Дробный факторный эксперимент (дфэ).

При большом числе исследуемых факторов полный факторный эксперимент (ПФЭ) становится недостаточно эффективным. Т.к. число опытов с увеличением количества факторов растет по показательному закону. Поэтому иногда можно ограничиться не полным факторным экспериментом, а его частью.

Рассмотрим на примере математической модели описание процесса при трех технологических факторах, которые оказывают влияние на выходной параметр.

Оказывается, в этом случае можно ограничиться четырьмя опытами, если в плане для ПФЭ 2²поведение совместных параметровX₁*X₂заменить третьей переменнойX₃. При этом эксперимент будет ставится уже с включением третьей переменной, которая будет изменяться согласно столбцуX₁*X₂в ПФЭ.

Такой сокращенный план ПФЭ называется полирепликой от ПФЭ 2³.

Условное обозначение плана дробного факторного эксперимента – 2^x-p,p– количество приравниваемых единице независимых факторов.

Приведенное планирование дает возможность оценить свободный член полинома (*) и коэффициенты линейной модели.

Однако, составление такого плана возможно лишь в том случае, если предполагается, что отсутствует или мало влияние на выходной параметр эффектов взаимодействия, и, соответственно, коэффициенты регрессии при парных произведениях равны нулю.

Пример:в качестве параметра оптимизации взять температурный коэффициент сопротивления пленок.

Задача исследователя – определение условий получения резисторных пленок с минимальным по абсолютной величине температурным коэффициентом сопротивления пленок (ТКСП).

На основе анализа технологического процесса, результатов предварительных опытов, было установлено, что на ТКСП оказывает влияние температура испарения – А, температура подложки – В, термообработка пленок – С.

Значения переменных:

Фактор	А	В	С
Кодовое обозначение	X1	X2	X3
Основной уровень Xi = 0	2500 ºC	400 ºC	400 ºC
Интервал варьирования Δi	50 ºC	50 ºC	50 ºC
Верхний уровень Xi= +1	2550 ºC	450 ºC	450 ºC
Нижний уровень Xi= -1	2450 ºC	350 ºC	350 ºC

Матрица планирования и результаты эксперимента приведены в таблице.

Nопыта	Порядок проведения	X1	X2	X3	Y1	Y2			g
1	3 6	–	–	–	2,4	2,8	2,6	0,08	2,55
2	4 3	+	–	–	2,4	2,2	2,3	0,02	2,35
3	1 7	–	+	–	2,0	2,4	2,2	0,08	2,35
4	8 2	+	+	–	2,2	2,4	2,3	0,02	2,15
5	7 4	–	–	+	2,2	2,2	2,2	0	2,15
6	6 5	+	–	+	2,1	1,7	1,9	0,08	1,95
7	2 8	–	+	+	2,1	1,9	2,0	0,02	1,95
8	5 1	+	+	+	1,7	1,7	1,7	0	1,75

Эксперименты воспроизводимы, поскольку q_max = 0,266, q_кр = 0,680 (при ν_в1 =1,

ν_в1 =8, q_в = 5 %; q_кр>q_max).

По результатам эксперимента вычислим коэффициенты полинома:

b₀ = 2,15; b₁₂ = 0,05;

b₁ = -0,1; b₁₃ = -0,05;

b₂ = -0,1; b₂₃ = 0;

b₃ = -0,3.

Далее производится оценка показателей по критерию Стьюдента:

(ν_знач =8, q_знач = 10 %);

;

.

В результате коэффициенты b₁₂, b₁₃ оказались незначимыми, поскольку t₁₂ и t₁₃ оказались меньше t_кр.

Таким образом, математическое описание поверхности отклика можно записать в следующем виде:

Y = 2,15 – 0,1X₁ – 0,1X₂ – 0,2X₃.