§26. Задачі до контрольних завдань розділу “Статика” задача с.1

Умова задачі. Жорстка рама (рис. С.1.0 – С.1.9) закріплена в точці А шарнірно, а в точці В прикріплена або до невагомого стержня з шарнірами на кінцях (рис. С.1.2, С.1.5 – С.1.7), або до шарнірної опори на котках (рис. С.1.0 - С.1.1, С.1.3 - С.1.4, С.1.8 – С.1.9). У точці С до рами прив’язаний трос, перекинутий через нерухомий блок. До іншого кінця троса прикріплений тягар ваги Р = 30 кН.

У задачі першого рівня складності на раму діють: пара сил, абсолютна величина моменту якої дорівнює М=60 кН·м, і дві сили, величини та напрямки яких задані в таблиці 1. Умови задач С.1.0 - С.1.9 (наприклад, у варіанті умови №1 на раму діє сила під кутом 20⁰ до горизонту, яка прикладена в точці D, і сила , прикладена в точціЕ під кутом 65⁰до горизонтальної осі і т.д.).

У задачі другого рівня складності на раму додатково діє сила під кутомдо горизонту (таблиця 2. Умови задач С.1.0.А – С.1.9.А).

У задачі третього рівня складності до рами додатково прикладені сила (таблиця 2. Умови задач С.1.0.А – С.1.9.А) і пара сил з моментомМ₁ (таблиця 3. Умови задач С.1.0.Б – С.1.9.Б).

Визначити реакції в’язей у точках А і В, які обумовлені прикладеними силами. При кінцевих розрахунках прийняти

а = 0,5 м.

Такого типу жорсткі рами часто зустрічаються в будівельній та машинобудівельній техніці, гірничому машинобудуванні, автомобілях. При цьому для різних типів рам існують різні розміри, та до них можуть бути прикладені різні сили під різними кутами. У той же час методика розрахунку реакцій в’язей залишається такою, яка наведена нижче.

Методичні вказівки

Задача С.1 – на рівновагу тіла під дією довільної плоскої системи сил. При розв’язанні цієї задачі прийняти, що натяг обох гілок нитки, перекинутої через блок, буде однаковим за величиною, якщо знехтувати тертям: Т = Р (рис. 26.1).

При складанні рівняння рівноваги моментів сил краще вибирати точку, де перетинаються лінії дії двох невідомих реакцій в’язей. У цьому випадку рівняння містить менше невідомих величин. При обчисленні моменту силизручніше розкласти її на складовіі, для яких плечі легко обчислюються, та скористатись теоремою Варіньона. Тоді:

Рис. 26.1.

За правильне розв’язання задачі С.1 першого рівня складності з використанням даних таблиці 1. Умови задач С.1.0 - С.1.9 виставляється оцінка „задовільно”. Щоб одержати оцінку „добре”, необхідно правильно розв’язати задачу другого рівня складності, використовуючи дані таблиці 1. Умови задач С.1.0 - С.1.9 і додаючи до них дані таблиці 2. Умови задач С.1.0.А - С.1.9.А. Щоб одержати оцінку „відмінно”, потрібно правильно розв’язати задачу третього рівня складності з використанням даних таблиці 1. Умови задач С.1.0 - С.1.9, додаючи до них дані таблиці 2. Умови задач С.1.0.А - С.1.9.А, а також дані таблиці 3. Умови задач С.1.0.Б - С.1.9.Б. Момент М₁ на рисунку необхідно показати з урахуванням його заданої алгебраїчної величини (з урахуванням знака): проти руху годинникової стрілки, якщо задано знак „плюс”, і за ходом годинникової стрілки, якщо задано знак „мінус”. При розрахунках у рівняння підставляють абсолютне значення моменту М₁.

Таблиця 2

Умови задач С.1.0.А – С.1.9.А

(оцінка чотири бали)

Напрямок і величина сили
Напрямок і величина сили	F₅ = 20 кН
Номер умови	Точка прикладання	, ⁰
0	D	105
1	К	125
2	Н	135
3	Е	175
4	Н	175
5	К	145
6	D	150
7	К	145
8	Е	145
9	D	150

Приклад розв’язання задачі С.1.

Перший рівень складності

Жорстка невагома пластина АВСD (рис. 26.2) закріплена в точці А нерухомою шарнірною опорою, а в точці В - опорою на котках.

У точці D до рами прив’язано трос, перекинутий через нерухомий блок. До іншого кінця троса прикріплено тягар ваги

Р=20 кН. На раму діють: пара сил, абсолютна величина моменту якої дорівнює М=50 кН·м, сила під кутом 60⁰ до горизонту, яка прикладена в точці H, і сила, прикладена в точціЕ під кутом 45⁰до горизонтальної осі. Задані розміри та кути показано на рис. 26.2.