Методичні рекомендації до розв’язання типової задачі з теми

В межах цієї теми студент повинен засвоїти види і способи відбору одиниць із генеральної сукупності, способи поширення вибіркових характеристик на генеральну сукупність і методику обчислення середньої та граничної похибки вибірки (похибки репрезентативності) та визначення необхідної чисельності вибірки.

Етапи проведення вибіркового дослідження:

1. одним із відомих способів формується вибіркова сукупність, відібрані одиниці сукупності можуть групуватися за певними ознаками;

2. розраховуються узагальнюючі статистичні характеристики вибіркової сукупності: середні величини, структурні показники (частка), які надалі будуть розглядатися як оцінки відповідних характеристик генеральної сукупності;

3. для інтервальної оцінки будується довірчий інтервал, тобто визначаються і записуються межі (від min до max), в яких з певною вірогідністю, очікуються кількісні значення відповідного показника генеральної сукупності.

Основні позначення

Показники	Позначення
	у генеральні сукупності	у вибірковій сукупності
1. Кількість одиниць сукупності	N	n
2. Середнє значення показника
3. Дисперсія середнього значення	2	2В
4. Питома вага (частка) одиниць сукупності, яким притаманні досліджувані ознаки	р
5. Частка одиниць сукупності, що не мають досліджуваних ознак	q	1-
6. Дисперсія альтернативної ознаки (частки)	рq	(1-)

Якщо принцип випадковості відбору не порушувався, то середня похибка вибірки () визначається за формулами:

Вид відбору	Середня помилка вибірки для:
	Генеральної середньої	Генеральної частки
Повторний
Безповторний

З допомогою середньої похибки вибірки, межі довірчого інтервалу для генеральної середньої або частки визначаються з імовірністю лише 0,683. Щоб підвищити імовірність твердження про межі, в які потраплять генеральні характеристики, обчислюють граничну похибку вибірки ().

,

де t –коефіцієнт довіри, що підвищує імовірність твердження про потрапляння генеральних узагальнюючих показників до розрахованих довірчих меж.

Щоб добитися довірчої ймовірності = 0,954, середню похибку вибірки подвоюють, тобто t = 2; для довірчої ймовірності = 0,997 довірче число t =3.

Довірчий інтервал записується за формулами:

- для середнього:

• для частки:

-+

Приклад. З метою вивчення поширеності підприємств громадського харчування за їх величиною, проведено 10 відсоткову безповторну вибірку, яка дала наступні результати (усього в регіоні діє 2120 підприємств):

Групи підприємств за числом посадочних місць, одиниць	Питома вага, %
До 25	45
25 – 50	35
Більше 50	20
Разом	100

Визначте: а) середнє число посадочних місць на одне підприємство; б) з імовірністю 0,954 граничну помилку вибірки та інтервал, в якому знаходиться середнє число місць у підприємств регіону; в) з імовірністю 0,997 довірчі межі для частки підприємств з числом місць до 25.

Розв’язання:

1. Знаходимо середнє число місць для вибраних підприємств:

де х_і – число місць, середнє по групі;

f_і – число підприємств у групі;

Щоб одержати х_і перетворюємо інтервальний ряд розподілу у дискретний (при цьому відкриті інтервали умовно закриваємо за величиною найближчих розташованих поряд інтервалів):

1. 2) 3)

31 місце

2. Для розрахунку граничної помилки середньої знаходимо дисперсію:

3. Знаходимо граничну помилку для середньої за формулою:

2,5 (місця).

4. Будуємо довірчий інтервал для середнього числа місць:

Середнє число місць у підприємствах громадського харчування даного регіону з імовірністю 0,954 знаходиться у межах від 28 до 34 місць.

5. Знаходимо граничну похибку для частки

в % = 9,7 %

6. Довірчі межі для частки підприємств з числом місць до 25:

З імовірністю 0,997 можна стверджувати, що частка підприємств, які мають до 25 місць у регіоні знаходиться у межах від 35,3% до 54,7%.