Теорема Пойтінга.

При зміні електромагнітного поля і проходженні і проходженні електричного струму в одиниці об’єму здійснюється елементарна зовнішня робота.

(1)

Ця робота іде на приріст внутрішньої енергії за винятком тепла, яке виходить з одиниці об’єму внаслідок теплопровідності. Нехай U- внутрішня енергія одиниці об’єму середовища. Тоді , маємо:

(2)

U-густина всієї внутрішньої енергії, а не тільки електромагнітні її частину. Перетворимо праву чатину попередньго рівняння:

Оскільки

Позачимо

Тоді формула (2) набуває вигляду

Порівняємо її з рівнянням неперервності

де ρ-густина речоваини або струму, а j-густина потоку речовини або електричного струму. Формальна аналогія між цими рівняннями приводить до уявлення, що енергія тече в просторі подібно рідині, причому вектор S грає роль густини потоку електромагнітної енергії. Запишемо це рівняння в інтегральній формі

(3)

де V-довільний об’єм середовища, обмежений замкненою поверхнею F, а n- внутрішня нормаль до цієї поверхні. В такій формі рівняння (3) означає, що приріст внутрішньої енергії в об’ємі V відбувається за рахунок електромагнітної енергії, що втікає в цей об’єм ззовні через поверхню F.

Вектор густини потоку енергії без конкретизації її фізичної природи називається вектором Умова. Він же для електромагнітної енергії носить назву вектора Пойтінга(вектор S). Рівняння (3) називається теоремою Умова-Пойтінга. Відмітимо те, що вектор Пойтінга виражається лише через E і H і не залежить від середовища.

Теорема Ірншоу.

Теорема стверджує, що НЕ ІСНУЄ такої конфігурації нерухомих зарядів, яка була б стійкою, якщо немає інших сил крім кулонівської взаємодії між зарядами систем.

Доведення теореми Ірншоу є наслідок формули Гауса.

Припустимо, що якась система нерухомих зарядів(точкових) знаходиться у стані рівноваги. Розглянемо довільний заряд ɋ цієї системи, який знаходиться у рівновазі в т. А. Нехай заряд позитивний. Якщо заряд змістити в нескінченно близьку т. А’, то повинна виникнути сила, яка прагне повернути заряд у ту точку стійкої рівноваги (т. А). Нехай – поле, створене всіма іншими зарядами. В точці А’ воно направлене до А. Оточимо заряд ɋ довільно замкнутою поверхнею S, причому такою, щоб всі інші заряди були розташовані ззовні цієї поверхні. На поверхні S поле направлене до точки А, тому потік вектора через поверхню S від’ємний. Але це протирічить теоремі Гауса. Остання вимагає, щоб вказаний потік дорівнював нулю, оскільки він створюється зарядами, розташованими поза об’ємом, оточеним поверхнею S. Отримане протиріччя і доводить теорему Ірншоу.

2.Природа діамагнетизму. Теорема Лармора.

Розглянемо електрон, який рухається в атомі навколо ядра і створює магнітний орбітальний момент.

При включенні зовнішнього магнітного поля  внаслідок сили Лоренца  виникає момент сил : який намагається орієнтувати вектор  паралельно вектору . Але електрон, що рухається по орбіті, має також механічний момент  і поводить себе як гіроскоп. Тому під дією магнітного поля починається прецесія векторів  і  навколо вектору   з деякою частотою прецесії , яка називається частотою Лармора. Рівняння руху в цьому випадку матиме вигляд:, Скористаємося гіромагнітним відношенням   (або , якщо в системі CGSE). Нагадаємо, що в цій формулі  — величина заряду електрона, . В результаті: Нагадаємо також, що при обертанні деякої точки з кутовою частотою  лінійна швидкість обертання : . Порівнюючи вирази для  і , доходимо висновку, що роль радіуса-вектора  грає вектор , який обертається з кутовою швидкістю Лармора:. Бачимо, що вектор  паралельний до вектору  і направлений в той же бік. Таким чином, електрон приймає участь у двох рухах:

1. - Обертається навколо ядра по орбіті з деякою частотою , що дає магнітний орбітальний момент ,

2. - разом з орбітою обертається (прецесіє) навколо вектору магнітної індукції  з кутовою частотою Лармора . Це обертання негативно зарядженого електрона дає додатковий магнітний момент, направлений проти вектора :де  — середня відстань електрона від осі прецесії, яка співпадає з вектором.

Теорема Лармора: Зміна руху електронів, які рухаються по орбіті зводиться до накладання на збурений рух додаткового руху навколо напрямну магнітного поля з частотою (ларморовою).