2 Методика изучения данной темы

На протяжении всего курса математики школьники учатся измерять площади плоских геометрических фигур. И чем больше различных геометрических фигур знают учащиеся, тем больше различных формул и способов вычисления площади им необходимо и тем больший математический «арсенал» для этого нужно задействовать. Возьмем, к примеру, прямоугольник. Для вычисления его площади необходимо всего лишь уметь умножать: . То же самое и в случае параллелограмма:. Далее: треугольник:– уже немного сложнее. При вычислении площади круга учащимся нужно уметь находить квадрат числа и знать отношение длины окружности к ее диаметру:. Площадь параллелограмма и треугольника можно вычислить и другим способом, но для этого нужно знать тригонометрию:,. Еще одним простым алгоритмом нахождения площади треугольника является формула Герона:. Для ее реализации учащиеся должны уметь извлекать квадратный корень из числа. [2,c. 198]

2.1 Знакомство с понятием площади

Как уже упоминалось выше понятие площади (и ее измерения) базируется на ряде других понятий. Знакомство с площадью в пятом классе начинается с изучения площади прямоугольника. Учащимся предлагается конструктивное определение площади. Хотя определением его назвать можно с трудом, скорее это правило нахождения площади прямоугольника: «Чтобы найти площадь прямоугольника нужно умножить его длину на ширину». То есть уже здесь, на самом первом этапе знакомства с площадью, ее не измеряют, а находят, вычисляя по какому-то алгоритму, какой-то формуле. И уже на этом этапе учитель должен заострить внимание учащихся на том, что площадь необходимо вычислять. И действительно, до этого все мы могли измерять путем непосредственного сравнения с единичной величиной. Для этого есть специальные измерительные инструменты. Чтобы измерить длину отрезка мы брали в руки линейку, для измерения градусной меры угла пользовались транспортиром, массу определяли с помощью весов, а вот для измерения площади таких удобных инструментов нет. Хотя в некоторых случаях учителя используют на своих уроках для измерения площади палетки (прозрачную пленку, расчерченную на клетки). Палетка действительно является инструментом для измерения площади, ведь с ее помощью мы находим площадь фигуры путем сравнения ее с единичной. С методической точки зрения этот инструмент очень хорош на начальной стадии изучения площади, так как помогает ученикам понять саму идею измерения площади, а именно подсчет числа единичных квадратов умещаемых в данной фигуре. Но палетка инструмент не точный и далеко не универсальный, к тому же пересчитывать квадратики – дело весьма утомительное. Именно поэтому чтобы найти площадь ее нужно не измерить, а вычислить.

Но вернемся к «подготовке» учащихся к изучению площади. Основными опорными понятиями, которыми должны владеть учащиеся, чтобы успешно усвоить данную тему являются отрезок, длина отрезка, квадрат числа, формула. К умениям необходимым для изучения данной темы можно отнести умение измерять длину отрезка, производить простейшие алгебраические операции над натуральными числами.[1, c. 144]

Если с усвоением понятий «отрезок», «длина отрезка» и операции над числами особых трудностей у учащихся не возникает, то с понятиями «квадрат числа» и «формула» дело обстоит немного сложнее.

При работе с формулами у учащихся могут возникнуть трудности в тех случаях, когда одна буква в формуле должна быть заменена каким-либо выражением. (Поэтому следует особое внимание уделить работе с формулами).

В пятом классе при изучении площади прямоугольника учащиеся, помимо единиц измерения площади получают представление об измерении площади подсчетом единичных квадратов. Умножение числа квадратов, укладывающихся в длину прямоугольника на число квадратов в ширину – простой и быстрый способ сосчитать квадраты в прямоугольнике.

Ключевым свойством площади на данном этапе изучения является ее аддитивность. «Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей». Именно на аддитивности площади основывается большинство формул для ее вычисления. На отработку этого свойства площади следует обратить особое внимание, в школьных учебниках для этого имеется множество задач. Уже в пропедевтическом курсе математики пятого класса рассматривается задача о площади:

Найдите площадь двухкомнатной квартиры, если площадь обеих комнат , площадь кухни, а подсобные помещения занимают общую площадь. Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при,.

С методической точки зрения данная задача направлена на то, чтобы развить у учащихся навыки работы с формулами и, параллельно дать им представление об одном из основных свойств площади. [2, c. 198]