Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

АГ.практ. пос.-1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.03.2016

Размер:

1.72 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

A(10, −1, 0).




	= 3 + t;			= −t ;
x	= 3 + t;	x		= −t ;
y = 1 − t;
y = 1 − t;		y = 2 + 3t ;


z = 2 + 2t.		z = 3t .



	= 3 − 6t;
x	= 3 − 6t;		x = −2 + 3t ;
y	= −1 + 4t;		y = 4;


z = t.			z = 3 − t .

x + 2y − z + 1 = 0;					x + y + z − 9 = 0;
2x − 3y + z − 4 = 0.					2x − y − z = 0.
2x − 3y + z − 4 = 0.					2x − y − z = 0.



	!
#!
$%$

x = 2 + 4t,

$ $$

y = −1 + t,

4x + y − z + 13 = 0;

z = 2 − t

x = 2 − 3t,

y = −1 + t,

x + y − z + 3 = 0;

z = −2t

x = t,

y = −8 − 4t,

x + y − z + 5 = 0;

z = −3 − 3t

x − 1

y + 3

z + 2

4x + 3y − z + 3 = 0;

−1

x − 7

y − 4

z − 5

3x − y + 2z − 5 = 0;

(

x + 1

y − 3

3x − 3y + 2z − 5 = 0;

√

p(2, cos 10◦, − sin 10◦), q(

, sin 10◦, cos 10◦);

& p(cos 3◦, sin 3◦, 0), q(1, 0, 0).

a = i + 5j

− 6k b

= 2i − j

λk

◦

, |a| = 3, |b|

= 5, (a, b) = 60

|a × b|;

|(a + b)

× (a − b)|;

|(3a + b) × (a − 3b)|.

- a

= a −

$ m = 3a + b n

3b .

!% $

# p = a −

q = 3a + 2b! #

◦

$ !

|a| = |b| = 6,

(a, b) = 45 .

a × b!

a = i

+ 2j, b

= 3k;

−

a = i

+ 2j

2k, b = 7i + 4j

+ 6k;

a(0, 1, 2);

3);

b(2, 0,

& a(8, 6, 4);

−2).

b(1, 2,

−→

AB(−3, −2, 6)

BC(−2, 4, 4)!

ABC

−→

= BC

−→

ABCE AB

−→

SABCE = |AB

× AE| =

|AB × BC| =

|((−2) · 4 − 6 · 4,

(−2) · 6 − (−3) · 4,

(−3) · 4 − (−2) · (−2))| =

√

(−32)2 + 02 + (−16)2 =

1280 = 16 5.

0 ABC

ABCE.

· AD · BC.

SABC =

=0;	63= 0.
−1	5z −
5z	−
−x 2y +	33x + 4y	5= 0;	5= 0.
		z−	z−
		+ 3	y −
	0.	+ y	− 2
0;=	=	x4	x7
0;=	−68

x3+ y − 2z − 6	41x − 19y + 52z	x= −t;	y= −4 − 5t;	z= 3 + 3t.

%'		('






		+
,





+





	+

*
)

		)



*


-

⎨x = −3t; x = 1 + 5t ;

					.	0;	0.
					= 0	3=	8=
		= 0;			z− 17	−2y +	+2z −
; .		y2−z + 2			−7+3xy
+1=13t	+1=10t	y2−z + 2			−7+3xy
						x	y

							.0=
y	z	−x2=+ 3t;				−zx+1 = 0;	yx+3−z + 13
y+2=3t;	.z1=	−x2=+ 3t;		y1;=−	−z4=t.	−zx+1 = 0;	yx+3−z + 13


.'			%'			('

- + /



		t)−17 = 0.
		t)−17 = 0.

	0;	(4 −
+	−−·(41)(2 − t) +=2	t73+2−−· (−1) +3·

+
-

%'
z
y,
x,


1


.
0
=

0

		1

,





t = 4


−(1010)A,,.

2 0

				.
				5
				5
			√	8	3
				8
·BC				=

		E	√\|	516	6
		=
		=
		ABC −→
		ABC −→		=
·AD		S	\|BC
·AD		S	√	5		36
1	2	=
		=		√
=				16
=		E		16
−→		ABC		2
\|			BC	=
×BC		S				+ 4
		S

−→		=				2
						+4

\|AB
1	2	AD	√	165		2)
						2
						(−		.
								.
							5
						√			3
						√			3
						8

−(b

2) 1,

(2,a

1) 2,

2, −

−31),√138
− , b (1



(2a, \|\|"=x
!x

	i


	−1, 3)

l =
5r,
3q −
n =
3q,
m = 2p +	$	%&
		%&

	p, q, r
	2+5pr
#
	=





	x = −1 + 3t;
	y = t;


	z = 2 − 2t.



		5x
		2x
		2x



+ y + z = 0;	3x − 2y + z − 2 = 0;
+ 3y − 2z + 5 = 0.	2) 4x + y − 3z − 2 = 0.






					;
x = 1 − 2t;		x = 7 + 4t			;
y = 3t;					;
y = 3t;		y = 5 − 6t			;


				− 2t .
z = −2 + t.			z = 4	− 2t .


	x + y + z − 3 = 0;
x = 2t;	x + y + z − 3 = 0;
y = 0;
		x − y + z − 1 = 0.
		x − y + z − 1 = 0.

z = −2t.

		x + y − 3z + 1 = 0;		x + 2y − 5z − 1
		x − y + z + 3 = 0.		x − 2y + 3z − 9

=0;

=0.

"#
"$&%$
#$ ""'%
(%
#% %$"
#) *%
+ %"$
"



			− 6t ;
	x = 8 + 3t;	x = 5	− 6t ;
	y = 7 − 2t;
	y = 7 − 2t;	y = 9 + 4t ;


	z = 11 + t.	z = 10 − 2t .
			-,


i, j, k;

k, j, i;

i, k, j;
.
i, j, (i	+ j + k);
%		= (1, 0,			0);		= (0, 1, 0);
	i	= (1, 0,			0);	j	= (0, 1, 0);	k = (0, 0,



			1	0 0
						= 1 + 0 + 0		− 0 − 0 −
	ijk =			1		= 1 + 0 + 0		− 0 − 0 −
			0	1	0

			0	0	1

1).

0 = 1.

a, b, c

a = j, b = i, c = k;

a = i

+ j, b

= j

− k, c = k;

a = i

+ k, b

= j

+ 2k, c

= 2i;

. a = j

− 2k, b = i

+ k, c

= 2i1

& acb

0 a, b, c

a = i

+ 2j

+ k, b

= i

+ 2j − k, c = 8i

+ 6j

+ 4k;

a = i

+ 2j

+ 3k, b = 3i + j

+ 2k, c = 2i + 3j

+ k;

a(13, 12, 11),

b(24, 23, 22), c(35, 34, 33);

. a(1, 3, 5), b(2, 4, 6), c(8, 9, 7).

& a, b, c

a = i

+ 2j

− k, b

= 9i −

11j + 13k; c

= 2i

+ 4j − 2k;

a = 8i − 3j + 2k, b = 2j

− k, c

= i + 2j + 3k;

a(−2, −1, 1),

b(4, −4, 1), c(4, −6, 2);

0, 1), c(0, 1, 1).

. a(1, 1, 1), b(1,

a(8, 4, 1), b(2, 2, 1), c(1, 1, 1)% )

"$ a

0;	0.
− z − 1 =	−2y + 1 =
y2	x3

!

	4z − 7 = 0;	z− 5 = 0.
	+	−
	x+2y	x2+ y

	2)
	2z − 3 = 0;	z − 1 = 0.
	+y +	−y +

	x	x
	"#

"# $ %

( !&

$. 1), −1 , (1 2n

2), 1, (1 1n

= (3, 1, −2).
k	2	1
	1	−1
j
	1	1
i

	a = (1, 1, 2) × (1, −1, 1) =

& )


#
	+ 3z − 4 = 0,
%	2x


(

		z − y + z − 1 = 0,
		−2
		3	2
*z.		!
3	2
= 2 −
x

−(2		+2),.
		(−1, 0
		A
%z.		*+=2z.
1	2 ).

−		z,z
1
		1	2
y =		1 −
		−
		z,
		3	2

A(−

−12),,	!
(3a
&

	−1, 0, 2)

+3t;		2t.
−1	t;	2 −
x=	y=	z=

b,d

a,c

. 1), 1, (1c

a(8, 4, 1), b(2, −2, 1),

cd,

a, cb,


03),
(4,
b	b


2)	a	a,
(1110a,,	c	a,
		b,c

)&* +

(

F (x, y) = 0,


"

+
#

)&*



"
l


-
l
%


	.
#
%-

)&* /

(

F (x, y, z) = 0,

#
/

)&*



"		s
s




--%



#		%-- .

"

	−→
	y	AB

	)
	1
	− z
	1
	2
	z
	,
	1
	−
	y,
	2
	x
z	x(
2	2
.	−
)
y =		B
,	AB
)(B	AB
2		A
x −→		A
,
2
	'
1	'
,z	/
1
y ,
1	)&*
A(x	)&*

AB= (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2.

AB ')

y,x,

(C C λ

.
2
+ λz	+ λ
1	1
z
z =
;
2
2
+ λy	+ λ
1	1
y
y =
;
2
2
+ λx	+ λ
1	1
x
x =

1 = λ

. C

.
2
+ z	2
1
z
; z =
2
+ y	2
1
y
; y =
2
2
+ x	2
1
x
x =

(xA 1 y, 1 )

+)&* B A

) 2 y, 2 (x B

.	+/


:Oz
Ox

8 + 3t;	−6t;	1 + 2t.
x=	y=	z=

	2)
2t;	3t;	6t.
x= 1 +	y= 2 +	z= 3 +



	!

6).
a(2, 3,
Ox,

B1y + C1z + D1 = 0.


"

!





# "

3B1 + 6C1 = 0,


=2
1	0.
B	0.
,	+ D =
= −1	y − z
1	2
C
.
1
−=2C!
B
1

(1A 2, 3),







.
"	0
	z −=1
	2y −
	2y −
"


−1
=
D

!

OZ,
	= 0.
	2
	y + D
	B
	2
	A
	x+
	2

!

& #

2A2 + 3B2 = 0,


'	D = 0.
−2.	2y +
=	−
2	3x
B	3x

.
2
= −3B
2
2A!

& 1. = D

3x − 2y + 1 = 0.

((

*
	.		a+
"	Ba+	2 3
"	Ba+		C+
		2 2
	3		a
	a	+
	C	2 1
	+		a
	+

	2
			2
	Aa		2
	1		2
			+B
	√		A
	√		A
	sin ϕ =
$

	)
	1
	(Mx
	z ,
	1
	y ,
	1

a	0

−z		3
z		a
	=
	0	a
	0
− y		2
y
	=

x
		1
−
		a
x

			.
	2

0
	y
	−	2
	−	a
1
	y
0
	x
	−	1
	−	a
1
	x

+
2

0
	−x	1		a
				2 3
1		a		+
	x			a
				2 2
	z			+
0
	−	3		2 1
	z	a		a
	z	a		a
1

+
2

0
	z
	−	3
	−	a
1
	z
0
	y
	−	2
	−	a
1
	y


			d =
			d =


1
b z
−		3
=b
z
1		b
1
−
y		2

y
&+ =
1		b
a −x		b

		1
x
'


				.
					2

						2	2
*		3	3	−z	1		1
				0		a	b
		a	b	z
				1		a	b
		a	b	0	2	+
		a	b	0
				y
		2	2	−		1	1
		2	2	−		a	b
				1
				y		3	3
		a	b	x		a	b
		a	b	x	a		b
				x		+
		1	1	−	2
				1		3	3

,	mod=
						2	2
						a	b



				d

& $

a(3, −2, −2);	3);,Ox
03),	3);,Ox	23),M
		. , , 5) 4 (4
		2
(2,	, 2 (1,
M	A(1	M
0		1
-.	/. (.

(
3
(2, 0, 4), M
2
(3, 4, 7), M
1
M
0	−2),
	−1, 3	+ t;
	4	=2
	(
	,1), Mx
	−5

3t;	2t.
y= 1 +	z= 5 +

x = r cos ϕ, y = r sin ϕ,

r = x2 + y2, cos ϕ = x , sin ϕ = y . x2 + y2 x2 + y2

x = r cosψ cos ϕ, y = r cos ψ sin ϕ, z = sin ψ,

				,
					2
					+z .
			2		+z .
			+y		2
			+y		2		2
			2		+y		+y
			x		2	x	2
			x		2	x	2
,					x		x
,						,cosϕ =
	2		cosψ =
	+ z
	y+
	2
	2			2		2
	x			,		y	2
	x				2	y	2
	r = z				+ z		+ y
					+ z		+ y
					+ y		x
							x
						=
					x	=
					2
						ϕ
		=				sin
			sin ψ

4), −1 (B

1),

(2A

=BM
AM			y(−4)
			y(−4)
			.
			2
			+
			1)+
			2
			= (x
			= (x
			y1)+
			2
y)			+(
(Mx,			x(− 2)
			2

x2 − 4x + 4 + y2 + 2y + 1 = x2 + 2x + 1 + y2 − 8y + 16.

0 =6

− 5 +y

3x0 =12

10+ −y

6x − ! "

− 5y + 6 = 0.

%

	&
−$3)MN
3)(5N,
M (−1,



# 2
	=λ
	'

) 0y, 0 (xA

'λ

= 3;
9
		3
=
1+ 2 · 5
		1+ 2
−
=
2

+ λx		+ λ
1		1
x
=
	0
x

()

.
1
		3
= −
+2 · (−3)
		1 + 2
5
=
2

+ λy		+ λ
1		1
y
=
	0
y

	' #N
−−→
()x,y	M

X
−→
	AX

−→ −−→ AX · M N = 0.

# "

− 3) = 0;	= 0;
−−()(51), −3	))		0	−y72 = 0.
	−y6((−		0
	−y6((−		−y216 =
	1	3
	1
0	−		−	−
y− y	− 3)		6x	2x	0.
x	6(x				7=
,
0					2y −
(x −					2y −
					−2x

#M (

(1A 0),

B (4,

' # ! !

12 =x #

(3,A

' *

(3,M

#
#	# !	+ #

# ! !	! *
+	!*OYZ−(521)A,,

( #

ZOX

1) 3,

A −(5,

17, −
13)(6B,	+
(−2, 5,
A	C,D,E	,-
( #	−7)	!

0	0.
=	=
1	2
z + D	z + D
1	2
y + C	y + C
1	2
x + B	x + B
1	2
A	A

(x 0 y, 0 z, 0 )

			"
a		1	"
		. )
		2
		C ,
		2
		B ,
		2
		A(
		2
		)n
		1
		, C
		B,	a
	n		a
		1
		A(
xM(		1
xM(		!
)
0
z ,
0
y,
0

.

0	1	2
z	B	B
−	1	2
z	A	A

=


0	1	2
y	A	A
−	1	2
y	C	C

=


0	1	2
x	C	C
−	1	2
x	B	B

) 3 b, 2 b, 1(bb

) 3 a, 2 a, 1 (aa

! "

.
	2 3
	+ b
3	2 2
b	b
a	+
3
+	2 1
	b	3	3
		3	3
b		a	b
2
2	2 3	=
2	2 3
a	a
+	+	2	2
+	+	2	2
1	2 2	a	b
1	2 2	=
1	a	=
b	+
a		1	1
a		1	1
	2 1	a	b
	a

=
cos α

a1b1 + a2b2 + a3b3 = 0.

) CB,

(A,n

(aa 1 a, 2 a, 3 )

# "#

Aa1 + Ba2 + Ca3 = 0;


#
	.	3
	C	3
	C	a
	A	a
	=
	B	2
	B	a
	=
		1
		1


"#


	−β

π		2
	ϕ =
	#
β
$

	) "
	")

	! " ' "

) 2 z, 2 y, 2 (x 2M

) 1 z, 1 y, 1 (x 1M

"! * .

,		1
1
− z	−z
z		2
		z
=
1		1

− y	−y
y		2
		y
=
1		1

− x	−x
x		2
		x

)

) 0 z, 0 y, 0 (x 0M


"a
	a
	t
	1
	x=
	+
	0
" )*	x
a
).
3
, a
2
,
a(a
1

t	t,
2	3
+ a	+ a
0	0
y=y	z=z

)

,
0
z		3
−		3
−		a
z
=
0
0
y		2
−		2
−		a
y
=
0
0
x		1
−		1
−		a
x

)

" !

a"0


	*D
		0
		=
		2
	C
		z+
		2
		y +
		A
		2
		Bx+
		2
		0
	!+zD
		=
		1
		1
	α	+C
	2
		y
	1	y
	1	1
	α B
	A
		x+
		1

0	0.
=	=
1	2
z + D	z + D
1	2
y + C	y + C
1	2
x + B	x + B
1	2
A	A

)

"% " "

- 1

0) 0,

−(D 5,

3) 0,

C (7,

B (x 2 y, 2 z, 2 )

) 1 z, 1 y, 1 (xA

AD.

.
+ 0	2
1
z
3 =
;
+ 0
	2
1
y
0 =
;
− 5
	2
1
x
7 =

! "

$CB.
	2
	.
	+ z	2
	=0
	3
	=
	;
	2
	2
	+ y	2
	0
D	0
	x+ 2
	;
	2
(1906)#A,,.	7
(1906)#A,,.	−5=

B(−17, 0, −3).

0, 6), B(−17, 0, −3).

(19,A

1) 9,

(4,B −4)

A (7,

% &

A &

' "

C(6, −3, −7)

1)" 2,

−(B 1,

5) 3,

A (1,

% &

(1E 0, 1),

""& DABC

' "

5) 7,

−(C 4,

1, 3),

B −(2,

−2, 1),

(1,A

ABC

A(−1, 2, 4), B(1, 4, 5),

& %

"&A
(264),,
C

B (1,

) 1 2

A (0,

"√

√

)

! 3)

−(1,

E 3), −3 (D

1) 3,

* "

),				)*
,(2				)*
3π 4
√	2,


	B(
),
π		3
	A
				!
				,
				)		"
	+ "		π		4
	+ "			,C(5
				, E (2
				, )
			π		6
				D(3,
				),
			π		2


!	,C(3
	)
π5		3
		2
	,)
3π
"	), B(2,
	(3"A,
	π	4
			"

OM A

)πABCD

ϕr .

+2π

( $

$ ϕ

.3.

1"M.

π7 4

3 ,

1AM

*+,

π−

)(5πB

,(3

(

−

π 4

π 7

−π2=ϕ = 2

14 9

(

)M.

OAM OM

#(3A,

0, 2),

x,60

y + 5 +

−(357)A,,

"#$(0A,

(305)(110)(412)B,,,C,,,D,,.

−−22xyz

11x

7 =

− = 6

z 2

− y x + 4

−6=0

−57=0.

−y

−z

−

)		$
,(6
π 3
B
,A(8
π )
4	3
1

π)
4	9
A(12,

1
		)		$
			π
		,B(12
		16	9

)
23π	12
)(8B,
π	4
(5A,		'*

2		AB

		5, 0).
"	= (1,
	k	1	3
"		1	3
	j	0	−1
		0	−1
		0	5
	i

"		−,,3)1(5=× (0, 0, 1) =

		a


"
		"



	"		)

%		"

	"
	"
"





"
				"


" " %

3C = 0;	0.
A5− B +	A+ 5B =

26 3
	%
)	B,B,
	. B )
−%5B.=26B.	−(5n
"3C	"
"=A	"

	"
	"

	"
,	"


"	z+ D = 0.
	z+ D = 0.
	3y − 26
,−26).	15x −
−((153n,
−=3B."


		"
	"
"		(


		"



D,	&1'

"
// 0		"%10),,.



	(1A
		"
!




	"


-

"" ,

D 0= −=. 6.

−6

"26z −y3 &11'−x 15

3y − 26z − 6 = 0.

−x 15

2 " " "

4z 17+ 0;=

− 4 −y

2x0 =7

− 2 +z

2y −x 3'

=10 0.

− 6 +z

+x9

4z 15+ 0=

2+ −y

6x *'

A(0, 6, 4), B(3, 5, 3),





		43
4). D.
1, −BC
, D(1,
C(−2, 11, −5)	A


OAB
	(4B,
	)
π		12
	)
	,A(5
π 4


	O





	π)
	,C,π(6)
5		8
7
			24

		,
	), B(8
	,(3
π		8
		A

π6

ρ = 10, ϕ =

(2,A

Ox "

& $' (!

	AM N
$		√		3
		√		3
		√ ·10=
		=5
#	"		3			2
#	"			AMcos=
			π		6
	% "				AN

π 1 N M = AM sin = 10 · = 5. 6 2

"√

3; y = 3 + 5 = 8.

2= 5+

√ + 5 3, 8).

(2M

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке для студентов Х

#
09.03.20161.72 Mб38АГ.практ. пос.-1.pdf
#
09.03.2016364.03 Кб60задачи 1c. Ходалевич.doc