1 / для студентов Х / АГ.практ. пос.-1

I G =H ! 1 = 5 ) . * )&G

# ' F

5 )! < 84 × 60 + 5 ! (

5 ) # >

=. #- + &'' E

D

=2# )( 3 3

D

@ABC

) 7 7 # =-+ '' (4' 7

#-+ #1 ) () *' / = # 8 #1

2# )( 3 3 < 5 5 9# ) 5 ; #

3 1 : 9 ! ) 3 . (# ) ( !# 15 ! ) #

&8 7 6 1 )5 , (# ) ) #

1 ) 5 ) 5 ! ) 4 2# ! )

3 3 2# )(

& "87 # 79A& + .

.G .'( 6 &* # &= < 6 6&'& 5 &

"& D & 6&'&+ 6 8&

H& !" # 792& + . .G .'( 6 &* #

F &:& + ./( &E&@ 6 + 6&'& 5 &

& D & 6&'& 6 + C&

& 7 # 789& + 0 6&* # ,&:& 5

& * B ,&:& + 2&

& 92

#

8 7A + 0 6&* # , &:& +6 &,&@ 5

* : &,&@ +6 &

& "98

797& >+>? 6 &* # &=& < & &; 5

& * : "&

& 8

#

aα

b

b

↑↓0α<a

b

||||"αa

"

↑↑0α>a

!

b

|

a

b|

$ #

−→BC

AB

c

−→

c %

−→AC

a

b

a

b

%

'

(

'

&

"a

**()=()aβαβaaβ

α

α

,

*

*

-

-

%α,β

a

a

,

e

%2

e

eα

,

1

2

+ βe

1

0=a

347.

√ .

1

4)

3

3)

0,

√

3;

(−3,

2)

3)

3

14

1);

;

(1, 1,

91

136. 1)

138. 1)

.

102

16

√

3)

;

31

13

2)

;

110

√

18

139. 1)

;

−23);2);,

;5)(231);6)A,,

140. 1) A(−2,

3)

= 0,

=0;

−zy2+ 15 = 0,

0.

.

−x23y − z + 15

yx+11+5z − 21 =

x+ 4−−35yz

19

7

2)

3x −

√

11

4)

9

3) arcsin

+ 15 = 0,

− 2 = 0;

0.

−x1716y − 10z = 0.

451)

−−,B1(1, 1).

1)

x5+y − 7z

−yx23− z +15=0,

yx++z − 5 0;= x1716−y − 663−=z

t, 5 + 3 =

− − t, 6 2 =

t. 9 + 4 = −

◦

t, 3 + 1 =

t, 7 + 2 =

− t. 2 1 =

− − z y x 2 3

;

◦

302)

;

x

y

z

x

y

z

141.

143.

144.

145.

146.

148.

150.

3)

3y + 2z + 6 = 0.

4, 8).

9, 6).

4x −

C(2,

A(2,

152.

154.

155.

17

.

4

, −

17

3

17

,

5

4)

3) 0, 0, 0;

20, −10, 4;

65= 0.

2)

−

− 9, −6, 2; .

x + 11y + z

116. 1)

117. 20

118. 27

= 9

2x −

y − z

= 0,

−z = 5; −x +

x− 8y − 3z + 6

=0.

x= 1 + 3t,

y= 2 + 2t,

z= 3 + 2t.

.0=16

x15;=− y

z=2+0, 2

−zy2+ 15

t,+1

,2

3;

2); 146√

=1 0; x + y − z

=2 0, x − 4y −

−27 = 0, 2x −

t,x3+2=

3)

−tz23=;

=3 0, 2x + y −

−t,x25=

−,

t,y2=−

M,

.

x =

y =

z =

3

2

=

2)

r

25

x.+126y + z −

−x.1273y − z + −zy+3119 = 0.

,

y.2)133+ 3z −

−x.21292y − z

.1)124

..3125

OX.128Z.

−

.1)131

.

.130

M.132

3

2

,

3

3

2

1

2

1

−

3

2

−3 + 3t,

2 − t.

y=

z=

134.2)

− 1

.

11

z

=

− 1

13

y

=

− 1

5

x

2)

;

− 1

13

z

=

+ 1

12

y

=

x

−5

135. 1)

a

2

βe

e,

1

α

e

2

e

,

1

a

1

2

e

e

,

a

e

,e

1

3

2

,

γe

α,β

,e

e

3

a!

2

e,

e

e

3

a

1

e,

,

e

2

2

3

e,

1

1

,

e

3

a

+γe

2

1!

α e =

β e

+

γ

aα,β,

"

!

C−→

−→AB

D

al

l

"

a

l

|b

a |=pp

!b

#" l

a

)λ

rP

b

a

l

))l

l

a+

l

Pr

|a=| cos(a,

λa)(= λPr

a+(

b=)

a

l

l

'(Pr

*(Pr

+(Pr

l

!O

−→DA

C

D

−→

−→BC

−→

- AB

!C,D

Od

−→DO

=

B,

−→

A,

=cC

,

−→BO

b =

.

AOa=

−→

103. 3x + 4y + 13 = 0, 4x −3y + 9 = 0, 4x −3y −16 = 0, 3x + 4y −12

=

= 0 3x+4y −12 = 0, 4x−3y +9 = 0, 4x−3y −16 = 0, 3x+4y −37 = 0.

104.

(−3, 7), (−6, 10),

(9, −17); 9x + 5y + 4 = 0.

106.

4x − 3y + 10 = 0, 7x + y − 20 = 0, 3x + 4y − 5 = 0.

107.

4x + 7y − 1 = 0, y − 3 = 0, 4x + 3y − 5 = 0.

108. x + y − 7 = 0, x + 7y + 5 = 0, x − 8y + 20 = 0.

√

√

√

5

4

11

10

4

5

109.

1)

; 2)

; 3)

; 4)

.

10

5

10

5

110.

100

75

.

3

4

= 1 + u,

x

x = 1 + u,

x = 1 + 4u + v,

111.2)

y = 2 + v,

3)

y = 7,

4)

y = 3u + 3v,

z = 1.

z = 1 + v; z = 1 + u − 3v;

= 1 + u + 2v,

x = u + v,

x = v,

x

5)

y = 5v,

6)

y = u + 2v,

8)

y = 2 + 2u + v,

z = 7v;

z = v;

z = 3 + u − 2v.

112.

2) y = 0; 3) y − 2 = 0; 4) y = 0; 5) 2x + y − 2 = 0.

113.

2x − y + 3z + 6 = 0.

114.

1) x − 4y − z + 16 = 0; 2) x + 5y − z + 5 = 0.

= 1 + v,

x

115.2) y = −1 − u − v,

z = u + 3v.

3π

3

√

7π

1

π

C(5,

, arcsin

);

D(

3,

, arcsin(−√

)); E(1,

, 0).

2

5

4

3

2

80. M (2, arccos

2

,

π

).

3 3

81.2) x = 3t,

3) x

= 1,

4) x

= 2,

y = 4t;

y = 7 + t;

y = 4 + 9t.

x − 1

y − 5

83. 1) y = −5x + 3; 2) y = 8x + 2, y = 8x − 2; 3)

=

−2

1

84.2) x = 2 + 2t,

3) x = t,

4) x =

−7 + 11t,

y = 2 + t;

y = 5t;