3.3 Определение длины отрезка прямой и углов ее наклона. К плоскостям проекций (способ прямоугольного треугольника)

Прямая линия общего положения составляет с плоскостями проекций произвольные углы. Отрезок прямой общего положения проецируется на плоскости проекций с искажениями. Рассмотрим задачу на определение длины отрезка прямой и углов ее наклона к плоскостям проекций.

В пространстве отрезок АВпрямой общего положения отнесенный к двум плоскостям проекций представляет собой гипотезу двух прямоугольных треугольниковАВСиАВD(рис. 3.9а).

Одним катетом треугольников является одна из проекций отрезка, другим разность недостающих координат. Угол между гипотенузой (отрезком АВ) и катетом (проекцией) есть угол наклона прямой к соответствующей плоскости проекций.

В треугольнике АВСкатетАС=А₁В₁, катетВС=z_AB,– угол наклона отрезкаАВк плоскости₁.z_AB=  (z_A-z_B) – разность координат точекАиВдо плоскости₁.

В треугольнике АВDкатетBD=А₂В₂, катетAD=y_AB,– угол наклона отрезкаАВк плоскости₂.y_AB=  (y_A-y_B) – разность координат точекАиВдо плоскости₂. На эпюре (рис. 3.9б) легко построить треугольники равные рассмотренным.

Рис. 3.9а. Отрезок в пространстве.

Рис3.9б. Определение длины отрезка прямой и углов ее наклона к плоскостям проекций.

Например, к проекции А₁В₁, как к катету прямоугольного треугольника, достраиваем от любой из точек (в нашем случаеВ₁), второй катет, равный разности недостающих координат точек отрезкаВ₁В₀=z_AB. Разность координатzточекАиВизмеряется на фронтальной проекции. ГипотенузаА₁В₀прямоугольного треугольникаА₁В₁В₀является натуральной величиной отрезкаАВ, а уголмежду проекцией и гипотенузой – это угол наклона отрезка прямой к плоскости₁.

Аналогичные построения выполним на фронтальной проекции для определения угла наклона к плоскости ₂.

3.4 Следы прямой

Точка пересечения прямой с плоскостью проекций называется следомпрямой. Рассмотрим прямуюаобщего положения и построим ее следы (рис. 3.10).

Горизонтальный след прямой – это точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций ₁. Горизонтальный след обозначаетсяМ(М₁,М₂,М₃).

Фронтальный след прямой – это точка ее пересечения с фронтальной плоскостью проекций ₂. Фронтальный след обозначаетсяN(N₁,N₂,N₃).

Профильный след прямой – это точка ее пересечения с профильной плоскостью проекций ₃. Профильный след обозначаетсяР(Р₁,Р₂,Р₃).

Следы прямой – это точки частного положения, принадлежащие какой-либо плоскости проекций. Одна из координат =  0.

M  1	=>	zM=0	M2  x12	M1  M
N  2	=>	yN=0	N1  x12	N2  N
P  3	=>	xP=0	PX  y	PP

Рис 3.10. Следы прямой.

Из этого следуют правила построения следов:

1. Для построения проекций горизонтального следа необходимо продолжить ее фронтальную проекцию до пересечения с осью х(определяется проекцияМ₂) и из этой точки восставить перпендикуляр к осихдо пересечения с горизонтальной проекцией прямой (определяется проекцияМ₁  М).

2. Для построения проекций фронтального следа необходимо продолжить ее горизонтальную проекцию до пересечения с осью х(определяется точкаN₁) и из этой точки восставить перпендикуляр к осихдо пересечения с фронтальной проекцией прямой (определяется точкаN₂ N).

3. Для построения проекций профильного следа необходимо продолжить ее фронтальную проекцию до пересечения с осью z(определяется точкаР₂) и из этой точки восставить перпендикуляр к осиzдо пересечения с профильной проекцией прямой (определяется точкаP₃  P). Горизонтальная проекцияР₁определяется пересечением горизонтальной проекции прямой с осьюу.