Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

АГ.практ. пос.-1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.03.2016

Размер:

1.72 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>








		)




		√

		Oy






	!5)
	A(3,

3).

5, −2

(5,C

−1)

(9,B

43),
−!1)(0C,
!−−2,,
B(−2
!41),
*−−(8A,
	−−!(111)(010)D,,E,,

π		4
π		4
*!!M	!OxOy		1
−−→
	OM
	OM		π 3

1);	7, −13).
1,	−
(1e,	(4e,


		.
		(4, −713), −

k
		=	2
	1−		2

i		23	−2

j	3
	3
		×(31), −2, 2) =

		3, −
		=(2,
		na=
		na=
		2
		× n
		1






	# !


!


		!




!

.


e

= 0,	1= 0
+ 5	z −
3y − z	2y + 2
x2+	x3−

0=2 −z 3+

y −x 5

0;	0;	0.
x + 2y − z + 2 =	x − 2y + z + 2 =	x + 2y −z + 2 =
− 5 = 0,	− 5 = 0,	z−4 = 0,
3z	3z	11
− y +	− y +	−8y −
2x	2x	5x


	%	&

Ax + By + Cz + D = 0.







!





!




Y
!OX

( )

x − y + 3z − 2 = 0;	= 0.
5	z

= (1, −1, −1).
k	1	2
j	1	1
	2	3
i

	=
	2
	× n
	1
	a = n
(3, 1, 2) :
2
n

- , !"

x − y − z + D = 0.

7.
=
D


A,	-

x − y − z + 7 = 0.

( ( . " !

2x + y + z − 1 = 0;

⎪ ⎪ ⎪

= 0;	0.
x3+ y + 2z − 3	x−y − z + 7 =

/ !	.
0.
=
3+6x


	0.
−2
	=
x

z − 5 = 0;	2z − 9 = 0;	−z + 5 = 0.
y+	y+	y−

1

=-y
.	!!
=4-z

1, 4).

2, −( 0 -A

1, 4).

2, −( 0A



( "
	+ 5 = 0,	z − 1 = 0
	x2+ 3y − z	x3− 2y + 2
,
	!

Ax + By + C = 0,


!"

	=0
2
C	B
	+
B, 2
A,	!A

Ax + By + C = 0,

!"		=0
C	2
		B
		+
B, 2
A,		!A

&& 'C

( % "

&& ' !

"	(


++AxByC
	=0

Ax + By + C > 0,

(

Ax + By + C < 0,



		*+

	%

y − y0 = k(x − x0),










y

	&)
	0
	,
(Mx
	0
&αOX
tg α	$
tg α
=k	$



OY
!
a
		y = kx + b,
&)b

(0,
B
/




Ox,


Oy,




$/
/
	%$

*

(xA 1 y, 1 )

)2 / y, 2 (x B

,		1
1
− y	−y
y		2
		y
=
1		1

− x	−x
x		2
		x

&) b, (0

!OY& 0)a, (A

= 1,
		b
y
+
		a
x

&) 0 y, 0 (x 0M

& ) 2 a, 1 (aa

,
0
y		2
−		2
−		a
y
=
0
0
x		1
−		1
−		a
x






!	t;
	t;	t,
	+a	a+
	1	2
	x=x	y=y
	0	0









1

	3%
	3%
$

!t

2
$

. 5), −8

(2, 1n

2x − 8y + 5z + D = 0.

2 · 1 − 8 · (−2) + 5 · 3 + D = 0.

. 33 . − 0= =D −33

z 5+

8y−x !2

8y + 5z − 33 = 0.

−x 2

−!2++xyz
−+23=0yz.
	35),3+x
	A(1, 1= 0
	−

				(211),,

				1
!*
			n
&

				$ $
'
					,-
#$%%



	%%)$


' ( $



		+

	!
		$

4z 8+ 0;=

2+ +y

4x0 =4

2+ +z

+y 2x -,

0;
1=		,
			;
		v4	;
		v4	v
+				v+			v+	.
+	,		+3	v+			v+	.
		+		,			,
4+y − 2z	x3=+ 2u	+	z1=+ u		,	z		,	z=−2v
4+y − 2z	x3=+ 2u		z1=+ u	x+2=3u	y+1=u	z	x=3u		z=−2v
		u 2			v +			v +
		−				;		u
		−				v 2		u
						2 −
6x		=2				2 −		y =
6x
		y		ux+=2v,
−y2+z + 2 = 0	x+1=u + v,	y+2=u,	z+3=u − v			=	x+2=u + 2v,	y+2=v,	z+3=u − v
−y2+z + 2 = 0	x+1=u + v,	y+2=u,	z+3=u − v		y+1=v, −uz=v		x+2=u + 2v,	y+2=v,	z+3=u − v

3x
+-		.-			/-			0-

−1 3,

(1, 1 3n

2 % 1-

5).

1, −, (2 2#n


! 4
	−2, 3)
	A(1,

M1(1, 1, 1), M2(2, 0, −1), M3(3, 4, 5).

!



5M
:
	3
	M
	,
	2
	,
	1
	M

=0;			zy1−−1	0;=	34	1)= 0.
zy1−−1	110−−− 1	−−514 1	zy1−−1	1−−2	34	y+1)8(−5(z −

x−1	2−1	−3 1	x− 1	1	2	1)−
						x −
						2(








a






OX


p




α

x cos α + y sin α − p = 0,














	"




!

1 µ = ±√ , A2 + B2

" $






=0	1	2
C	= B
2	B
+	1
+	1	2
a 2	A	A
2 y
B
a x+
1
A
2

0
=
C
1

+
y
+xB
1
1
A

A1A2 + B1B2 = 0





		!

%



	1 2
#aa
a
1
2			'
a	1


a






ϕ

2 a

1 !a

")) '

k (

.
1	2
1	k
−k	1	2	1	2
k	1+ k	1	=−k
2		=k
ϕ=		=k
ϕ=		k		k
				1
tg

Ox,Oy,







(		+,
		+,
	*


	")) '
")) '

%

$0
)
1 =
,y
1 C	1 "
M+AxBy	1 "
x( +

"
	a
+
./0
a
	M



"
.

+C\|	.

		2
1		B
By		2
		+
+		A
√
1
\|Ax
d =

+



	2

"


S
"	"
	"
"	"$

+	4
" 3
%

$0
C
=
B
2
y+
2
0A
+x
2
C	"
=
1
B
y+
1
x +
1+
."./0A
" "

A1x + B1y + C1 + t(A2x + B2y + C2) = 0,

$ 5t

y +	x +
3	1
+ B	5A
x
A
3
"
	"
	"
		0
		C+
		=
	"B
		2
		=0A
		y
		2
	2
		+x
	" " 1
		C
	0	+
	=	+
		y
	3	1
*CB
	+ +

= 0.
1	2	3
C	C	C
1	2	3
B	B	B
1	2	3
A	A	A

) 1 y, 1 (xn

) 1 x, 1 −y (a

a(y1, −x1).

! "





	$	"

	" "


%
	"
$


"
"




"
		+


.

−1);

(3, "a

(1, 0 "M

b(3, 4);

"	OY ; −5).
"(17)A,		"M
		, (2
		2
		"(24),M
		1

v;	u;	6u − 3v.	v;	u;	6u − 3v.
x=	y=	z=	x=	y=	z=

9z + 18 = 0;	z − 20 = 0;	+u + v,	+u,	+u − v;	+2u,	−2u + 4v,	+u + 3v.
x+23y −	−x2y + 5
		=x1	=y2	=z3	=x3	=y2	=z1



""
" "


"
"



%
!
$
	$




	!

. 0=

− 30

15z

!+y −5

)3x

(

B(1, 3, 5),

A(2, 1, 0),




"CD.
8),."
,4), D(0, −7	AB
C(6, 3

* " +

+y 5z − 2 0;=

−x2

0= 1+ 3z +y −x

# "

6x − 3y + z + D = 0.

y − z	− 3y
+ 3	6x
−6x
D =


M"
,
0


1 !−#=4.−+4z
=0.

− 3y + z − 4 = 0.

3) 1,−, (2n

−2) 2,

(1, #M

(

4v					4v.
3u −	v,	3u;	v,	v,	6u −
x= 2 +	y= 4 −	z= 2 +	x= u +	y= u −	z= 5 +

				*

" (

z = 0;	− 3 = 0.
y +	− z
−36x	−*2xy


%
	%
	%

!")

(ax,y,z −(361),,,#
n



	!
	!

3x − 6y + z = 0

% $

−= 3x

y. 6+

!yx

% 2

1, 6),

(0, 1a

, 1=

y 0= x




	"


4.
(1, 0, −3)
2		2
a
			55

!"


=0y,

		!"



	.2=

		0

	=1, y
		0

x			$
			.1

0		−
M
				2
			=

		a
			3,
				1
			=
				a
	a#% &

3t;	1t.	3t;	1t.
x= 1 +	y= 2 −	x= 1 +	y= 2 −


	4t;	t.
	x= 1 −	y= 3 +


		(

	=
	4
	t
	0,
	=
	3
	t
	= −1,
	2
	t
	3,
	=
)	1
	t

!"	t
	10;
	=
	5
	*
	2,
	=

	8)
	4); B(1, 1); C(9, 1); D(3,
	A(−3,


)		"
+	,

- !" % % &

4, 1).

−(a

4, 1).

−(a

	$3+
$
−·43,
	!)=(1A

	3+,t
	1
%	1
	− 4t
	(1A

t!





*.

−−(52);(13);(75);(B,C,D,K
−/=(116)A,.	,13).
+ 3)	−39

K(−39, 13).

D(−7, 5);

A(−11, 6); B(5, 2); C(1, 3);

!OX,




	+,

)
(Ax
1
y ,
1
0,
0
+
=
1
y

		1−4

		=0
0

−=3A,t.




/
t.

+
3
0=	%		.

			1		4

OY,				=t

14 .

− 3,


%A










"

,
%

−3= 1 − 4t;	=4 3 + t.


.1


	A

=t
		B



=1t,





		%

		%


1

4t;	t.
=1 1 −	=1 3 +


2.


	%
= −	C

t	B
	B


,
0
0
=t





	0
	0

		D

% % 1

.& %

%
−$$ 2=5k
% %	(1, −2);
	A

OY


%	,3);
	(2
8	B
k =	5),
$$ 2	(1A
%
3
+ %

%
*

−(A 2,

,; ◦ 60

3).

(4,n

(1,B





			√
			√

4
4		$$ 2	%
$$ 2%			%
	3.
	3.
√	tg60=
%	tg60=	%=(kx
	=		, )
	=	x
			0
◦			−
	k		0
,			− y
,	y

3(x 2)+

−y =3

$$ 2

2, 3), B(2, 4, 4), C(3, 3, 1).

(1,A

x = 1 + u;

⎪ ⎪

v;	+ v.
u + 3	+ 3u
y= 2	z= 2

(101),,

→1		%
OM−−


		$










		#




	.	&
!"	,2(−−3, 1)
OM−−
→2

x = u − 2v;

⎪ ⎪

−3v;	u + v.
y=	z=

)

3);,

1, (0 2 a, 0), 2, (1 1a

1) 1,

(1, 0M

;OX

1), 0, (31 0M

;ZOX

(1C 2, 2),

0, 2), M2(0, 0, 3);

(1, 1M

0, 1), M2(0, 2, 3), M3(0, 2, 1).

(1, 1M


%






.

	k.
	j + 1
	i− 3

= 6
k	0	3
j	2	1
	1	0
i

	=
	2
	× a
	1
	n = a

2α

1α

ϕ 6

' 6 !

.
			2 2
			+ C
2			2
C			2
1			B
C			+
+			2 2
B			A
2
1
1			2 1
+ B			+ C
2			2
A			1
1			B
A			+
			2 1
			A
			A
cos ϕ =









4=0
(Mx+++AxByCzD	& !

)
1
z ,
1
y ,
1
α



αM

.
+D\|
+D\|		2
zC		+C
1
+		2
+		B
1		+
+By		A
		2
1 √
\|Ax
d =

&	$
a

$

$


&&




D	&
4=0
2	$
A	$
z +
C
2
y+
2
x + B
2

=0

1	&&
Cy+	&&
Dz+
1
1
x+ B
A	8
1

7

A1x + B1y + C1z + D1 + t(A2x + B2y + C2z + D2) = 0.











4

&






		'


0	&
		&

1);,

3, (0 2a

3), 2, (1 1a

2) 0,

(1, 0M

(

i,j;

(1A 2, 1),

)

;ZOX

(1A 7, 1),

3, −3);

(1,a

1) 0,

3, 2), M2(1,

(5, 1M

;OX

(1A 5, 7),

a(1, 2, 1);

OY ,

M2(−2, −3, 1);

0, 1),

(1, 1M

√ 3(x + 2).

=3 −y

	!

	B
		:





	0.
n 4+3xy
=D

	+




	D,
! "

+ D = 0;	= 0.
3 · 7	+ D
+	25
4 · 1

25 −=

D # $

4x + 3y − 25 = 0.	0.
	−4+325=xy

x+1;

= 0;

=1;

+ 9

xy2=−

;

−yx5=

x11+6 y

2 x

3 −x1 2 −x32=

y5+4=

3 y

−

(

)


	0





3



&
				4
		$
					$
							3
	2

								*,
		2

0			%
$






						5

(1, −1)

−(0,


1
(1, −
B

(0, −3)
A	(1, 2)
AB−→



		/
	%
		.
	%

t;	−3 + 2t.
x=	y=

t;	−3 + 2t.
x=	y=

3t;

−1;

=1;

y+ 1

=1+

=1−

=2,

=2+

=t,

=1;

1 3 5x;

y 11 y

−3

y= −

x2+

x+ 3

−5

x 9




%



%
			.


	%


%		0	%
		%


%	.			14
	%


6
		%


!
%

)c 0,

(0,

C 0)b,

(0,B 0), 0a, (A

= 1,
		c
z
+
		b
y
+
		a
x













α,β,γp

α

x cos α + y cos β + z cos γ − p = 0,



!


#

	,
		2
		+ C
		2
1		B
		+
		2
±√		A
±√		A
µ =

) 3 b, 2 b, 1(bb

) 3 a, 2 a, 1 (aa


'



)
0
, z
y,
0
0
(x
0
M




α

%

k;	k;	k,
1	2	3
t + b	t + b	t + b
1	2	3
+ a	+ a	+ a
0	0	0
x=x	y=y	z=z

(

x+
A
1

0
=
+zD
2
2	1	2
2	1	2
B	B	B
C	C	C
+	=
y	1	2
y
2
2A		A
2A	A	A
+	=
x	1	2
2
α
10
α =
D
1
C
z+
1

+
y
B+
1

A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0

(

! )!

( # $* &

Ax + By + Cz + D = 0,

!


		=0
+		C+
	2
D	2
		B
		+
C, 2
A,B,		!A

( !

Ax + By + Cz + D = 0,

!
		=0# $* &
+		C+
	2
D	2
D		B
C, 2
		+
A,B,		!A



D
++ByCz	Ax + By + C
(+Ax	.

	++0ByCzD>	+By +Cz +
++AxBy	++0ByCzD>	Ax
(

0
# $* &+=CzD
# +Ax		+0D<

)+ 3 z, 3 y, 3 (x 3 M

M 2 (x 2 y, 2 z, 2 ),

), 1 z, 1 y, 1 (x 1M

= 0,
1	1	1
− z	− z	− z
z	2	3
z	z	z
1	1	1
−xx	x	x
− y	− y	y −
y	2	3
y	y	y
1	1	1
1	x	x
	−	−
	2	3


.
(1, 1), B(−2, 3), C(4, 7)
ABCA
	A.

−(A 2,

#



	= 1.
		b
	y	b
	+
		a
	x	a
"

= 1.
5		b

+

−2		a

\|.
\|b
\|a\| =
	+ b		ba;=	+ b		b,−
	+ b		ba;=	+ b		b,−
	=1;			=1;
	5			5	a=
	5			5

	−2	a		−2	a
$ # !
$ # !

= 1;	= 1.
5	a 5	−a

+
	+
−2	a −2	a


⎣

=3%.	$
b	$
1
7.
3	=
=	2
1 b
a
	7

=−
%	a
	2

= 1,
y
	3
+
x
	3

0 =3 −y +x

+ = 1, −7 7

x y

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке для студентов Х

#
09.03.20161.72 Mб38АГ.практ. пос.-1.pdf
#
09.03.2016364.03 Кб60задачи 1c. Ходалевич.doc