Вариант 5
Задание 1. Даны четыре вектора в некотором базисе. Показать, что векторыобразуют базис и найти координаты векторав этом базисе (систему решить тремя способами: по правилу Крамера, матричным методом, методом Жордана - Гаусса).
Вариант №5
Задание 2. Исследовать СЛАУ на совместность, найти общее и базисное решения. (Можно решить и исследовать методом Гаусса).
Вариант №5
Задание 3. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы .
Вариант №5
Здание 4. Даны вершины четырехугольника .
1) Доказать, что четырехугольник является трапецией.
2) Найти уравнение стороны .
3) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины , и длину этой высоты.
4) Найти острый угол при большем основании.
5) Найти уравнение средней линии трапеции.
6) Найти координаты точки , симметричной точкеотносительно прямой. (Сделать рисунок в системе координат).
Вариант №5
Задание 5.
Дано каноническое уравнение кривой второго порядка:
а) Указать вид кривой;
б) Как расположена точка М(х;у) относительно кривой?
в) Построить кривую.
, М(-4;10)
2. На чертеже изображена кривая второго порядка:
а) Указать вид кривой;
б) Записать каноническое уравнение.
3. Дано уравнение вида: Ах2+Су2+2Дх+2Еу+F=0
а) Определить вид кривой;
б) Привести к каноническому виду.
х2-у2-6х+8у+9=0
Составить уравнение параболы, зная, что она симметрична относительно оси ординат, фокус F(0;2), а вершина совпадает с точкой А(0;-2).
Задание 6. Даны вершины пирамиды .
1) Составить уравнение плоскости .
2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости.
3) Составить уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины .
4) Найти проекцию точки на плоскость.
5) Найти угол между ребром и плоскостью.
6) Найти расстояние от точки до прямой.
Вариант №5
Вариант 6
Задание 1. Даны четыре вектора в некотором базисе. Показать, что векторыобразуют базис и найти координаты векторав этом базисе (систему решить тремя способами: по правилу Крамера, матричным методом, методом Жордана - Гаусса).
Вариант №6
Задание 2. Исследовать СЛАУ на совместность, найти общее и базисное решения. (Можно решить и исследовать методом Гаусса).
Вариант №6
Задание 3. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы .
Вариант №6
Здание 4. Даны вершины четырехугольника .
1) Доказать, что четырехугольник является трапецией.
2) Найти уравнение стороны .
3) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины , и длину этой высоты.
4) Найти острый угол при большем основании.
5) Найти уравнение средней линии трапеции.
6) Найти координаты точки , симметричной точкеотносительно прямой. (Сделать рисунок в системе координат).
Вариант №6
Задание 5.
Дано каноническое уравнение кривой второго порядка:
а) Указать вид кривой;
б) Как расположена точка М(х;у) относительно кривой?
в) Построить кривую.
, М(-0,55;0,511)
2. На чертеже изображена кривая второго порядка:
а) Указать вид кривой;
б) Записать каноническое уравнение.
3. Дано уравнение вида: Ах2+Су2+2Дх+2Еу+F=0
а) Определить вид кривой;
б) Привести к каноническому виду.
9х2+4у2+18х+8у-11=0
Составить уравнение параболы, зная, что она симметрична относительно оси ординат, фокус F(0;2), а вершина совпадает с началом координат. Написать уравнение директрисы.
Задание 6. Даны вершины пирамиды .
1) Составить уравнение плоскости .
2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости.
3) Составить уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины .
4) Найти проекцию точки на плоскость.
5) Найти угол между ребром и плоскостью.
6) Найти расстояние от точки до прямой.
Вариант №6