- •Введение.
- •Обозначения и символы
- •Глава 1. Способы проецирования
- •1.1. Общие понятия метода проецирования
- •1.2. Центральное проецирование
- •1.3. Параллельное проецирование
- •1.4. Основные свойства параллельного проецирования
- •Глава 2. Точка
- •2.1. Ортогональная система двух плоскостей проекций. Эпюр Монжа
- •2.2 Ортогональная система трех плоскостей проекций
- •2.3 Точки разных углов пространства. Точки частного положения
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 3. Прямые линии
- •3.1. Проекции прямой линии
- •3.2 Проекции прямых линий частного положения
- •3.3 Определение длины отрезка прямой и углов ее наклона. К плоскостям проекций (способ прямоугольного треугольника)
- •Рис3.9б. Определение длины отрезка прямой и углов ее наклона к плоскостям проекций.
- •3.4 Следы прямой
- •Рис 3.10. Следы прямой.
- •3.5 Взаимное расположение прямых.
- •Рис 3.11. Пересекающиеся прямые.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 4. Плоскость
- •4.1 Способы задания плоскости
- •4.2 Плоскости частного положения
- •4.3 Прямая линия и точка в плоскости общего положения
- •4.4. Главные линии плоскости
- •4.5. Взаимное расположение двух плоскостей, прямой линии и плоскости
- •4.5.1. Параллельные плоскости.
- •4.5.2.Прямая линия, параллельная плоскости.
- •4.5.3. Пересекающиеся плоскости.
- •4.5.4.Пересечение прямой линии с плоскостью .
- •4.5.5. Прямая линия, перпендикулярная плоскости.
- •4.5.6 Взаимно перпендикулярные плоскости.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 5. Способы преобразования проекций
- •5.1 Способ замены плоскостей проекций
- •5.2 Способ вращения
- •5.2.1. Вращение вокруг проецирующих прямых
- •5.2.2 Вращение вокруг линии уровня
- •5.3. Способ плоскопараллельного перемещения
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 6. Поверхности
- •6.1. Многогранные поверхности
- •6.1.1. Классификация многогранников
- •6.1.2. Некоторые позиционные задачи пересечения многогранника с прямой и плоскостью
- •6.1.3. Развертка многогранника
- •6.2. Кривые поверхности
- •6.2.1. Основные понятия
- •6.2.2. Задание поверхности вращения на чертеже. Точки и линии на поверхности
- •6.2.3. Позиционные задачи на пересечение поверхности с прямой линией и плоскостью
- •6.2.4. Взаимное пересечение поверхностей
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 7. Элементы компьютерной графики в начертательной геометрии и черчении
- •7.1 Возможности системы AutoCad
- •7.1.1. Манипулятор "Мышь"
- •7.1.2. Функциональные клавиши.
- •7.1.3. Система координат
- •7.1.4. Меню команд
- •7.1.5. Указание точек
- •7.1.6. Слои, цвета типы линий
- •7.2 Примеры компьютерного решения графических
- •Список литературы
Вопросы и задачи для самоконтроля
В чём сущность способа перемещения плоскостей проекций?
Сколько нужно выполнить последовательных преобразований и каких, чтобы определить натуральную величину плоскости общего положения?
Как движутся точки геометрического объекта при его вращении вокруг осей перпендикулярных плоскостям проекции?
Сколько нужно выполнить последовательных вращений и каких, чтобы преобразовать прямую общего положения в проецирующую?
Определите расстояние между двумя параллельными прямыми общего положения способом плоскопараллельного перемещения?
Определите натуральную величину треугольника вращением вокруг фронтали.
Глава 6. Поверхности
6.1. Многогранные поверхности
6.1.1. Классификация многогранников
Многогранник- это замкнутая пространственная фигура, ограниченная плоскими многоугольниками (частями пересекающихся плоскостей).
Выпуклыемногоугольники - это такие у которых все вершины и ребра находятся по одну сторону любой из их граней.
Наибольший интерес представляют призмы, пирамиды и правильные выпуклые многоугольники - тела Платона.
Призма- многоугольник, две грани которого представляют собой равные многоугольники (основания призмы) со взаимно параллельными сторонами, все другие грани- параллелограммы (или прямоугольники).
Пирамида- многогранник, одна грань которого - многоугольник, а остальные грани треугольники с общей вершиной.
Тела Платона- многогранники, все грани которых представляют собой правильные и равные многоугольники. Углы при вершинах таких многоугольников равны между собой. Существует 5 типов правильных многогранников: гексаэдр (куб)- 6 квадратов, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр - 4, 8, 20 правильных треугольников, додекаэдр - 12 правильных пятиугольников.
6.1.2. Некоторые позиционные задачи пересечения многогранника с прямой и плоскостью
Плоскость пересекает многогранную поверхность по плоской замкнутой ломаной линии, называемой фигурой сечения. Вершины и стороны фигуры сечения определяются пересечением заданной плоскости соответственно с рёбрами и гранями многоугольника. То есть многократно решается задача или на пересечение двух плоскостей (граней многогранника с секущей плоскостью), или на пересечение прямой с плоскостью (рёбер многогранника с секущей плоскостью). Это уже известные задачи.
Задача: Дана треугольная наклонная пирамида и секущая фронтально проецирующая плоскость(рис. 6.1). Определить проекции фигуры сечения.
Рис. 6.1.
Решение: Так как секущая плоскость является фронтально проецирующей, то фронтальная проекция фигуры сечения (122232) совпадет со следом плоскости2. Фигура сечения является треугольником и определяется на пересечении следа плоскости с соответствующими ребрами пирамиды. По линиям связи определяем горизонтальные проекции вершин треугольника (112131) на соответствующих ребрах пирамиды. Далее определяется видимость звеньев линии сечения в зависимости от видимости граней пирамиды на горизонтальной проекции.
Задача: Дана прямая треугольная призма и секущая плоскость общего положения Т (рис. 6.2). Определить проекции фигуры сечения.
Рис. 6.2. Пересечение многогранника плоскостью.
Решение:Так как боковые грани призмы являются горизонтально проецирующими плоскостями, то горизонтальная проекция фигуры сечения совпадает с горизонтальной проекцией призмы (А1В1С1)(112131). Решение задачи сводится к определению второй проекции точек сечения, принадлежащих и плоскости Т и призме.
Для этого воспользуемся фронталями плоскости , проведенными через соответствующие точки 11В1, 21А1, 31С1. Фронтальную проекцию фигуры сечения (122232) определяем на пересечении фронтальных проекций фронталей с соответствующими рёбрами призмы.
Определяем видимость звеньев линии сечения.
Задача:Дана прямоугольная пирамида и секущая плоскость общего положения Т (рис. 6.3). Определить проекции фигуры сечения.
Рис. 6.3.
Решение:Ребра и грани пирамиды являются геометрическими объектами общего положения. Определим точки фигуры пересечения, решая несколько раз задачу на пересечение прямой с плоскостью (ребра пирамиды с секущей плоскостью). Для этого заключаем последовательно каждое ребро во вспомогательную фронтально проецирующую плоскость: реброАS- в плоскость(2А2S2), реброВS- в плоскость(2В2S2), реброСS- в плоскость(2С2S2). Определяем линию пересечения каждой вспомогательной плоскости с секущей плоскостью – линии (1121), (3141), (5161). На пересечении линий пересечения и проекций соответствующих ребер определяем искомые точки фигуры сечения (D1E1F1), (D2E2F2).
Задача:Дана прямоугольная пирамида и прямая общего положенияl(рис. 6.4). Определить точки пересечения прямой и пирамиды.
Решение:Так как прямаяl является прямой общего положения, задача решается аналогично задаче нахождение точки пересечения прямой и плоскости. Заключаем прямуюlво вспомогательную фронтально проецирующую плоскость(2l2). Строим сечение пирамиды вспомогательной плоскостью(аналогично задаче рис. 6.1). На пересечении горизонтальной проекции прямойl1и контуром сечения (112131) находим искомые точкиDиE. Определяем видимость прямой относительно точек пересечения с пирамидой.