Средние величины. Методика вычисления средней арифметической, оценка ее типичности и достоверности

Важным групповым свойством статистической совокупности является средний уровень признака, который характеризуется средними величинами.

Средняя величина - это величина, одним числом характеризующая всю сово- купность в целом.

Различают несколько видов средних величин: средняя арифметическая, сред- няя геометрическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя прогрессивная, средняя хронологическая. В практической деятельности врача наиболее часто используются средняя арифметическая (М) и особые средние - мода (Мо) и медиана (Ме).

Средние величины находят широкое применение в научных эксперименталь- ных и клинических исследованиях для характеристики физиологических показа- телей организма в норме и патологии, при обработке лабораторных данных. Они используются также для оценки здоровья населения, при характеристике физиче- ского развития (средний рост, средняя масса тела), при анализе деятельности ле- чебно-профилактических учреждений (показатели нагрузки врачей, посещаемо- сти поликлиники, среднее число жителей на участке, среднегодовая занятость больничной койки, средняя длительность пребывания в стационаре и пр.). Нельзя обойтись без вычисления средних величин и в специальных социально- гигиенических исследованиях: средняя жилая площадь на человека, средний воз- раст, средний стаж работы в группах работающих, среднее содержание химиче- ского вещества во внешней среде и т.д.

При использовании средних величин необходимо соблюдать два важнейших условия.

Средние величины должны быть вычислены из качественно однородных совокупностей. Если статистическая совокупность неоднородна, то рассчитанная

на основе ее данных средняя не будет правильно отражать типичные характерные особенности изучаемого явления.

Средние величины должны быть исчислены на массовых материалах, т.е. в совокупности должно быть достаточно большое число наблюдений. Это тре- бование основано на законе больших чисел.

ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ

В каждой совокупности ее отдельные единицы отличаются друг от друга по ве- личине изучаемого признака. Это различие называется вариацией.

Группировка единиц совокупности по величине варьирующего признака дает вариационные ряды.

Вариационный ряд - это ряд числовых значений изучаемого признака. Каждый вариационный ряд включает в себя следующиеэлементы:

• варианта (V) - каждое отдельное числовое значение признака в совокуп - ности (рост каждого ребенка, частота пульса каждого больного, число лей- коцитов в крови каждого обследованного и т.д.), в том числе Vmin - наи- меньшая варианта и Vmax - наибольшая варианта, ограничивающие вариа- ционный ряд

• частота или математический вес (Р) - число, которое показывает, сколько раз данный признак (варианта) встречается в совокупности

• число наблюдений (n) - сумма всех частот ( n =  P)

• ннтервал - разность между двумя соседними вариантами (V₃-V₂ , V₂-V_1, т.д.)

• амплитуда - разность между наибольшей и наименьшей вариантами (Vmax - Vmin)

• мода (Мо) - варианта, которая встречается в вариационном ряду наиболее часто (т.е. имеющая наибольшую частоту или наибольший математический вес)

• медиана (Ме) - величина, которая делит вариационный ряд на две равные части по числу наблюдений. Если число наблюдений четное, то место распо- ложения середины вариационного ряда определяется по формуле n ,

если нечетное - n + 1 2

2

ПРИМЕР: Распределение обследованных рабочих по частоте пульса

Частота пульса в 1 мин. (V)	Число обследованных (Р)
66		1
68		2
69		3
70		5
72		3
76		1
	n = 15
	Мо = 70

Ме = 70 (8-я варианта, т.к. по обе стороны от нее находится равное число вариант)

ВИДЫ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ

• ранжированный (упорядоченный) ряд - такой, в котором числовые зна- чения вариант располагаются последовательно, по убыванию или по нарастанию (5, 7, 8, 12, 26, 31, 38 и т.д.)

• неранжированный ряд - такой, в котором варианты располагаются беспо- рядочно (34, 6, 12, 45, 24, 7, 98 и т.д.)

• прерывный (дискретный) ряд - такой, в котором варианты выражены только целым числом и не могут иметь промежуточных значений (число детей в семье, число лейкоцитов в крови, частота пульса, число посещений, пр.)

• непрерывный ряд - такой, в котором варианты могут принимать любые значения, в том числе и дробные (рост, масса тела, время, затраченное на прием одного больного, содержание в крови или воздухе различных веществ, пр.)

• простой (развернутый) ряд - такой, в котором каждая варианта и соответ- ствующая ей частота обозначены отдельно. Ряд, в котором каждая варианта встречается с частотой, равной единице, называется простым невзвешенным, а если с разной частотой - простым взвешенным.

• сгруппированный (интервальный) ряд - такой, в котором варианты со- единены в группы, объединяющие их по величине в пределах определенного ин- тервала.