3.2 Расчет реакций в кинематических парах группы 2-3

Группа 2-3 находится в равновесии. В этом случае справедливо следующее векторное равенство.

,

,

где Р₄₃– реакция 4 (отброшенного для этой группы) звена на 3, Н. Величина этой реакции определена при решении предыдущей группы, направление же противоположно Р_34.

G₃– сила тяжести кулисы, Н, определяется по формуле:

, (28)

m₃- масса четвертого звена, кг.

(Н).

Р_И3 – сила инерции кулисы, определяется по формуле (29). Эта сила равна произведению массы на ускорения центра масс 3 звена, условно приложена в центре массы и направлена в сторону, противоположную ускорению этой же точки:

, (29)

(Н).

Р₁₂– реакция кривошипа на кулисный камень, Н. Направление этой реакции совпадает с перпендикуляром к кулисе, а величина может быть найдена из суммы моментов относительно точки С.

,

;

(Н).

Р₀₃– реакция стойки 0 на кулису, Н. Величина и направление этой реакции определяется после построения плана сил, определяется по формуле:

, (30)

Р₁₄=133·8,89=1182,4 (Н).

Построение производится в масштабе с масштабным коэффициентом μ_Р = 10 Н/мм.

3.3 Расчет исходного механизма (группа Ассура 0-1)

Подвижным звеном здесь является кривошип 1, который представляет собой зубчатое колесо с числом зубьев Z₂, с установленным на нем пальцем В – шейкой кинематической пары 1-2.

Группа находится в равновесии. В этом случае справедливо следующее векторное равенство.

,

.

Р₂₁– реакции кулисы на кривошип. Величина определена при решении предыдущей группы. Направление её противоположно Р₁₂;

G₁– силы тяжести зубчатого колеса с пальцем В, определяется по формуле:

G₁ = m₁·g, (31)

m₁ - масса первого звена, кг.

G₁ = 9,5·9,8= 93,1 (Н)

Р_УР– уравновешивающая сила – реакции зуба отброшенной ведущей шестерни, число зубьев которойZ₁. Величина уравновешивающей силы может быть найдена из суммы моментов относительно точки А.

,

,

(Н). (32)

Р₀₁– реакции стойки на кривошип. Полностью неизвестная величина. Определится после построения плана сил по формуле:

, (33)

(Н)

Построение производится в масштабе с масштабным коэффициентом μ_Р = 10 Н/мм.

4 Кинематический анализ эпициклического механизма

Определить передаточное отношение замкнутого дифференциального редуктора i _{I II}аналитическим и графическим способом. Заданы числа зубьев всех колес.

Замкнутый дифференциальный редуктор получается путем замыкания дополнительной передачей одного из центральных колес и водила. Степень подвижности такого механизма равна единице.

Рисунок 2- схема редуктора

Таблица 1 – Исходные данные, числа зубьев

Сх. 3	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Z1	?	20	22	24	26	28	?	28	26	24
Z2	22	?	24	28	28	?	30	?	28	28
Z3	16	16	?	24	?	26	20	22	?	18
Z4	56	60	68	?	76	86	80	82	74	?
Z5	?	64	70	80	?	90	84	84	?	72
Z6	22	?	25	?	29	?	29	?	28	?
Z7	16	18	?	26	24	24	?	24	22	20

Для дифференциальной части редуктора, согласно формуле Виллиса, имеем:

, (34)

где ₁,₄и_н- угловые скорости соответствующих колес и водила;

z₁, z₂, z₃, z₄- числа зубьев соответствующих колес;

k – количество внешних зацеплений.

Для замыкающей передачи передаточное отношение i₇₅будет равно

. (35)

откуда

. (36)

Заметим, что _н=₇,и₄=₅.

Тогда

. (37)

Подставим полученное выражение для _н(37) в формулу (34) и получим

. (38)

Рисунок 3- План угловых скоростей

. (39)

Откуда передаточное отношение i₁₄будет равно

. (40)

Графический способ.

Рядом с кинематической схемой редуктора, выполненной в масштабе _l=... м/мм проводим вертикальную прямую ОО₆.

В нашем примере удобно начать с замыкающей передачи. Зададимся линейной скоростью точки А в виде вектора произвольной длины. Начало вектора - вертикальная прямая ОО₆. Соединим конец векторас точкой О и получим картину скоростей колеса 7 и водила. Полюс зацепления колес 7 и 6 является общим. Ось О₆неподвижна. Соединим конец векторас точкой О₆и получим картину скоростей для 6 колеса. Перенесем полюс зацепления В и получим векторскорости точки В. Полюс зацепления колес 5 и 6 общий. Ось 5 колеса неподвижна. Соединим точку О и конец вектораи получим картину скоростей для 5 и 4 колес.

Спроецируем точки C и D на ось ОО₆. Соединим точки c и d получим картину скоростей для 2 и 3 колес. Скорость точки Е (вектор) определим спроецировав точку Е на картину скоростей звена 2. Скорости колес 1 и 2 в полюсе зацепления равны. Соединим точку О с концом вектораи получим картину скоростей для колеса 1.

Для определения передаточного отношения перенесем полученные картины скоростей зубчатых колес в общий полюс Р. Отрезок параллельно картине скоростей 1 колеса (отрезок), отрезокпараллельно картине скоростей четвертого колеса (отрезок). Измерим полученные отрезкиии определим по формуле передаточное отношениеi₁₄ по формуле

(41)

Погрешность между расчетным значением передаточного числа i_{_P}и значением, полученным графическим путемi_{_Г}составляет:

∆i=(i_{_P} – i_{_Г})/i_{_P}∙ 100% = 0%.