МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет

имени Франциска Скорины»

Математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии

Допущена к защите Зав. кафедрой_____________В.М. Селькин "____"______________________2015 г.

Методика решения задач по планиметрии школьного курса математики

Дипломная работа

Исполнитель

студентка группы М-51 ____________ О.А. Прищеп

Научный руководитель

кандидат физико-математических

наук, доцент кафедры алгебры

и геометрии ____________ И.В. Близнец

Рецензент

кандидат технических наук,

доцент кафедры математических

проблем управления ____________ Е.И. Сукач

Гомель 2015

Содержание

Введение…………………………………………………………………………...3

1 Роль и место понятия «площадь» в школьном курсе математики…………..6

2 Методика изучения данной темы………………………………………………9

2.1 Знакомство с понятием площади………………………………………….9

2.2 Площадь прямоугольника………………………………………………...11

2.3 Площадь параллелограмма……………………………………………….13

2.4 Площадь треугольника……………………………………………………16

2.5 Площадь круга…………………………………………………………….21

2.6 Площадь произвольного n-угольника……………………..…………….23

2.7 Площадь правильного n-угольника……………………..……………….27

3 Задачи планиметрии из централизованного тестирования………………....30 4 Задачи и упражнения для самостоятельного решения……………………...38

Заключение……………………………………………………………..…….…..40

Список использованных источников…………………………………………...42

Введение

В школьном курсе математики уже в начальной школе состоится знакомство учеников с геометрическими фигурами и их свойствами. Начиная с седьмого класса изучается предмет геометрия, что способствует развитию логического и пространственного мышления, умения анализировать информацию, использовать полученные знания для решения задач.

Изучение геометрии обусловлено тем, что геометрические знания находят применение в различных областях деятельности человека, необходимы при строительстве архитектурных сооружений и создания художественных произведений.

Изучение геометрии помогает увидеть красоту математики, будет способствовать более успешному изучению других школьных предметов, для усвоения которых необходима геометрическая интуиция и навыки логических рассуждений.

Геометрия – неотъемлемая составляющая общей культуры, а геометрические методы служат одним из инструментов познания мира, способствуют формированию научных представлений об окружающем пространстве, раскрытию гармонии и совершенства Вселенной. На протяжении столетий считалось, что геометрия является частью образования, несвязанного с приобретением определённой профессии, что овладение геометрическими знаниями необходимо всякому образованному человеку.

Сооружения архитекторов древности, произведения живописи художников подтверждают точку зрения французского математика и философа Блеза Паскаля, который так охарактеризовал значение геометрии: «Того, кто владеет геометрией, эта наука продвигает так далеко, что он оказывается вооружённым совершенно новой силой». Благодаря внутреннему совершенству и удивительной универсальности геометрических закономерностей геометрия является одним из ярких проявлений красоты математики. Она обладает огромной эстетической привлекательностью, имеет тесные связи с искусством. Именно ролью геометрии в раскрытии секретов искусства определяется интерес геометрии многих поворотов прекрасного.

Величественная архитектура греческого храма «Парфенон» и неповторимая фреска итальянского художника эпохи Возрождения Леонардо да Винчи «Тайная вечеря» – яркие примеры из многообразия произведений архитектуры и живописи. Они убеждают в том, что геометрия в определённом смысле относится и к искусству, а гармония, присущая многочисленным шедеврам архитектуры и живописи, созданным человеком на протяжении тысячелетий, является результатом умелого применения геометрических знаний.

Возникновение и развитие геометрии также были продиктованы необходимостью решать практические задачи по мере развития человеческой цивилизации.

Слово «Геометрия» происходит от греческих слов geo – земля и metreo – измеряю, что означает землемерие.

Дошедшие до современности исторические сведения говорят о том, что истоки геометрии находились в Древнем Египте. Изготовление орудий труда, измерение земельных участков, строительство храмов и пирамид требовало геометрических знаний, позволяющих выполнять сложные чертёжные, измерительные и архитектурно-планировочные работы.

Известно, что уже более 4000 тысяч лет назад человечеству были известны значительные запасы геометрических сведений, первоначально представлявших собой набор правил, позволяющих измерять площади земельных участков, вычислять объёмы сосудов и сооружений, решать задачи, возникающие в процессе строительных работ.

Сохранившиеся до наших времён и поражающие своим величием храмы и гробницы египетских фараонов служат убедительным подтверждением высокого уровня геометрических знаний древних людей.

Одним из тех, кто внёс огромный вклад в формирование геометрической науки, был древнегреческий философ Фалес. Благодаря Фалесу дальнейшее развитие науки подтвердило то, что многие принципы, на которых базируется мироздание, выражаются языком математики, и геометрия служит ключом различных законов природы.

Особую роль в развитии геометрии как науки сыграл древнегреческий учёный Евклид, который жил в Александрии. Его величайшая заслуга состояла в систематизации, пополнении богатейшего геометрического материала и придания изложению геометрии совершенной логической формы, основываясь на воззрениях древнегреческого учёного Аристотеля. Научный труд Евклида, состоящий из 15 книг под общим названием «Начало», по мнению физика А. Эйнштейна дал человечеству уверенность для всей его последующей деятельности. А математик Герман Вейль отметил, что именно геометрия является началом формирования математического способа мышления, «той особой формы рассуждений, с помощью которой математика проникает в другие науки о внешнем мире – физику, химию, биологию, экономику».

Предметом изучения геометрии является всё многообразие геометрических фигур. Курс геометрии включает в себя два раздела: планиметрию и стереометрию.

В планиметрии изучаются плоские фигуры и их свойства, способы вычисления площадей плоских фигур.

В школьном курсе математики изучается множество способов нахождения площадей плоских геометрических фигур, большинство из которых часто применяются не только в решении задач на уроках математики, но и в повседневной жизни. Материал о площади плоских фигур «разбросан» по всему курсу математики, в разных учебниках он преподносится по-разному. Данная дипломная работа направлена на то, чтобы обобщить и систематизировать этот материал и найти наиболее приемлемый способ его представления. Она состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка использованных источников.

В первой главе рассказывается, какое место занимает понятие «площадь» в школьном курсе математики. ­­­­

Вторая глава – это методика изучения данной темы. Здесь происходит знакомство с понятием «площадь» и рассмотрим, какие фигуры встречаются в школьном курсе математики. В этой главе имеется 7 подразделов – это знакомство с понятием площади, площадь прямоугольника, площадь параллелограмма, площадь треугольника, площадь круга, площадь произвольного n-угольника, площадь правильного n-угольника. В каждом подразделе приведены примеры решения соответствующих задач.

В третьей главе рассматриваются примеры решения задач из централизованного тестирования, начиная с 2004 года по 2014 год.

В четвёртой главе дипломной работы дан список задач и упражнений для самостоятельного решения и закрепления полученных навыков и умений в методике решения задач по планиметрии.

Список использованных при работе над дипломом источников состоит из 17 наименований.

Целью данной работы является раскрытие понятия площади, ее основных свойств, а также выявление основных методических трудностей при изучении данного понятия и путей их преодоления.