35) Систематические погрешности. Определение. Классификация.

Под систематической погрешностью понимают погрешность измерения, остающуюся постоянной или закономерно изменяющуюся при повторных измерениях одной и той же величины.

По причине возникновения систематические погрешности подразделяются на:

1) погрешность метода измерений (теоретическая погрешность) – это погрешность несовершенство метода измерений.

2) инструментальная погрешность – это погрешность, зависящая от погрешности применяемых СИ.

3) погрешность установки – погрешность, обусловлена неправильной установкой СИ.

4) методическая погрешность – погрешность, обусловленная методикой измерения величины и не зависит от точности применяемых СИ.

5) субъективная погрешность – погрешность, обусловленная индивидуальными особенностями наблюдателя. По характеру проявления подразделяются на постоянные и переменные. Постоянные систематические погрешности не изменяют своего значения при повторных измерениях. Переменные систематические погрешности при повторных измерениях принимают различные значения в соответствии с известными закономерностями. Переменная погрешность делится на прогрессивную – если погрешность возрастает или убывает при повторных измерениях; на периодическую, и на изменяющуюся по сложному закону.

36) Систематические погрешности. Общие приемы их исключения.

Если систематические погрешности известны, они могут быть исключены путем внесения поправок. Если известна причина (источник) систематической погрешности то ее необходимо устранить до начала измерения. Методы уменьшения систематической погрешности измерений: 1.устранение источников систематической погрешности до начала измерений 2. Методы исключения систематических погрешностей путем введения поправок по окончании измерений. 3. использование более точных СИ.

37) Оценка и учет погрешностей при точных измерениях. Аксиома случайности и аксиома распределения.

Точные измерения должны проводиться так, чтобы не было систематических погрешностей. Теория случайных погрешностей базируется на двух аксиомах, основывающихся на опытных данных.

Аксиома случайности: при очень большом числе измерений случайные погрешности, равные по величине, но разные по знаку,  встречаются одинаково часто: число отрицательных погрешностей равно числу положительных.

Аксиома распределения: малые погрешности случаются чаще, чем большие; очень большие погрешности не встречаются.

Полным описанием случайной величины, а, следовательно, и случайной погрешности, является закон распределения. Существуют различные законы распределения случайной величины. В практике измерений наиболее распространенными законами распределения случайных погрешностей являются нормальный  и равномерный законы распределения.

38) Оценка точности результата наблюдений. Оценка точности результата измерения.

Оценка погрешности (точности) результата наблюдения.

Оценкой точности результата наблюдения служит среднее квадратическое отклонение результата наблюдения  - . Для получения полного представления о точности и надежности оценки случайного отклонения результата наблюдения должны быть указаны доверительные границы, доверительный интервал и доверительная вероятность.

При известномдоверительные границы указываются следующим образом:  нижняя граница   (-), верхняя граница (+) (сокращенно), за пределы которых с вероятностью Р=0,683 (или 68,3%) не выйдут значения случайных отклонений ().

Доверительный интервал выражается в виде . В зависимости от целей измерения могут задаваться и другие доверительные границы, а доверительный интервал погрешности результата наблюдений

                                      ,                                                

где - среднее квадратическое отклонение результата наблюдения;

- квантильный множитель, значение которого зависит от выбранного закона распределения случайной погрешности.

Так для равномерного закона распределения и не зависит от доверительной вероятности. Для нормального закона распределениязависит от значения доверительной вероятности (Р) и количества выборочных значений (n): значения  =приn > 30 ;  =приn < 30  (закон Стьюдента).  Значения для наиболее употребительных доверительных вероятностей Р и различныхn  приведены в таблице.

Оценка погрешности (точности) результата измерения

Результат измерения принимается равным среднему арифметическому значению . Согласно теории погрешностей, оценка среднего квадратического отклонения результата измерениявраз меньше оценки среднего квадратического отклонения результата наблюдений

                                                .                                                               

Доверительный интервал погрешности результата измерений 

                                        ,                                                 

где - квантильный множитель, значение которого зависит от выбранного закона распределения случайной погрешности.

- среднее квадратическое отклонение результата измерения.