Практическое значение среднего квадратического отклонения
Сигма характеризует однородность вариационного ряда
Зная среднюю величину и сигму, можно определить крайние значения вари- ант и, при необходимости, построить вариационный ряд. Например: среднее ар- териальное давление у мужчин 30-39 лет было 120 мм рт. ст. при = 10 мм.
Тогда Vmin = M - 3 = 120 - 30 = 90 мм
Vmax = M + 3 = 120 + 30 = 150 мм
Статистическая оценка достоверности полученных данных
Полученные в результате статистического исследования средние и относи- тельные величины должны отражать закономерности, характерные для всей со- вокупности. Результаты исследования обычно тем достовернее, чем больше сде- лано наблюдений, и наиболее точными они являются при сплошном исследова- нии (т.е. при изучении генеральной совокупности). Однако должны быть доста- точно надежны и данные, полученные путем выборочных исследований, т.е. на относительно небольшом числе наблюдений.
Различие результатов выборочного исследования и результатов, которые мо- гут быть получены на генеральной совокупности, представляет собой ошибку выборочного исследования, которую можно точно определить математическим путем. Метод ее оценки основан на закономерностях случайных вариаций, уста- новленных теорией вероятности.
ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ
Средняя арифметическая, полученная при обработке результатов научно- практических исследований, под влиянием случайных явлений может отличаться
от средних, полученных при проведении повторных исследований. Поэтому, что- бы иметь представление о возможных пределах колебаний средней, о том, с ка- кой вероятностью возможно перенести результаты исследования с выборочной совокупности на всю генеральную совокупность, определяют степень достовер- ности средней величины.
Мерой достоверности средней является средняя ошибка средней ариф- метической (ошибка репрезентативности - m). Ошибки репрезентативности возникают в связи с тем, что при выборочном наблюдении изучается только часть генеральной совокупности, которая недостаточно точно ее представляет. Факти- чески ошибка репрезентативности является разностью между средними, полу- ченными при выборочном статистическом наблюдении, и средними, которые бы- ли бы получены при сплошном наблюдении (т.е. при изучении всей генеральной совокупности).
Средняя ошибка средней арифметической вычисляется по формуле:
m
= 
при числе наблюдений больше 30 (n 30) и
m = n-1 при небольшом числе наблюдений (n 30).
Ошибка репрезентативности прямо пропорциональна колеблемости ря- да (сигме) и обратно пропорциональна числу наблюдений.
Следовательно, чем больше число наблюдений, (т.е. чем ближе по числу на- блюдений выборочная совокупность к генеральной), тем меньше ошибка репре- зентативности.
Интервал, в котором с заданным уровнем вероятности колеблется истинное значение средней величины или показателя, называется доверительным интер- валом, а его границы - доверительными границами. Они используются для оп- ределения размеров средней или показателя в генеральной совокупности.
Доверительные границы средней арифметической и показателя в генеральной совокупности равны:
М tm
P tm , где t - доверительный коэффициент
Доверительный коэффициент ( t ) - это число, показывающее, во сколько раз надо увеличить ошибку средней величины или показателя, чтобы при данном числе наблюдений с желаемой степенью вероятности утверждать, что они не выйдут за полученные таким образом пределы.
C увеличением t степень вероятности возрастает.
Т. к. известно, что полученная средняя или показатель при повторных наблю- дениях, даже при одинаковых условиях, в силу случайных колебаний будут отли- чаться от предыдущего результата, теорией статистики установлена степень ве- роятности, с которой можно ожидать, что колебания эти не выйдут за определен- ные пределы. Так, колебания средней в интервале М 1m гарантируют ее точность с вероятностью 68,3% (такая степень вероятности не удовлетворяет
исследователей), в интервале М 2m - 95,5% (достаточная степень вероятности)
и в интервале М 3m - 99,7% (большая степень вероятности).
М 1 m 68,3 % М 2 m 95,5 % М 3 m 99,7 %