Теоретичні відомості:

В задачах про суміші необхідно скласти суміш із n різних видів сировини, кожен з яких містить у собі m видів речовин (елементів). Кількість -ої речовинив одиниці-го виду сировини складає . Вартість одиниці-гo виду сировини є . Допустима кількість -ої речовини у суміші складає.

Позначимо через кількість сировини -го виду, яку заплановано використати для виготовлення суміші.

Тоді економіко-математична модель задачі зведеться до такої: знайти такий оптимальний план змішування видів сировини, при якому загальна вартість суміші буде мінімальною, що виражається цільовою функцією

,

з умовою обмежень на кількість -го виду речовин у суміші

та невід'ємності змінних

.

Методичні рекомендації до виконання завдань:

Для розв’язання задачі необхідно скопіювати умову та створити математичну модель відповідно до зразка (рис. 7.1).

До комірки А11 занести формулу цільової функції із використанням вбудованої функції Excel СУММПРОИЗВ(). Для цього:

а) активуємо комірку А11 і вибираємо пункт меню «Вставка – Функция» та у вікні майстра функцій вибрати категорію функцій «Математические» та функцію СУММПРОИЗВ () (рис. 7.2.):

Рисунок 7.1 – Математична модель задачі

Рисунок 7.2 – Вибір функції

б) у діалоговому вікні функції СУММПРОИЗВ () у рядку «Массив 1» уводимо адресу блоку комірок із значеннями змінних (B9:D9) (рис. 7.3).

Рисунок 7.3 – Функція СУММПРОИЗВ()

в) у рядку «Массив2» виділяємо блок комірок із значенням вартості овочів(B6:D6). У комірці А11 з'явиться результат попереднього розрахунку - 0.

У комірку А12 уводиться назва «Обмеження», у комірку В12 текст «Значення».

г) у комірки - А13:А15 уводяться формули обмежень (з використанням функції СУММПРОИЗВ(), а у комірки В13:В15 - їх значення.

Обмеження	значення
=СУММПРОИЗВ(B9:D9;B3:D3)	710
=СУММПРОИЗВ(B9:D9;B4:D4)	73
=СУММПРОИЗВ(B9:D9;B5:D5)	3550

д) Для розвязування задачи необхідно викликати «Поиск решения» (рис. 7.4) та заповнити відповідні поля.

Рисунок 7.4 – Програма Поиск решения

е) Зробити необхідні висновки, зокрема яким чином вплине на розв'язок задачі сезонне коливання цін на складові частини салату?

Питання для самоконтролю:

1. Навести загальний вигляд розв'язку задачі складання сумішей (раціону).

2. Як викликати "Редактор формул"?

3. Як вибрати необхідну функцію?

4. Яким чином задаються обмеження?

Практичне заняття 9 Тема. Розв'язок обернених задач лінійного програмування

Мета роботи: набути навичок складання і розв’язку обернених задач.

Завдання:

Задача 1. Розв’язати обернену задачу (практичне заняття 6).

Завдання для самостійної роботи:

Задача 1. Відповідно до варіанту записати математичну модель задачі (використовуючи редактор формул), знайти розв’язок задачі із використанням задачі пошуку рішень табличного процесора Excel та записати відповідні висновки. Використати завдання для самостійної роботи з практичного заняття 6.

Література: 1-3, 6, 8-10, 12-16.

Теоретичні відомості

З кожною задачею ЛП можна зв’язати іншу лінійну задачу, яка називається двоїстою (оберненою). При цьому первинна задача, що розглядається, по відношенню до своєї двійчастої називається прямою.

Нижче наведемо економіко-математичні моделі прямої основної та двійчастої задач ЛП. Розглянемо випадок обмежень у вигляді нерівностей.

Пряма задача:	Двійчаста задача:
		(1)
		(2)
		(3)

де - цільова функція двійчастої задачі;- змінні у цій задачі.

Двоїстоа задача може бути отримана з основної за такими правилами:

1) праві частини обмежень основної задачі виступають коефіцієнтами цільової функції двоїстої задачі, а коефіцієнти цільової функції основної задачі є правими частинами обмежень двоїстої задачі;

2) матриця коефіцієнтів обмежень двоїстої задачі - може бути отримана транспонуванням матриці коефіцієнтів основної задачіА;

3) знаки обмежень двоїстої задачі (≥) протилежні знакам обмежень основної задачі (≤);

4) максимізація цільової функції Z основної задачі змінюється на мінімізацію цільової функції W двіоїстої задачі;

5) кількість обмежень однієї задачі співпадає з кількістю змінних у другій задачі;

6) умови невід'ємності змінних зберігаються в обох задачах.