- •А.Д. Ходалевич
- •Комплексные числа. Определение комплексного числа.
- •Действия над комплексными числами.
- •Тригонометрическая форма комплексного числа.
- •Извлечение корня из комплексного числа.
- •Многочлены и их корни. Операции над многочленами
- •Деление многочленов.
- •Наибольший общий делитель.
- •Корни многочлена.
- •Основная теорема алгебры.
- •Следствия из основной теоремы.
- •Многочлены с действительными коэффициентами.
- •Рациональные дроби.
- •Многочлены с рациональными коэффициентами.
- •Матрицы и определители.
- •Свойства определителей.
- •Ранг матрицы.
- •Операции над матрицами.
- •Обратная матрица
- •Системы линейных уравнений
- •Линейные (векторные) пространства.
- •Линейная зависимость и независимость векторов.
- •Преобразование координат вектора при переходе от одного базиса к другому.
- •Изоморфизм векторных пространств.
- •Векторные подпространства.
- •Сумма и пересечение подпространств.
- •Прямая сумма подпространств.
- •Евклидовы пространства.
- •Ортонормированная система векторов.
- •Ортогональное дополнение пространства.
- •Линейные операторы и действия над ними.
- •Действия с линейными операторами.
- •Обратный оператор. Ядро и образ линейного оператора.
- •Матрица линейного оператора.
- •Собственные числа и собственные вектора линейного оператора.
- •Линейные операторы в Евклидовом пространстве. Ортогональный оператор.
- •Самосопряжённый (симметрический) оператор.
- •Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
- •Нормальный вид квадратичной формы
- •Знакоопределенные квадратичные формы
- •Алгебраические структуры.
- •Примеры подгруппы
- •Изоморфизм групп
- •Теорема Лагранжа
- •Циклические группы
- •Нормальная подгруппа. Фактор группа.
- •Гомоморфизм групп
- •Литература:
- •«Алгебра» Тексты лекций
- •246019, Г. Гомель, ул. Советская, 104
- •246019, Г. Гомель, ул. Советская, 104
Литература:
1. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М: Наука, 1979.
2. Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра. – М.: Мир, 1976.
3. Бузланов А.В., Монахов В.С. Лабораторные работы по курсу «Алгебра и теория чисел». – Гомель: Ротапринт ГГУ им. Ф. Скорины, 1991.
4. Бузланов А.В., Каморников С.Ф., Кармазин А.П. Лабораторные работы по курсу «Алгебра и теория чисел» (раздел «Линейная алгебра») для студентов математического факультета. Часть I, II, III. – Гомель: Ротапринт ГГУ им. Ф. Скорины, 1990, 1991.
5. Бурдун А.А., Мурашко Е.А., Толкачёв М.М., Феденко А.О. Сборник задач по алгебре и аналитической геометрии. – Мн.: Университетское, 1989.
6. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 1982.
7. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, 1974.
8. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1968.
9. Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Часть I, II. – Мн.: Вышэйшая школа, 1984, 1987.
10. Рублёв А.Н. Курс линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Вышэйшая школа, 1972.
Учебное издание
ХОДАЛЕВИЧ АЛЕКСАНДР ДМИТРИЕВИЧ
БОРОДИЧ РУСЛАН ВИКТОРОВИЧ
РЫЖИК ВАЛЕНТИНА НИКОЛАЕВНА
«Алгебра» Тексты лекций
Подписано в печать __.__.__. Формат 60x84 1/16. Бумага писчая № 1
Печать офсетная. Гарнитура Таймс. Усл. П. Л. 4,7. Уч.-изд.л. 3,72. Тираж ___ экз.
Учреждение образования
«Гомельский государственный университет
имени Франциска Скорины»
246019, Г. Гомель, ул. Советская, 104
Отпечатано на полиграфической технике с оригинала-макета учреждения образования «Гомельский государственный
университет имени Франциска Скорины»
246019, Г. Гомель, ул. Советская, 104