Пример контрольной карты X - r:
На предприятии, выпускающем картофельные чипсы в качестве объекта исследования возьмём длину картофельной палочки после нарезки картофеля полностью автоматическим оборудованием.
Установлено, что длина картофельной палочки должна распределяться следующим образом:
-
до 5 сантиметров - 20%
-
от 5 до 7 сантиметров - 40 %
-
более 7 сантиметров - 40%
Завод работает в три смены, в каждую из которых делалось по две выборки объёмом по 5 палочек (4дня х 3 смены х 2 выборки = 24 выборки).
Следовательно в нашем случае (исследования проводились четыре дня) из каждой партии, соответствующей заводской смене проверялось 10 картофельных палочек. Данные заносились в табл. 17.
Таблица
17
Номер
|
20
мая
1999
года
21
мая 1999 года
22
мая 1999 года
23
мая 1999 года
I
II
III
I
П
Ш
I
П
Ш
I
II
Ш
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2,4:8,5:6,7:5,4:4,7:5,9:5,0:4,5:6,8:7,4:8,5:9,5:8,6:3,5:5,0:8,6:5,6:8,4:4,0:6,7:5,0:7,1:6,2:9,0
2
8,1:5,0:9,0i
6,3!
4,3! 9,1! 2,5:9,1! 5,5:2,3:7,1! 4,4:6,4! 8,8:9,5:8,2!
9,0! 7,0! 5,б! 7,4! 9,1! 6,5! 7,8! 6,9
3
5,3!
3,1! 6,1! 2,1! 9,6! 7,5! 8,1! 5,8! 8,5! 8,2! 9,0! 4,9! 9,5! 8,1!
4,4! 5,9! 8,1! 7,5! 4,9! 2,5! 7,3! 8,3! 2,0! 7,6
4
7,0!
9,2! 3,6! 7,2! 6,4! 3,0! 9,8! 8,6
4,4! 9,6 6,0! 6,3! 4,9! 7,0! 7,4! 3,1! 2,4! 5,б| 8,9! 6,1! 4,5!
4,0! 8,4! 2,5
5
7,7!
6,6!
9,1! 9,0! 8,0! 5,5! 5,2! 7,0 6,3 j6,0
3,6| 7,4! 5,7! 5,6! 6,3| 5,7! 4,9! 3,518,0! 9,5!7,9! 6,1! 5,5!
6,4
X
6,1
6,4 6,9 6,0 6,6
6,2
6,1
7,0 6,3 6,3 6,8
6,5
7,0
6,6
6,5
6,3 6,0 6,4
6,3
6,4 6,6
6,4 6,0
6,5
Xi
6,3
6,5
6,5
6,4
Xi
6,4
R,
5,7
6,1 5,5 6,9 5,3 6,1 7,3 4,6 4,1 7,3 5,4 5,1 4,6 5,3 5,1 5,5 6,6
X-
чэ
'чО
-0
о
СЛ
4,3
6,4 6,5
R,
5,6
Для
построения контрольных карт необходимо
вычислить:
58
UCLX =x,+a2r lclx = x, a2r CLx=X,
UCLr=D4R LCLr=D3R CLr=R
При вычислении необходимо использовать коэффициенты A2,D3,D4, значения которых берём из табл. 16 в строке №23 (в соответствии с общим объемом выборки). По нашей более подробной и разработанной таблице: X, соответствует X,.
UCLX =6,4 + 0,157-5,6 = 7,28; LCLX = 6,4-0,157-5,6 = 5,52; CLX=6,4;
UCLR = 1,548 • 5,6 = 8,67 ; LCLR = 0,45 1-5,6 = 2,52; CLR = 5,6 .
Нанесём полученные контрольные границы и значения параметра на контрольные
карты: по вертикальной оси откладываются значения X, и R, а по горизонтальной оси - номера выборок (Рис.30, 31).
Рис.30
Контрольная карта X
-типа
Судя по обоим графикам можно сказать, что процесс стабилен и полностью отвечает установленным нормативам (нет ограничений по длине картофельной палочки, есть только заданный закон распределения их длин, который в нашем примере вполне соблюдён).
59
Рис.31 Контрольная карта R-типа
Рассмотрим второй пример использования этого типа контрольной карты:
Клиенты жалуются, что государственное учреждение слишком долго оформляет выдачу определённого типа разрешений. Начальник конторы решил собрать данные для проверки продолжительности цикла оформления разрешения на основании пяти обращений, делаемых каждую неделю. При этом были получены следующие результаты:
Таблица
18
Неделя
Продолжительность
(дни)
X
R
1
36
33
43
51
33
39,2
18
2
31
50
33
54
37
41
23
3
43
41
46
26
37
38,6
20
4
41
40
36
56
29
40,4
27
5
34
26
33
42
28
32,6
16
6
59
33
47
51
65
51
32
7
31
41
52
38
40
40,4
21
8
40
40
38
65
51
46,8
27
9
25
47
50
61
56
47,8
36
10
37
48
46
61
49
48,2
24
Для объёма выборки п = 5 значения A2,D3,D4 составляют соответственно: 0,577; 0 и 2,114 соответственно, что даёт:
-
Х = 42,6; верхнее предельное отклонение 42,6 + 0,577x24,4 = 56,68; нижнее предельное отклонение 42,6 - 0,577 х 24,4 = 28,52 .
-
R = 24,4; верхнее предельное отклонение 24,4x2,114 = 51,6; нижнее предельное отклонение 24,4 «0 = 0.
60
Ни среднее, ни диапазон не потеряли статистической управляемости. Поэтому служащие не могли ничего предпринять для исправления ситуации, а начальник должен проанализировать применяемые методы работы с целью упорядочения процесса и применения в работе учреждения методов, используемых в поточном производстве.
Рис.32
Контрольная карта X
-типа
Рис.33
Контрольная карта R-tiта