Лабораторная работа 2.5 физика (1 семесир)
.pdf
3.Вычисляем значения F*(х) по формуле (14) (четвертая строка значений).
4.Находим значения функции стандартного нормального распределения (см.
соответствующую таблицу) по значению первого числа х'1 (из 3-й строки контрольной таблицы). Он равен - 0.33. Без учета знака показатель будет 0.629. Учитывая, что это число отрицательное, отнимем его от 1 и получим 0.371, это значение и заносим в таблицу в пятую строку. Аналогичным образом поступаем и с другими числами. Показатели положительных чисел, определенные по таблице, сразу заносим в контрольную таблицу. После составления таблицы находим необходимый показатель 1 по формуле (15) и соответствующее ему значение Р (l) по таблице № 2 и делаем вывод по критерию Колмогорова.
Критерий Колмогорова.
Таблица № 3.
хi |
6 |
7 |
11 |
12 |
|
|
|
|
x i =9 |
||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
k i |
3 |
4 |
6 |
3 |
∑k= 16=n |
||
x’ i |
-0.33 |
-0.22 |
0.22 |
0.33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F(х' i ) |
0.371 |
0.413 |
0.587 |
0.629 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F*( х i ) |
0.187 |
0.437 |
0.812 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-Вычисляем G = 0.629 - 1 = 0.371, 1 = 0.371 / 4 = 0.06.
-Соответствующую l вероятность Р (0.06) = 1 находим по Табл. № 2.
-По критерию Колмогорова (пункт 1) можно сделать вывод, о том, что различий полученных эмпирических данных от нормального закона распределения нет.
IV. Получение статистического материала.
Определение |
времени |
полного |
сердечного сокращения по |
электрокардиограмме. |
|
|
|
На рисунке. 6 схематично изображена электрокардиограмма, записанная в одном из стандартных отведений. Буквами Р, Q, R,S, T - отмечены основные зубцы, которые соответствуют полному циклу работы сердца - фазы: деполяризация, реполяризация.
Время полной работы сердца обозначено через t - соответствует времени записи всего комплекса (Р - Т). На практике, при записи электрокардиограммы зубцы Р и Т могут иметь маленькую амплитуду, поэтому возникают трудности в дифференцировании одной полной фазы работы сердца от другой.
Поэтому практически время полной работы сердца t определяется временем записи интервала двух соседних зубцов R - R, поскольку эти зубцы четко дифференцируются на любом отведении записанной кардиограммы. Для его определения по кардиограмме необходимо измерить расстояние между двумя соседними максимальными зубцами электрокардиограммы R - R= S (мм) (по бумажной ленте), и разделив его на скорость движения ленты (25 мм/с или 50 мм/с), получим искомую величину t ( с ):
t |
SR R |
(16) |
|
|
|||
|
|
Измеряя, таким образом, ti по всей длине ленты с электрокардиограммы, можно получить данные для статистической обработки, поскольку значения времени полного сердечного сокращения носят случайный характер.
Ход работы
Упражнение 1. Измерение длительности полных сердечных сокращений SR-R.
1.Исследуя 30 интервалов зубцов R - R, на ленте с электрокардиограммы, без пропусков и повторов запишите в таблицу № 1 значения S (мм). Затем для каждого S рассчитайте
i |
i |
время полного сердечного сокращения t i по формуле 16. (Если значений t i получается |
|
менее 30, тогда недостающие данные можно дополнить значениями из начала таблицы).
Таблица №1.
№ |
S R R (мм) |
t,с |
№ |
S R R (мм) |
t,с |
№ |
S R R (мм) |
t,с |
1 |
|
|
11 |
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
12 |
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
13 |
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
14 |
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
15 |
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
16 |
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
17 |
|
|
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
18 |
|
|
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
19 |
|
|
29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
20 |
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Выпишите из таблицы значения tmin и tmax:
tmin= |
tmax= |
и вычислите величину интервала по формуле:
, где n = 30 – количество измерений.
t=
Упражнение 2. Проверка эмпирического распределения на нормальный закон (построение гистограммы).
1.Прочитайте в разделе III пункт 1. Построение гистограммы.
2.Заполните таблицу № 2 (статистический ряд). Для этого:
а) разбейте весь диапазон значений времени t i |
из Табл. № 1 на |
5 - 7 равных |
интервалов с границами t i,min и ti,max, и |
величиной интервала |
t. Количество |
интервалов, на которые следует разбить весь объём выборки определяется по Табл.1 (Раздел III. пункт 1. построение гистограммы). Более точное определение количества интервалов можно определить по формуле Стерджеса.
б) рассчитайте и запишите в таблицу № 2 среднее интервальное времени для каждого интервала
|
|
|
|
|
ti.min ti.max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
t |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
в) |
|
подсчитайте число значений времени m, попавших в каждый интервал (при этом |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
∑ mi=30); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
г) |
|
по формуле Р* i |
= m i /n (где n |
-общее |
число измеренных |
|
значений) |
|
определите |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
частоты, соответствующие каждому интервалу (значения округлять |
до сотых), при |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
этом ∑ Pi=1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
д) |
|
найдите значения Р* i / t, (с) для каждого интервала (значения округлять до десятых); |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Таблица № 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
№ |
|
ti,min ,с |
ti,max ,с |
|
ti , с |
m i |
|
Р* i |
Р* i / t, c |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
pi |
|
||||||
|
|
|
|
|
t t |
|
,с |
|
t |
t |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е) как на рис. 7 постройте в тетради гистограмму (зависимость Р* i / t величины интервала t):
ж) по виду полученной гистограммы проведите анализ вашего распределения;
з) вычислите среднеарифметическое значение времени:
И среднее квадратическое отклонение |
|
, где D |
|
|
|
t |
|
2 pi - дисперсия. |
D |
|
ti |
|
Расчёты:
D =
σ =
и) дополните проверку на нормальность распределения по коэффициентам А, Е, σ A ,
σ E - формулы (8, 9, 10, 11), соответственно;
к) если полученная гистограмма отличается от гистограммы на Рис.3 продолжите проверку на нормальность распределения по критерию Колмогорова (раздел III, пункт 3 данного пособия). Полученные значения занесите в Табл.3 "Критерий Колмогорова";
л)
Упражнение 3. Построение кривой нормального распределения
а) Заполните Таблицу №3. Таблица №3.
№ |
|
|
|
|
|
|
z i , c |
f (z i ) |
|
|
|
|
|
| t |
i |
t |
, с |
f ( t |
i |
), с |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где ti - среднее интервальное значение времени (берётся из таблицы № 2, третья колонка);
t - среднее арифметическое значение времени (смотри выше);
|
|
|
|
|
|
|
z i = |
ti t |
, |
где σ |
- среднее квадратическое отклонение (смотри выше); |
||
|
|
|
|
|
|
|
f (z i ) - протабулированые значения кривой нормального распределения;
f ( ti )= f (z i )/ σ
б) Постройте график функции у = f( ti ) в одной системе координат с гистограммой.
в) Отметьте максимум кривой распределения на графике.
г) Проведите статистическую обработку результатов измерений в соответствии с формулами в разделе II пункт 2).
д) Сделайте вывод о распределении значений времени полного сердечного сокращения.
е) Результат измерений запишите в виде доверительного интервала с доверительной вероятностью α = 0.95 и n = 30: t (t t ) , (с)
где = t n∙ S, t n = 2,042 – коэффициент Стьюдента, а S = / 
n - средняя квадратическая погрешность среднего значения.
Расчёты:
S =
=
t = ( |
± |
), с |
_
Определите относительную погрешность измерений: E= _t 100% t
Е =
По результатам выполненной работы записать вывод.
Литература:
1.Морозов, Ю.В. Основы высшей математики и статистики: учебник / Ю.В. Морозов. – М.: Медицина, 2001
2.Лобоцкая, Н.Л. Высшая математика: учебник для вузов / Н.Л. Лобоцкая, Ю.В. Морозов, А.А. Дунаев. – Мн.: Высш.шк., 1987.
3.Ремизов, А.Н. Медицинская и биологическая физика: учебник / А.Н. Ремизов. –
М.: Дрофа, 2010
4.Физика и биофизика. Практикум: учебное пособие для вузов / В.Ф. Антонов и др.
– М. ГЭОТАР-Медиа, 2008
5.Фёдорова, В.Н., Фаустов, Е.В. Медицинская и биологическая физика: учебное пособие для вузов. Курс лекций с задачами. - М.ГЭОТАР-Медиа, 2009.
6.Водолазский "Основы техники клинической электрографии",1966.
7.Орлов "Руководство по электрокардиографии", 1984.
8.Мурашко, Струтынский “Электрокардиография”, 1991.
9.Физика и биофизика. Практикум: учебное пособие для вузов / В.Ф. Антонов и др.
– М. ГЭОТАР-Медиа, 2008