображение гармонических колебаний.
3.Изображение гармонических колебаний с помощью векторной диаграммы. Скорость и ускорение материальной точки. График зависимости смещения, скорости и ускорения материальной точки от времени.
4.Кинетическая и потенциальная энергия колебательного движения. Полная энергия колебательного движения. График зависимости кинетической, потенциальной и полной механической энергий от времени.
5.Свободные затухающие колебания. Дифференциальное уравнение II порядка, описывающее затухающие колебания и его решение. Логарифмический декремент затухания. Графическое изображение затухающих колебаний.
6.Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение II порядка, описывающее вынужденные колебания и его решение. Резонанс. Графическое изображение вынужденных колебаний.
7.Механические волны. Уравнение плоской волны. Скорость, фаза, длина волны.
8.Энергетические характеристики волн (поток энергии волн, плотность потока энергии волн).
9.Акустика. Звук. Классификация звука.
10.Физические характеристики звуковой волны. Логарифмическая шкала уровней интенсивности звука и звукового давления.
Задачи к занятию:
1.Уравнение колебания материальной точки массой m = 0,015 кг имеет вид х=0,1Sin( /3t+ /4). Найти: а) максимальные значения скорости м и ускорения ам движения точки; б) значение максимальной силы Fм, действующей на точку; в) полную энергию колеблющейся точки.
2.Логарифмический декремент затухания маятника равен λ= 0,02. Во сколько раз уменьшится амплитуда после 50 полных колебаний.
3.Дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид:
0,5 |
d 2 |
2x |
+ 0,25 dxdt +8t = 0. Определить коэффициент затухания и круговую |
|
dt |
|
|
частоту этих колебаний.
4.Вынужденные колебания описываются дифференциальным уравнением:
0,4 |
d 2 |
2x |
+ 0,48 dxdt + 1,6x = 0,8 Sin 3t. Найдите частоту этих вынужденных |
|
dt |
|
|
колебаний. Чему равна частота собственных колебаний системы. При какой частоте внешней силы будет наблюдаться резонанс?
5. Источник звука совершает колебания по закону х = Sin2000πt, скорость распространения звука 340 м/c. Запишите уравнение колебаний для точки, находящейся на расстоянии y=102 м от источника. Потерями энергии пренебречь, волну считать плоской.
6.Определите разность фаз в пульсовой волне между двумя точками артерии, расположенными на расстоянии 20 см друг от друга. Скорость пульсовой волны считать равной υ=10 м/c , а колебания сердца — гармоническая с частотой 1,2 Гц.
7.Дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид
0,5 d2x/dt2 + 0,25 dx/dt + 8x = 0. Определите коэффициент затухания и круговую частоту этих колебаний.
8.Доплеровский сдвиг частоты при отражении механической волны от движущихся эритроцитов равен 50 Гц, частота генератора равна 100 кГц. Определите скорость движения крови в кровеносном сосуде.
9.Оцените верхнюю границу (частоту) ультразвука в воздухе, если известна скорость
его распространения υ=330 м/с. Считать, что молекулы воздуха имеют размер порядка d=10-10 м.
10.Пружина, к которой подвешено тело, растянулась на 4 см. Определите частоту колебаний пружинного маятника.
Примеры решения типовых задач по теме:
«Механические колебания и волны. Акустика»
Задача 1.
Напишите уравнение гармонического колебания, если амплитуда ускорения скоростимах= 63 см/с2, период колебаний Т =1с, смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени х0 = 0. Найдите амплитуду ускорения и частоту колебаний.
Дано: |
|
СИ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: |
||||||
мах= 63 см/с2 |
= 0.63 м/с2 |
|
|
1) Амплитуда скорости определяется: |
||||||||||||||||||
Т = 1 с |
|
|
|
a A 2 |
, |
|
2 |
2 |
, |
|||||||||||||
х0 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
T |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
так как |
1 |
1Гц , |
|||||||||||||||||
|
|
|
T |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Найти: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2 3.14 |
|
|
|
рад |
|
рад |
|
|
|
|||||||||
1) амах - ? |
|
|
|
|
6.28 |
2 |
, |
|
||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
- ? |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
с |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2) |
написать |
|
мах |
A 0 , |
A |
max |
А |
0.63 |
0.1м , |
|||||||||||||
уравнение |
|
0 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.28 |
|
|||||||||||
гармонических |
|
тогда а |
мах |
0.1 (6.28)2 3.94м / с2 |
||||||||||||||||||
колебаний |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2) |
Общий |
|
вид уравнения гармонических колебаний: |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
х Асоs(0t 0 ) , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
так как в начальный момент (t = 0) х0 = 0, то |
|||||||||||||||||||
|
|
|
х0 |
Асоs(0 |
0 0 ) , |
x0 Acos 0 , |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos 0 xA0 , cos 0 00.1 0 , 0 2 ,
тогда уравнение гармонических колебаний запишется в следующем виде:
x 0.1cos(2 2 ) .
Ответ: 1) амах 3.94м / с2 , 1Гц
2) x 0.1cos(2 2 )
Задача 2.
Логарифмический декремент затухания камертона, колеблющегося с частотой = 100 Гц, равен = 0.002. Через какой промежуток времени амплитуда колебаний камертона уменьшится в 100 раз?
Дано:
= 100 Гц
= 0.002 А/А0 = 100
Найти: t - ?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Уравнение затухающих колебаний: |
d 2 x |
2 |
dx |
2 x 0 . |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt 2 |
|
dt |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Амплитуда затухающих колебаний: |
А А e t или А |
А0 |
, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
e t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
e t |
|
A |
|
|
прологарифмируем это выражение ln e t |
ln |
|
A |
, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
A |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
По |
свойству |
логарифмов: |
t ln e ln |
A |
, |
т.к ln e 1, |
t ln |
A |
, |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A0 |
|
|||
|
|
ln |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
t |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
A0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
- ? T , |
, T |
|
1 |
|
1 |
0.01c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0.002 |
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
0.01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
t |
ln100 |
|
|
4.6 |
23c. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
0.2 |
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответ: t = 23 c.
Домашнее задание:
1.Подготовиться к занятию 1.4 по вопросам темы: «Биофизика слухового анализатора».
2.Самостоятельно решить задачи к занятию 1.4.
Литература:
1.Ремизов, А.Н. Медицинская и биологическая физика: учебник / А.Н. Ремизов. –
М.: Дрофа, 2010
2.Ремизов, А. Н. Сборник задач по медицинской и биологической физике: учебное пособие / А.Н. Ремизов, А.Г. Максина. – М.: Дрофа, 2010.
3.Физика и биофизика. Практикум: учебное пособие для вузов / В.Ф. Антонов и др.
– М. ГЭОТАР-Медиа, 2008
4.Фёдорова, В.Н., Фаустов, Е.В. Медицинская и биологическая физика: учебное пособие для вузов. Курс лекций с задачами. - М.ГЭОТАР-Медиа, 2009.