Насыщенные планы.

Применение насыщенных планов для отсеивания несущественных факторов основано на предпосылке, что на выходной параметр оказывают влияние лишь линейные эффекты и не влияют взаимодействия факторов. При этом используют дробные реплики ПФЭ, стремясь к тому, что бы все N-1степеней свободы были использованы для оценки коэффициентов при соответствующих переменных, или, иными словами, заменяя все или почти все взаимодействия линейными эффектами.

Таким образом, применение данного метода при использовании дробных реплик ведет к значительному числу опытов. Применение насыщенных планов для исследования технологических процессов РЭА ограничено, так как влияние взаимодействия технологических факторов на выходной параметр очень значительно.

Метод сверхнасыщенных планов.

Этот метод дает возможность отсеивать как линейные эффекты, так и их взаимодействия, однако применение этого метода предполагает, что количество значимых эффектов значительно меньше общего числа эффектов, взятых под подозрение. То есть рассматриваются планы, где число опытов меньше, чем эффектов, включенных в эксперимент.

При этом предполагается брать случайные выборки из ПФЭ. Таким образом, совместные оценки оказываются смешанными некоторым случайным образом, отсюда и другое название метода – метод случайного баланса.

Поскольку применение данного метода базируется на предпосылке, что существенных эффектов мало, то можно надеяться, что таким способом их удастся выявить. Оставшиеся эффекты относят к "шумовому полю".

Естественно, что оценка выделенных факторов будет производиться здесь с большей ошибкой, чем в ПФЭ и ДФЭ, так как остаточная дисперсия определяется не только дисперсией, характеризующей ошибку опыта, но также и дисперсией "шумового поля". И чем больше последняя, тем с большей ошибкой производится количественная оценка выделенных существенных факторов.

Но на этом этапе исследования и не требуется давать точную количественную оценку факторов.

Данный метод позволяет решить основную задачу: выявить доминирующие эффекты среди очень большого числа эффектов, включенных в исследование, как потенциально способные оказывать влияние на выходной параметр.

Для построения матрицы планирования все факторы разбиваются на группы. С точки зрения получения раздельных оценок целесообразнее разбивку на группы производить так, чтобы в каждую группу входили факторы, характеризующие определенные моменты технологического процесса.

Для каждой группы строится матрица планирования, соответствующая ДФЭ илиПФЭ. При этом лучше составлять группы из трех-пяти факторов, так как в этом случае для каждой можно взять ПФЭ, в котором перебираются все возможные комбинации уровней в группе. План эксперимента образуется путем случайного смешивания строк групповых планов, выполняемого обычно с помощью таблицы случайных чисел.

Полученный экспериментальный материал обрабатывается в несколько этапов с помощью диаграмм рассеивания результатов наблюдений по отдельным факторам. На первом этапе диаграмма рассеивания строится для каждого фактора.

Слева располагаются все значения выходного параметра тех опытов, где данный фактор находился на одном уровне (например, на нижнем), справа – на другом. Таким образом, против каждого фактора будет находиться Nточек, соответствующихN результатам экспериментов. Эти точки разделены на две группы: одна соответствует опытам, где соответствующий фактор был на нижнем уровне, вторая группа относится к опытам, где тот же фактор был на верхнем уровне.

При анализе диаграммы рассеивания для данного фактора мы как бы отвлекаемся от действия других факторов, т. е. рассматриваем каждый фактор вне зависимости от других (хотя, конечно, матрица планирования в этом случае не ортогональна).

В результате мы имеем две группы опытов, где анализируемый фактор зафиксирован на определенном уровне, а все остальные факторы изменяются случайным образом. Если фактор влияет на выходной параметр (у), то при переходе его с одного уровня на другой произойдет смещение центра распределенияу на величину

,

где – центр распределенияу при нахождении фактораX на первом уровне;

– центр распреде­ленияу при нахождении фактораX на втором уровне.

Величину , называемую вкладом данного фактора, проще всего оценить с помощью разницы медиан для нижнего и верхнего уровней. При этом если число точек на уровне2т, то медиана лежит междуm-й и(m+1)-й точками, если же на уровне2m+1точек, то медианой является(m+1)-я точка.

Существенные технологические факторы теперь можно выделить, сравнивая визуально вклады факторов.

Факторы, признанные существенными, т. е. имеющие наибольшие вклады, могут быть оценены количественно. Для этого обычно составляется таблица с числом входов, соответствующим числу выделенных факторов.

Предположим, что на данном этапе наибольшие вклады имели три фактора A,C,G, тогда вспомогательная таблица для количественной оценки факторов будет иметь следующий вид:

	C+		C-
	G+	G-	G+	G-
A+ A-	yi ...	... ...	... ...	... ...

В каждую клеточку заносятся результаты экспериментов в соответствии с уровнями, на которых находились выделенные факторы. При этом может оказаться, что некоторые клетки окажутся незаполненными. В этом случае надо сократить число входов таблицы, т.е. уменьшить число выделяемых на данном этапе факторов.

Вычисление коэффициентов при соответствующих факторах производится по следующим формулам:

;

;

.

Эти формулы отличаются от соответствующих формул для вычисления коэффициентов при ПФЭ или ДФЭ тем, что здесь дополнительно производится усреднение в каждой клетке. Это необходимо делать, так как в случайно сбалансированном эксперименте различным комбинациям уровней может соответствовать разное число опытов.

Если количественная оценка подтвердила значимость выделенных визуально факторов, то их исключают из рассмотрения при последующих этапах обработки данных.