Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Nachertalka / Vse_glavy.doc
Скачиваний:
59
Добавлен:
08.03.2016
Размер:
8.66 Mб
Скачать

5.2 Способ вращения

Суть способа вращения состоит в том, что геометрический объект вращают в пространстве вокруг выбранной оси iдо требуемого положения относительно плоскостей проекций. Траектории движения точек объекта являются дугами окружностей, центр которых находится на оси вращения.

5.2.1. Вращение вокруг проецирующих прямых

Рассмотрим, как изменится положение точки Апри её вращение вокруг осиiна некоторый угол(рис. 5.5).

Рис. 5.5. Вращение точки.

Ось iперпендикулярна плоскости проекций2(фронтально проецирующая прямая). При вращение точкаАбудет перемещаться по окружности, плоскость которойпараллельна плоскости проекций2. На плоскость2окружность спроецируется без искажения, а на плоскость1- в виде прямой1, параллельной осиx12. Радиус окружности равен расстоянию от точки до оси. Для поворота точкиАна некоторый уголна фронтальной проекции перемещаемА2по окружности на угол. Определяем новое положение точкиА. Горизонтальная проекция точкиА1перемещается по траектории параллельной осиx12. Новую горизонтальную проекциюАопределяем по линии связи отА. Аналогично, при вращение точки вокруг оси, перпендикулярной плоскости1, горизонтальная проекция точки будет перемещаться по окружности, а фронтальная – по прямой линии параллельной осиx12.

Задача:Определить натуральную величину отрезкаАВпрямой общего положения. Преобразовать данную прямую в проецирующую (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Вращение прямой.

Решение:Чтобы определить натуральную величину отрезка прямой общего положения, необходимо преобразовать его в прямую уровня. Одна из проекций прямой уровня параллельна осиx12. Выбираем ось вращенияi1перпендикулярно плоскости1. Чтобы повернуть прямую линию на некоторый угол, необходимо повернуть на этот угол две её точки. Но задачу можно упростить, если ось вращения будет совпадать с одной из точек прямой. В нашем случае ось совпадает с точкойВ. Эта точка остаётся неподвижной. Остаётся повернуть точкуАдо положения, когда отрезокАВокажется параллельным плоскости2. ПроекцияАВ||x12, на фронтальной проекции точкаА2перемещается параллельно осиx12. Данная прямая линия преобразована таким вращением во фронталь. ПроекцияАВявляется натуральной величиной отрезкаАВ, а угол- угол наклона к прямой плоскости1.

Вторым вращением преобразуем отрезок АВв проецирующую прямую. Для этого ось вращенияс2выбираем перпендикулярно плоскости2. Осьi2совпадает с точкойА, которая останется неподвижной при втором вращении. Повернём точкуВдо положения, когда прямая займёт положение перпендикулярно плоскости проекций1. На фронтальной проекции -АВперпендикулярна осиx12, а на горизонтальной – проекции -Вперемещается параллельно осиx12и совпадает с проекциейА. Новая горизонтальная проекция прямойАВпреобразуется в точку. Вторым вращением данная прямая преобразована в горизонтально проецирующую.

Задача:Преобразовать плоскость Т общего положения во фронтально проецирующую. Определить угол её наклона к плоскости1(рис. 5.7).

Решение:Чтобы повернуть плоскость вокруг какой - либо оси на угол, необходимо повернуть на этот угол геометрические элементы, определяющие плоскость на чертеже.

Для преобразования плоскости Т во фронтально проецирующую необходимо повернуть её на такой угол, чтобы горизонтальный след плоскости оказался перпендикулярным оси x12. Выбираем ось вращенияiперпендикулярно плоскости1так, чтобы в пределах чертежа определялась неподвижная точка плоскости Т - точка пересечения осиiс плоскостью Т. Эту точку

Рис. 5.7. Вращение плоскости.

1 (11,12) определяем с помощью горизонтали плоскостиh. Определяем радиус вращения горизонтального следа плоскости Т –i1M1T1. Поворачиваем след плоскости Т1перпендикулярно осиx12, радиус вращенияi1M||x12. Определяется новая точка схода следов плоскости Т. Для определения нового фронтального следа Тсоединяем точку схода следов Тс фронтальной проекцией неподвижной точки плоскости12. Плоскость Т преобразована во фротально проецирующую, угол - угол наклона плоскости Т к плоскости проекций1.

Задача:Определить натуральную величину треугольникаАВСспособом вращения (рис. 5.8).

Решение:Первым вращением вокруг осиi, перпендикулярной плоскости2и совпадающей с точкойВ, преобразуем треугольникАВСв горизонтально проецирующую плоскость. Провернём фронтальную проекцию треугольникаАВСв положение, когда фронтальBDокажется перпендикулярной осиxГоризонтальные проекции точекАиСперемещаются параллельно осиx, точкаВнеподвижна. Плоскость преобразована в горизонтально проецирующую, проекцияАВС– прямая линия.

Рис. 5.8. Определение натуральной величины плоскости (АВС) способом вращения

Вторым вращением вокруг оси i1, перпендикулярной плоскости1и совпадающей с точкойСпреобразуем треугольник во фронтальную плоскость уровня. Проведём горизонтальную проекциюАВСдо положения параллельно осиx,АВС||x. На фронтальной проекции точкиАиВперемещаются параллельно осиx, точкаС– неподвижна. Новая фронтальная проекцияАВСявляется натуральной величиной треугольникаАВС.

Соседние файлы в папке Nachertalka