3 Розрахунок та вибір посадок з натягом

Для нерухомого з'єднання вінця зубчастого колеса з ступицею розрахува­ти найбільший та найменший натяги і підібрати стандартну посадку, яка забезпечує нерухомість з'єднання і міцність деталей, які з′єднуються [1]. Побудувати схему полів допусків вибраної посадки. Накреслити ескізи з'єднань разом та окремо елементів деталей з вказівкою на посадові розміри та граничні відхилення.

Приклад розрахунку:

Вихідні дані:

• номінальний діаметр з'єднання d=270 мм,

• довжина з’єднання l=110 мм ,

• осьове навантаження на з'єднання p=131кН.

• деталі виготовлені зі сталі 45.

• робоча температура з'єднання t=70٥С.

Рішення:

1. Визначаємо найменший розрахунковий натяг з умов забезпечення неру­хомості з'єднання.

1.1.При осьовому навантаженні силою Р, кн.

. (3.1)

1.2.При навантаженні крутнім моментом М, кн*м.

. (3.2)

1.3. При одночасній дії осьової сили та крутнього моменту:

, (3.3)

де d та l - відповідно діаметр та довжина з’єднання;

та - коефіцієнти тертя, відповідно до подовжнього та обертаючого зміщення деталей, які визначаються по таблиці 6;

та - коефіцієнти, які враховують конструкцію охоплюючої та охопленої деталей.;

та - модулі пружності матеріалу, відповідно до охоплюючої та охопленої деталі, кПа, визначаються по табл.7.

Засіб з'єднання вибирається студентом самостійно.

Значення коефіцієнтів та визначаємо за формулами:

(3.4)

де - внутрішній діаметр охопленої деталі (ступиця) мм;

- зовнішній діаметр охоплюючої деталі (вінця).

Для зубчастого вінця дорівнює діаметру впадин зубів та визначається за формулою:

, (3.5)

де - нормальний модуль зубчатого колеса, мм;

Z - число зубів зубчатого колеса;

β - кут нахилу зубів, град;

та - коефіцієнти Пуассона матеріалів, відповідно до охоплюючої деталі та деталі, яка охоплюється вибираються по табл.7.

Внутрішній діаметр ступиці () розраховується в залежності від конструкції зубчастого колеса. Для цього визнається товщина обода ступиці за формулою:

,

де - заданий діаметр з’єднання з натягом, мм;

- заданий діаметр з'єднання з зазором, мм.

Якщо розрахована величина товщини ступиці менше 100мм, то величина внутрішнього діаметру ступиці визначається за формулою:

.

Якщо величина Δ більше 100мм, то ступицю необхідно полегшити шляхом вибірки і величина внутрішнього діаметру ступиці визначається за формулою:

, мм.

Так, у нашому прикладі:

;

Приклад: приймаємо, що зборка з'єднання буде здійснюватись з наг­рівом без змазки обхоплюючої деталі. Тоді по табл. 6 визначимо . По табл.7. знаходимо для сталі 45 МПа, .

Так як в формулах(3.1, 3.2 та 3.3) модуль пружності Е в кПа, а в табл.7. Е в МПа. то переводимо

Значення коефіцієнтів:

; .

Підставляючи значення величин у формулу (3.1), одержуємо:

.

2. Визначаємо найбільший натяг, який допускається виходячи з міцності деталей з'єднання.

1. Обхоплюючу деталь (вінця) розраховуємо за формулою:

. (3.6)

2.2. Для обхопленої деталі (ступиці)

, (3.7)

де , - границя текучості матеріалу вінця та ступиці у МПа;

- у м, у мПа;

- поправка на збільшення тиску в торцях деталей, знаходиться по графіку на рис. 1.68 [4].

З двох розрахованих за формулами (3.6, 3.7) натягів для вибору посадок приймаємо менше значення, при якому будуть забезпечені умови міцності обох деталей, які сполучуються.

Приклад:

Отже посадку необхідно визначити по допустимому натягу для обхоплюючої деталі, тобто по натягу =421мкм.

3.Визначаємо найменший та найбільший натяг посадки, враховуючи поп­равки на зім'яття мікронерівностей (шорсткості) Uс та на розрізнен­ня температур збирання та робочої з'єднання .

3.1. Найменший натяг посадки :

. (3.8)

3.2. Найбільший натяг посадки:

. (3.9)

3.3. Визначаємо величину зім'яття нерівностей:

, (3.10)

а для матеріалів з однаковими механічними властивостями:

, (3.11)

де - коефіцієнти, які враховують величину зім'яття нерівностей поверхні, відповідно до отвору та вала і визначаються по табл. 14;

і - висота нерівностей поверхні, відповідно до отвору та вала і визначається по табл.1.

Приклад: приймаємо 7 клас шорсткості для отвору та вала, тоді по табл.1.

.

3.4. Визначаємо поправку на розрізнення температур збирання та робочого з’єднання:

, (3.12)

де - коефіцієнти лінійного розширення матеріалу, відповідно до вінця та ступиці, мм/мм°С, які вибираються по табл.7;

та - робоча температура деталей з'єднання, яка вказується у вихідних даних;t = 20^о - температура при збиранні.

Приклад:

3.5. Визначаємо найбільший та найменший натяги посадки за форму­лами (3.8) та (3.9) :

мкм;

мкм.

4. За розрахованими найменшим та найбільшим натягами вибираємо стан­дартну посадку з'єднання, використовуючи умови:

. (3.13)

По табл. 1. 49 [4] вибираємо стандартну посадку для інтервалу розмірів, куди входить номінальний діаметр з'єднання.

Приклад: Для інтервалу розмірів від 250 до 280 мм, куди входить Ø270 мм. вимаганням нерівності (3.13) задовольняють посадки Øі Ø.

Так як посадка відноситься до числа кращого використання (у неї більша величина мінімального табличного натягумкм в порівнянні змкм у посадки,що поліпшує умови нерухомості деталей), то вибираємо посадку Ø.

4. Знаходимо граничні відхилення деталей з'єднання і величину табличних натягів: для отвору Ø270 Н7 по табл. 1. 27 [4]

ES=+52 мкм; EJ=0,

і для вала Ø270 S6 по табл. 1.50 [4]

es=+190 мкм; ei=+158 мкм.

= ei – ES =158 -52 = 106 мкм

= es – EJ= 190 – 0 =190 мкм

6. Визначаємо дійсні натяги посадки, враховуючи та

. (3.14)

Приклад:

;

7. Перевіряємо нерухомість деталей, які сполучаються при найменшому дійсно­му натягу та їх міцність при дійсному найбільшому натягу, що забезпе­чується при умові

7.1. Нерухомість з'єднання визначається за формулою:

. (3.15)

7.2. Міцність вінця визначається за формулою:

. (3.16)

7.3. Міцність ступиці визначається за формулою:

.(3.17)

Треба звернути увагу на те, що в формулі (3.15) тау кПа, а у формулах (3.16) та (3.17) тау МПа.

Приклад:

7.1.1.

Умова нерухомості з'єднання виконується при коефіцієнті запасу нерухо­мості 2.6.

7.2.1.

Умова нерухомості вінця виконується при коефіцієнті запасу міцності 2.3.

7.3.1.

Умова міцності ступиці виконується при коефіцієнті запасу міцності 9.

При перевірці може виявитися, що для вибраної посадки не виконується одна з умов. Для цього треба змінити один з параметрів вихідних даних (,матеріал деталей), який вказаний в індивідуаль­ному завданні.

8. Висновок про вибрану посадку та клас шорсткості поверхонь дета­лей з'єднання з натягом.