ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ Лабораторный практикум по физике Часть 2

В пределе сумма записывается в виде интеграла по контуру проводника с током. Применим формулу (16.3) для вычисления напряженности магнитного поля на оси соленоида. Каждый виток соленоида – это круговой ток, поэтому первоначально вычислим напряженность поля на оси кругового витка с током (рис. 16.1).

При сложении составляющих магнитного поля dH2 , перпендику-

лярных оси ОА, они компенсируют друг друга вследствие симметрии контура. Поэтому результирующая напряженность магнитного поля в точке А направлена вдоль оси кругового тока и равна по модулю:

α

Рис. 16.1

30

Перейдем теперь к вычислению поля соленоида, изображенного на рис. 16.2. Пусть на единицу длины соленоида приходится п витков, тогда на участке dz будет ndz витков, которые в точке 0 соленоида согласно (16.6) создадут напряженность

На рис. 16.3 отдельно изображены элемент dz, радиус-вектор r и углы θ и dθ. Из геометрических построений рис. 16.2 и 16.3 следует:

Рис. 16.2

Рис. 16.3

31

Подставляем (16.8) в (16.7) и интегрируем в пределах отθ1 до θ2 :

В случае бесконечного соленоида

Приборы и оборудование

ИП – источник питания, PV – цифровой вольтметр, ФПЭ-04 – модуль, С – соленоид, Ш – шток с нанесенной шкалой и закрепленным на торце датчиком Холла.

Метод измерения

Для экспериментального исследования напряженности магнитного поля на оси соленоида в настоящей работе используется метод, основанный на явлении Холла. Если через проводящую

пластинку поперечным сечением a hд пропустить ток плотностью j и поместить ее в поперечное магнитное поле с индукцией B , то перпендикулярно векторам j и B создастся электрическое поле напряженностью E (рис. 16.4).

hд

Рис. 16.4

Возникающая при этом разность потенциалов ∆ϕx (ЭДС Холла) пропорциональна величине тока и индукции магнитного поля:

где iд = jahд .

32

Коэффициент пропорциональности Rx называется постоянной

Холла. В работе используется полупроводниковый датчик Холла марки X501 с управляющим током iд = 90 мА, поскольку посто-

янная Холла для полупроводников значительно больше, чем для проводников.

Силовые линии магнитного поля на оси соленоида направлены вдоль оси, поэтому датчик Холла должен располагаться на торце специального штока, вставляемого в соленоид. Толщина датчика hд в направлении магнитного поля равна 0,2 мм. Для измерения положения датчика внутри соленоида на боковой грани штока нанесена миллиметровая шкала.

При отсутствии магнитного поля ЭДС Холла должна быть равна нулю. Однако вследствие различных побочных явлений, например недостаточно точной установки выходных электродов датчика, измерительный прибор может показать некоторую разность потенциалов даже при отсутствии тока в соленоиде. Чтобы исключить погрешности, измерения проводят дважды при двух противоположных направлениях тока в соленоиде. Тогда

∆ϕx = 12 (∆ϕx1 + ∆ϕx2 ). Однако в данной работе изменение направ-

ления тока в соленоиде не предусмотрено. Поэтому погрешность в определении δϕx указана в паспорте ФПЭ-04.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Определение зависимости магнитной индукции

всредней точке на оси соленоида и тарировка датчика Холла

1.Собрать схему, изображенную на рис. 16.5 и 16.6.

2.Поставить шток с датчиком Холла в среднее положение на оси соленоида («0» по шкале).

3.Включить источник питания и цифровой вольтметр в сеть 220 В. Измерить ЭДС Холла в центре соленоида для токов 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 А, при этом из измеренного значения необходимо вычесть

поправку δϕx , указанную в паспорте. Данные занести в табл. 16.1.

4. Вычислить индукцию магнитного поля для заданных значений силы тока Jc по формулам (16.10) и (16.1); данные занести

в таблицу.

33

Задание 2. Исследование зависимости индукции магнитного поля от координаты z, отсчитываемой от средней точки

1.Установить величину тока в катушке соленоида по указанию преподавателя.

2.Перемещая шток с датчиком Холла вдоль оси соленоида с интервалом ∆z =1 см, измерить ЭДС Холла. Полученные данные занести в табл. 16.2.

Та б л и ц а 16.2

Jc =... А

3. Вычислить индукцию поля В для каждого положения датчика Холла по формуле (16.11). При расчете использовать значе-

ние Rx , полученное в задании 1. Данные занести в табл. 16.2.

4. Построить график зависимости B = f (z) по данным табл. 16.2.

5.Повторить измерения и расчеты по пп. 2–4 для нового значения Jc (по заданию преподавателя).

6.Для одного из полученных значений В рассчитать абсолютную и относительную погрешности измерения.

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте закон Био – Савара – Лапласа. Пользуясь этим законом, выведите формулу для индукции магнитного поля на оси кругового витка с током.

2.Сформулируйте теорему о циркуляции вектора В по контуру L. Пользуясь этой теоремой, выведите формулу для индукции магнитного поля бесконечного соленоида.

3.Пользуясь принципом суперпозиции, выведите формулы для индукции магнитного поля бесконечного соленоида.

4.Выведите формулу для ЭДС Холла.

5.Нарисуйте схему измерений для исследования зависимости

B = f (z) .

Библиогр.: [1, 3, 4, 5]

35

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №17

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ

Цель работы – исследовать явление взаимной индукции двух коаксиально расположенных катушек.

Краткие сведения из теории

Рассмотрим два контура 1 и 2, расположенные на некотором расстоянии друг от друга (рис. 17.1). Если по контуру 1 пропустить ток I1, то он создает поток магнитной индукции через контур 2, который будет пропорционален току I1:

Коэффициент пропорциональности М21 называется коэффициентом взаимной индукции контуров или взаимной индуктивностью контуров. Он зависит от формы и взаимного расположения контуров 1 и 2, а также от магнитных свойств окружающей среды. При изменении тока

Рис. 17.1 в первом контуре магнитный поток через второй контур изменяется, следовательно, в нем наводится ЭДС взаимной индук-

ции:

Формула (17.2) справедлива в отсутствие ферромагнетиков. Если поменять местами контуры 1 и 2 и провести все предыдущие рассуждения, получим

36

Можно показать, что коэффициенты взаимной индукции равны:

M12 = M 21

Приборы и оборудование

PQ – звуковой генератор, РО – электронный осциллограф, ФПЭ-05 – модуль, L1, L2 – две катушки индуктивности на одной оси; Ш – шток со шкалой, показывающей взаимное расположение катушек L1 и L2.

Метод измерения

В данной работе изучается коэффициент взаимной индукции между длинной катушкой 1 и короткой 2, которая надевается на катушку 1 и может перемешаться вдоль ее оси. Питание одной из катушек, например 1, осуществляется от генератора звуковой частоты PQ, напряжение с которого изменяется по гармоническому закону:

и подается на схему через сопротивление R. Вольтметр, расположенный на панели PQ, измеряет действующие значения напряже-

ния Uд =U0 / 2. R выбирается таким образом, чтобы выполнялось неравенство

где L1 – индуктивность катушки 1; R1 – ее активное сопротивле-

ние.

В этом случае ток, протекающий через катушку 1, можно определить по формуле

37

Переменный ток в катушке 1 создает переменную ЭДС взаимной индукции в катушке 2:

Если поменять местами катушки 1 и 2, то можно измерить

Для перестановки катушек необходимо переключатели П1 и П2 перебросить в противоположное положение (рис. 17.2).

Рис. 17.2

38

Порядок выполнения работы

Задание 1. Измерение коэффициентов взаимной индукции M21 и M12 и исследование их зависимости от взаимного расположения катушек

1.Собрать схему, изображенную на рис. 17.3 и 17.4.

2.Ознакомиться с работой электронного осциллографа и звукового генератора.

Рис. 17.3

Рис. 17.4

39