Порядок проведения испытаний
Анализируя сочетаемость уровней факторов, отметим, что ограничения здесь отсутствуют. Все сочетания выбранных факторов в наземных условиях фактически осуществимы, но в данном эксперименте необходимо производить последовательное изменение факторов а и Δр на всех трех уровнях ω отдельно, что соответствует эксплуатационным режимам системы. Таким образом, данные испытания являются последовательным (не рандомизированным) экспериментом по отношению ко всем факторам.
Оптимизацию испытаний, исходя из выводов предыдущего раздела, проведем по операциям контроля и обработки результатов. Данные операции, как правило, трудоемкие и занимают большой период времени. Оптимизировать указанные операции возможно по времени, применив соответствующие планы по обработке результатов испытаний. Такой план производит упорядочение точек факторного пространства и, таким образом, конкретизируются контрольные точки замеров величин функции отклика (для нашего случая Fi), сокращается их количество и время на проведение анализа.
Для поставленной задачи возможно применить план ПФЭ, но он требует большого количества замеров величины функции отклика (n = 3*9*11 =297 — при однократном воспроизведении испытаний в соответствии с принятыми уровнями факторов). Более эффективно здесь применение комбинационных квадратов. В этом случае число замеров сокращается до п = 9*3 = 27. Для нашего случая квадрат преобразуется в прямоугольник со сторонами 9 строк и 3 * 11 = 33 столбца.
Необходимо отметить, что данный метод дает наилучшие результаты при использовании нечетного числа уровней. Результаты представляются в виде эмпирических зависимостей функции отклика от каждого фактора при постоянных уравновешенных значениях других факторов, соответствующих их среднему уровню. Наиболее точное восстановление эмпирических зависимостей будет получено при одинаковом количестве уровней для каждого фактора.
Для нашего случая точность статистической обработки данных испытаний будет занижена из-за неуравновешенности уровней, но в первом приближении допустим и такой анализ, поскольку он позволяет установить тенденции исследуемых зависимостей по линиям регрессий.
3. Анализ результатов испытаний
Для построения комбинационного плана удобно воспользоваться вспомогательным прямоугольником со сторонами 9*11, в котором отметим 27 контрольных клеток (по числу сочетаний факторов с наименьшим количеством уровней 9*3 = 27 (Таблица 1).
Уровни для а: 1 – (-10 – -8) град; 2 – (-8 – -6) град; …; 11 – (8–10) град;
Уровни для Δр: 1 – (-2 – -1,5) МПа; 2 – (-1,5 – -0,5) Мпа; …; 9 – (1,5 – 2,0) МПа;
ω1 = 5 град/с;
ω2 = 10 град/с;
ω3 = 20 град/с.
Таблица 1:
а Δp |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
1 |
ω1 |
|
|
|
|
ω2 |
|
|
|
|
ω3 |
2 |
|
ω2 |
|
|
ω3 |
|
|
|
|
|
ω1 |
3 |
|
|
|
ω 2 |
|
|
|
ω3 |
ω1 |
|
|
4 |
|
|
ω2 |
|
|
|
ω1 |
|
|
ω3 |
|
5 |
|
ω1 |
|
|
|
ω3 |
|
|
|
ω2 |
|
6 |
|
ω3 |
|
|
ω1 |
|
|
|
ω2 |
|
|
7 |
|
|
ω1 |
ω3 |
|
|
|
ω2 |
|
|
|
8 |
ω2 |
|
|
|
|
|
ω3 |
|
|
ω1 |
|
9 |
ω3 |
|
|
|
|
ω1 |
|
|
|
|
ω2 |
Разметку контрольных клеток в таблице 1 проводим таким образом, чтобы данным числом замеров охватить все области сочетаний уровней — от низших до высших равномерным образом для каждого фактора.
Окончательно развернем вспомогательный прямоугольник по фактору ω и получим следующий комбинационный прямоугольник (таблица 2).
Отметим, что вследствие неравномерности количества уровней по факторам α и ∆р остаются незаполненными в прямоугольнике 6 столбцов 4 и 8 уровней по α. В данном случае это влияет на точность дальнейшей расшифровки данных, но незначительно, поскольку выбранное количество уровней — 9 позволяет достаточно точно воспроизвести даже сложную кривую.
Конечную задачу построения эмпирических зависимостей исследуемого процесса возможно произвести, применив модификацию метода случайного баланса.
Метод заключается в следующем. Не проводя факторного анализа расчетным путем, определяют основные зависимости графически по комбинационным квадратам (прямоугольникам). Затем из построенной таблицы выбираются данные по уровням какого-либо одного фактора. Поскольку таблица строилась так, чтобы по разным уровням разных факторов было (по возможности) равное количество опытных данных, то, следовательно, при группировке только по одному фактору будет уравновешено влияние остальных (для нашего случая здесь будет погрешность уравновешивания, о чем уже говорилось выше). Т. Е. полученная зависимость будет определяться влиянием одного фактора при нахождении всех прочих на некотором своем среднем уровне.
Таблица 2:
ω |
1 |
2 |
3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
а
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
| ||
1 |
-7,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,58 |
| ||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,32 |
|
-2,75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,25 |
|
|
|
|
|
|
| ||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,80 |
|
|
|
|
|
|
1,15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,35 |
|
|
| ||
4 |
|
|
|
|
|
|
-1,15 |
|
|
|
|
|
|
-1,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,40 |
|
| ||
5 |
|
2,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,90 |
|
|
|
|
|
|
2,15 |
|
|
|
|
|
| ||
6 |
|
|
|
|
2,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,55 |
|
|
|
-2,45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
7 |
|
|
0,40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,30 |
|
|
|
|
|
|
1,60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6,45 |
|
-4,57 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,95 |
|
|
|
|
| ||
9 |
|
|
|
|
|
2,95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6,75 |
-2,18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наиболее эффективно можно произвести данную операцию, группируя вначале по наиболее сильному фактору. Определяем затем сглаживающую эмпирическую формулу и производим пересчет всех первичных данных на среднее значение первого фактора. Тогда его действие нейтрализуется, и можно будет производить вторичную группировку пересчитанных данных по второму фактору. При этом из-за нейтрализации самого фактора разброс данных уменьшается, и зависимость пересчитанных результатов от второго фактора выступает более ясно и т. д.
По предлагаемой последовательности произведем преобразования таблицы 2. Представим ее по парам факторов ∆р и ω; α и ω.
Таблица 3:
∆р ω |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ср. |
1 |
-7,05 |
1,32 |
1,80 |
-1,15 |
2,25 |
2,00 |
0,40 |
6,45 |
2,95 |
0,99 |
2 |
0,90 |
-2,75 |
1,15 |
-1,25 |
3,90 |
5,55 |
4,30 |
-4,57 |
6,75 |
1,55 |
3 |
5,58 |
2,25 |
1,35 |
3,40 |
2,15 |
-2,45 |
1,60 |
4,95 |
-2,18 |
1,85 |
ср. |
-0,19 |
0,27 |
1,43 |
0,33 |
2,76 |
1,7 |
2,1 |
2,27 |
2,50 |
1,46 |
В таблице 4 выпали по вышеуказанным причинам 4 и 8 уровни фактора α. Построим приближенные зависимости F1=f(a), F2=f(ω), F3=f(∆р) на рисунке 5. Здесь, видимо с минимальной погрешностью можно аппроксимировать F2 и F3 соответствующими прямыми и, найдя сглаживающие эмпирические зависимости для них, произвести пересчет таблицы 3 и таблицы 4. Для F2 очевидна из рисунка 5 зависимость F2 = = —95 + 40Хω, где Хω — номера уровней ω. На основании записанного уравнения пересчитаем табл. 3, получим табл. 5.
Пересчет ведется следующим образом. К значениям Fi первого уровня ω (1 строчка таблицы 14) прибавляем +40 единиц, а от значений Fi 3-го уровня ω вычитаем 40 единиц, т. е. выводим данную зависимость на средний уровень, соответствующий ω2, о чем и свидетельствуют средние значения F в крайнем правом столбце табл. 16.
Таблица 4
ω a |
1 |
2 |
3 |
5 |
6 |
7 |
9 |
10 |
11 |
ср. |
1 |
-7,05 |
2,25 |
0,40 |
2,00 |
2,95 |
-1,15 |
1,80 |
6,45 |
1,32 |
0,99 |
2 |
-4,57 |
-2,75 |
-1,25 |
1,15 |
0,90 |
4,30 |
5,55 |
3,90 |
6,75 |
1,55 |
3 |
-2,18 |
-2,45 |
1,60 |
2,25 |
2,15 |
4,95 |
1,35 |
3,40 |
5,58 |
1,85 |
ср. |
-4,60 |
-0,98 |
0,25 |
1,80 |
2,00 |
2,70 |
2,90 |
4,58 |
4,55 |
1,46 |
Таблица 5
ω ∆р |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ср. |
1 |
261 |
-460 |
-181 |
-79 |
-11 |
74 |
185 |
-215 |
-57 |
-41 |
2 |
0 |
226 |
68 |
45 |
-11 |
-135 |
-186 |
416 |
-795 |
-41 |
3 |
-565 |
121 |
-130 |
-155 |
-40 |
7 |
-40 |
-357 |
824 |
-37 |
ср. |
-101 |
-38 |
-81 |
-63 |
-22 |
-18 |
-14 |
-52 |
29 |
-40 |
В разделе 1.4.2 определена эмпирическая зависимость F3=f(∆р) методом наименьших квадратов: F3 = 2,94∆р —40,1. Формула была получена для ∆р в кПа, переведя ее на нормированные уровни для табл. 16, запишем F3 = 14,7Х∆р — 40,1. Данная формула представляет сглаживающую эмпирическую зависимость для фактора ∆р. Производим пересчет табл. 16, Средним уровнем является пятый столбец. Значения F, в нем оставляем прежними, а в каждом соседнем столбце изменяем (с 6 по 9 — вычитаем, с 1 по 4-—прибавляем) на величину 14,7*α, где α — номер столбца от среднего. Например, в 8 столбце от всех 3-х значений нужно вычесть 14,7*3≈44, соответственно, к значениям Fi Во втором столбце прибавить 44. Исключив пересчетами влияние факторов ∆р и ω, перестроим таблицу 17 для пары факторов α и ω, откуда уточним график зависимости F1 = f(a) на рис. 5.
Анализируя табл. 14 и табл. 16 заметим, что средние значения Fi по факторам ω и ∆p практически не менялись, следовательно, их функциональные зависимости определяют эмпирические формулы сглаживания. Остается определить зависимость F1=f(α). Эта операция с использованием метода наименьших квадратов приведена в разделе 1.4.2. Ее отличие только в том, что в приведенном примере брались данные табл. 15, т. е. не исправленные. В курсовой работе данный расчет необходимо проводить по исправленным данным типа табл. 18. Затем нужно исправленные данные нанести на новый график, показанный на рис. 5, для получения приближенных зависимостей.
Таким образом, задача по определению факторного состава испытаний и нахождению соответствующих эмпирических зависимостей решена. Применяемые действия возможно алгоритмизировать и обеспечить машинную обработку результатов испытаний.
По полученным зависимостям возможно также контролировать функционирование узлов (агрегатов, исполнительных органов), воспроизводящих эти зависимости. В производстве таких зависимостей не выделяют, а исследуют суммарные графики, в которых сложно уловить взаимосвязи отдельных узлов (органов) испытываемой системы.