74.Побудова доведення правила висновку.

Доведення здійснюється таким способом:

1. Виписуємо засновки, що входять до правила.

2. Зліва виписуємо кроки доведення.

3. Справа напроти кожного кроку виписуємо його підставу (це може бути домовленість про введення чергового припущення, або певне правило). Праву сторонутакого запису називають аналізом доведення.

75.Поняття аналітичного правила.

76. Визначення методу аналітичних таблиць.

Основу методу аналітичних таблиць складає звичайне визначення таблиць істинності для пропозиційних зв’язок, а сама аналітична таблиця будується навпаки. Виходимо із того, що значення істинності усьоговиразу нам відомо, залишається знайти лише значення істинності для елементарних висловлювань, з яких складається цей вираз.

Іншими словами, таблиці називаються аналітичними тому, що розкладаючи вихідне висловлювання на елементарні висловлювання (на атоми), ми намагаємося знайти набір значень атомів, при яких би вихідне висловлювання було хибне.

77. Побудова аналітичної таблиці.

Для побудови аналітичної таблиці необхідно виконати такі умови:

1. Нумерацію рядків таблиці розпочинають з 0 (нуля).

2. Наслідки відділяються від припущення горизонтальною рискою.

3. Наслідки, які отримані із одного з попередніх висловлювань, позначають римськими цифрами.

4. Аналітична таблиця складається з гілок. Таблиця вважається замкненою, якщо в ній зустрічається пара висловлювань ТА і FA, а вся аналітична таблиця вважається замкненою, коли кожна її гілка замкнена.

78. Структура аналітичної таблиці.

79.Умовно-категоричний умовивід і його правильні різновиди.

У м о в н о - к а т е г о р и ч н и м називається умовивід, у якому один засновок – умовне судження, а другий засновок і висновок – категоричні судження.

Існує два різновиди умовно-категоричного умовиводу:

• modusponensі

• modustollens.

Розглянемо «modusponens»

У перекладі з латинської мови «modusponens» означає «від ствердження підстави до ствердження наслідку».

Дане правило широко використовується у сучасній логіці. Справа в тому, що умовивід «від ствердження підстави до ствердження наслідку» є зручним засобом пошуку доведення для довільної думки. Виявляється, що для того, щоб довести висловлювання q, необхідно знайти висловлювання р, яке б не тільки було істинним, а й складена із р та q імплікація p ⊃q також була істинною. Тільки тоді р виступить достатньою підставою для q і у цьому випадку q можна визнати істинним.

«Modustollens»

У перекладі з латинської мови означає «від заперечення наслідку до заперечення підстави».

Структуру цього умовиводу можна записати у вигляді правила висновку [(p ⊃q) ∧ q]|=p.

80. Правило транзитивності імплікації.

Ч и с т о у м о в н и м називається умовивід, у якому засновки і висновок є умовними судженнями. Наприклад:

Якщо студент здібний, то він має досягнення у нау-ковій роботі.

Якщо студент має досягнення у науковій роботі, то його можна рекомендувати до вступу в аспірантуру.

Отже, якщо студент здібний, то його можна рекомендувати до вступу в аспірантуру.

Логічну структуру цього умовиводу представляє така формула:

[(p ⊃q) ∧(q ⊃r)] |= (p ⊃r).

У логіці висловлювань ця формула є правилом висновку, яке називається «транзитивністю імплікації»:

А ⊃В

В ⊃С .

А ⊃С