Вариант 3
Задание 1. Даны четыре вектора в некотором базисе. Показать, что векторыобразуют базис и найти координаты векторав этом базисе (систему решить тремя способами: по правилу Крамера, матричным методом, методом Жордана - Гаусса).
Вариант №3
Задание 2. Исследовать СЛАУ на совместность, найти общее и базисное решения. (Можно решить и исследовать методом Гаусса).
Вариант №3
Задание 3. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы .
Вариант №3
Здание 4. Даны вершины четырехугольника .
1) Доказать, что четырехугольник является трапецией.
2) Найти уравнение стороны .
3) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины , и длину этой высоты.
4) Найти острый угол при большем основании.
5) Найти уравнение средней линии трапеции.
6) Найти координаты точки , симметричной точкеотносительно прямой. (Сделать рисунок в системе координат).
Вариант №3
Задание 5.
Дано каноническое уравнение кривой второго порядка:
а) Указать вид кривой;
б) Как расположена точка М(х;у) относительно кривой?
в) Построить кривую.
, М(3;2)
2. На чертеже изображена кривая второго порядка:
а) Указать вид кривой;
б) Записать каноническое уравнение.
3. Дано уравнение вида: Ах2+Су2+2Дх+2Еу+F=0
а) Определить вид кривой;
б) Привести к каноническому виду.
3у2+5х+6у+13=0
Написать уравнение равнобочной гиперболы, мнимая полуось которой равна 5, и определить ее эксцентриситет.
Задание 6. Даны вершины пирамиды .
1) Составить уравнение плоскости .
2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости.
3) Составить уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины .
4) Найти проекцию точки на плоскость.
5) Найти угол между ребром и плоскостью.
6) Найти расстояние от точки до прямой.
Вариант №3
Вариант 4
Задание 1. Даны четыре вектора в некотором базисе. Показать, что векторыобразуют базис и найти координаты векторав этом базисе (систему решить тремя способами: по правилу Крамера, матричным методом, методом Жордана - Гаусса).
Вариант №4
Задание 2. Исследовать СЛАУ на совместность, найти общее и базисное решения. (Можно решить и исследовать методом Гаусса).
Вариант №4
Задание 3. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы .
Вариант №4
Здание 4. Даны вершины четырехугольника .
1) Доказать, что четырехугольник является трапецией.
2) Найти уравнение стороны .
3) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины , и длину этой высоты.
4) Найти острый угол при большем основании.
5) Найти уравнение средней линии трапеции.
6) Найти координаты точки , симметричной точкеотносительно прямой. (Сделать рисунок в системе координат).
Вариант №4
Задание 5.
Дано каноническое уравнение кривой второго порядка:
а) Указать вид кривой;
б) Как расположена точка М(х;у) относительно кривой?
в) Построить кривую.
, М(5;-3)
2. На чертеже изображена кривая второго порядка:
а) Указать вид кривой;
б) Записать каноническое уравнение.
3. Дано уравнение вида: Ах2+Су2+2Дх+2Еу+F=0
а) Определить вид кривой;
б) Привести к каноническому виду.
4х2+9у2-8х-36у+4=0
Найти абсциссу точки на эллипсе чтобы один радиус-вектор этой точки в 1,5 раза был больше другого.
Задание 6. Даны вершины пирамиды .
1) Составить уравнение плоскости .
2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости.
3) Составить уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины .
4) Найти проекцию точки на плоскость.
5) Найти угол между ребром и плоскостью.
6) Найти расстояние от точки до прямой.
Вариант №4