Імпульс електромагнітної хвилі.

Із існування тиску електромагнітних хвиль випливає висновок про наявність у них імпульсу. Так, якщо електромагнітна хвиля падає на провідну вільну частинку і тисне на неї, то частинка почне рухатися, в неї з’явиться імпульс, одержаний від хвилі. З фундаментального закону збереження кількості руху (імпульсу) випливає, що імпульс повинна мати взаємодіюча з тілом електромагнітна хвиля. Для знаходження імпульсу хвилі розглянемо такий приклад. Нехай на стінку вздовж нормалі падає потік частинок з масою  швидкістю  і концентрацією . Вважаючи удар абсолютно непружним, матимемо , , але  — імпульс в одиниці об’єму, який ми позначимо Тоді: . Це співвідношення, одержане нами в частинному випадку, має універсальне значення і застосовне до електромагнітних хвиль. Для вакууму

Таким чином,

Це співвідношення можна вважати вірним для миттєвих значень  і  та записати його у векторній формі  — вираз для кількості руху одиниці об’єму електромагнітної хвилі. Якщо нас цікавить кількість руху  деякого об’єму , в якому знаходяться електромагнітні хвилі, то:

Якщо електромагнітна хвиля має імпульс і швидкість, то тому як імпульс дорівнює добутку маси на швидкість, можна електромагнітній хвилі приписати масу : для одиниці об’єму , звідки , . Для деякого об’єму  — це наслідок класичної електродинаміки,  — енергія,  — маса електромагнітної хвилі.

Вектор електричного зміщення. Диференціальне формулювання теореми Остроградського-Гаусса для поля в діелектриках. © kot

Запишемо диференційне формулювання закону Кулона з врахуванням зв’язаних зарядів як джерел поля:

div E = 4πρ + 4πρ_зв, ρ – об’ємна густина вільних зарядів, _зв – зв’язаних (поляризаційних).

Враховуючи ρ_зв = -div P, попереднє рівняння можна записати як:

div (E+4πP) = 4πρ

Вектор D = E+4πP називають вектором електричного зміщення. Його джерелом є лише вільні заряди, на яких він починається і закінчується.

div D = 4πρ – т. Остроградського-Гаусса в диф. формі.

Діаграма направленості диполя Герца. Залежність потужності випромінювання від частоти. © kot

Диполь, що коливається, випромінює енергію. Потік енергії направлений вздовж радіуса, його густина обернено пропорційна квадрату відстані r від початку координат. Випромінювання не ізотропне, максимум приходиться на кут ϑ=90^о. В напрямі вектора випромінювання відсутнє.

Діаграма направленості випромінювання:

Допустимо, що вектор р виконує синусоїдальні коливання

p = p₀e^iωt. Тоді = iωp, = -ω²p.

Замінивши час t на t – r/ν і поклавши k = ω/ ν – хвильове число, маємо інтегральну потужність

p₀²cos²(ωt-kr)

Якщо усереднити по періоду коливань Т

p₀²

Потужність пропорційна ω⁴. По цій причині для збільшення потужності використовують короткі хвилі.

Електроємність. Конденсатори. Послідовне і паралельне з’єднання конденсаторів.

Якщо розглянути уособлений провідник в нерухомому діелектрику, то можна зауважити, що між його зарядом і потенціалом існує пряма залежність:

q = Cϕ

Коефіцієнт С залежить лише від розмірів і форми провідника, а також від діелектричної проникливості діелектрика і його розподілу в просторі. Він називається ємністю уособленого провідника.

Конденсатор – система з двох протилежно заряджених (заряди по модулю рівні) провідників (обкладки), розділених шаром діелектрика. Якщо q – заряд однієї обкладки, а ϕ = ϕ₁ – ϕ₂, то

q = C(ϕ₁ – ϕ₂); постійна С залежить від форми і будови конденсатора і називається ємністю конденсатора.

В гауссовій системі і системі СГСЭ одиничну ємність має уособлена в вакуумі кулька радіуса 1см, тому ємність вимірюється в сантиметрах. Практичною одиницею ємності є фарад. Зв’язок:

1Ф = 9х10¹¹ см.

Ємність плоского конденсатора С = εS/4πd, S – площа пластин, d – відстань між ними; сферичного С= εR₁R₂/(R₂-R₁), R₁ – радіус внутрішньої обкладки, R₂ - зовнішньої; циліндричного С= εl/2ln(b/a), l – довжина конденсатора, а – внутрішній радіус, b – зовнішній (нехтуємо крайовими ефектами).