5.2.2 Вращение вокруг линии уровня

Задачу на определение натуральной величины плоской фигуры можно решить более быстрым способом, если за ось вращения выбрать линию уровня. Одним поворотом вокруг этой линии можно расположить данную плоскость параллельно одной из плоскостей проекций, вращая вокруг горизонтали - параллельно плоскости ₁, вокруг фронтали - параллельно плоскости₂.

Рассмотрим пример на рис. 5.9.

Рис. 5.9. Вращение вокруг горизонтали.

Горизонталь hплоскости (АВС) является осью вращенияi. ТочкиАи 1 плоскости остаются неподвижными, т.к. расположены на оси вращения. Задача сводится к определению натуральной величины радиусов вращения двух точек плоскостиВиС. Определяем радиусы вращения этих точекО₁В₁h₁,C₁h₁. Найдём натуральную величину радиусаОВвращением вокруг оси перпендикулярной плоскости₂в точкеО.О₁В- натуральная величинаОВ, откладываем её на горизонтальной проекции радиуса, определяем положение точкиВпосле вращенияВ_o. ЧерезВ_oи неподвижную точку 1₁проводим прямую до пересечения с прямойС₁, по которой пересекается точкаС. Определяем положение точкиСпосле вращения -С_o.А₁В_oС_o– натуральная величина треугольникаАВС, преобразованного в горизонтальную плоскость уровня. Фронтальная проекция плоскости треугольника после вращения преобразуется в прямую совпадающую с горизонталью плоскостиh.

5.3. Способ плоскопараллельного перемещения

При использовании способа вращения иногда происходит наложение изображений. Этого можно избежать, применяя способплоскопараллельногоперемещения.

Сущность этого способа в том, что все точки геометрической фигуры перемещаются в плоскостях параллельных одной из плоскостей проекции.

Следовательно точки движутся в плоскостях уровня, и одна из проекций геометрической фигуры перемещается без изменения формы и размеров, а на другой проекции траектории движения точек параллельны оси x.

Рассмотрим преобразование отрезка АВпрямой общего положения в проецирующую прямую (рис. 5.10). Первоначально преобразуем прямуюАВво франталь, переместив проекциюА₁В₁без изменения размеров параллельно осиx(в произвольном месте). Точки прямойАВперемещаются параллельно плоскости₁. На фронтальной проекции траектории точек параллельны осиx. Новые фронтальные проекции определяем на пересечений линий связи отАВс траекториями движения точек.

Рис. 5.10. Способ плоскопараллельного перемещения.

Проекция АВявляется натуральной величинойАВ, т.к. первым перемещение прямая преобразована во фронталь.

Второе перемещение выполним параллельно плоскости ₂. Фронтальную проекцию переместим без изменений размеров перпендикулярно осиx(АВx). На горизонтальной проекции точки движутся параллельно осиx, и отрезокАВпреобразуется в горизонтально проецирующую прямую.

Задача:Определить расстояние от точкиSдо плоскостиАВС(рис. 5.11) способом плоскопараллельного перемещения.

Решение:Для решения задачи необходимо преобразовать плоскость общего положения в проецирующую. Если одна из проекций плоскости будет преобразована в прямую линию, то можно отпустить перпендикуляр из точкиSи определить расстояние. Перемещаем плоскостьАВСперпендикулярно плоскости₂.

Рис. 5.11.

Располагаем новую горизонтальную проекцию прямоугольника АВСбез изменения формы и размера так, чтобы горизонтальhоказалась перпендикулярно плоскости₂. На фронтальной проекции точки перемещаются параллельно осиx,Новая фронтальная проекция треугольникаАВСпреобразуется в прямую линию. Опускаем перпендикуляр из перемещенной точкиSна новую фронтальную проекцию треугольника.