Класична теорія парамагнетизму. Формула Ланжевена і закон Кюрі.

Парамагнетизм спостерігається у тих речовинах, атоми або молекули яких мають відмінний від нуля сумарний магнітний момент. У відсутності зовнішнього магнітного поля завдяки тепловому руху ці магнітні моменти орієнтовані в просторі неупорядковано. Магнітний момент одиниці об’єму . При включенні магнітного поля магнітні моменти намагаються орієнтуватися за полем, що відповідає мінімуму потенціальної енергії, де— кут міжі. Тепловий рух перешкоджає цій орієнтації, тому виникає лише переважна орієнтація, в результаті якої середнє значення проекціїна напрям поля відрізняється від нуля:. Вектор намагніченості. Є, однак, фізичні відміни парамагнетизму і орієнтаційної поляризації. Одна з них полягає в тому, що електрони в атомі при включенні магнітного поля приймають участь у прецесії Лармора. При прецесії проекція магнітного моменту на напрям поляне змінюється. В результаті парамагнетизм не виникає, якщо атоми не взаємодіють один з одним. Парамагнетизм виникає лише в результаті такої взаємодії (наприклад, співударів у газі). При взаємодії двох атомів, які мають різну орієнтацію магнітних моментів, а, отже, і різну потенціальну енергію в магнітному полі, відбувається обмін енергіями. При цьому частина потенціальної енергії переходить в енергію теплового руху. Зменшення магнітної енергії моментів еквівалентно зміні їх орієнтації, кутзменшується, це відповідає вкладу в намагніченість за полем. Тому як теорія орієнтаційної поляризації розглянута раніше, то коротко викладемо основні положення Ланжевена.де— число магнітних диполів, орієнтованих під кутом віддо, тобто всередині тілесного кута,. Вводячи константу, ми можемо її знайти з умов нормування:Розрахунок дає:Підставляючи це значенняС у вираз для , одержимо:

Тут — функція Ланжевена.приіпри.Практично у всіх випадках для парамагнетиків. Замінимо , замістьможна використати вектор, тому як для парамагнетиків. В результатіМагнітна сприйнятливістьдля парамагнетиків.

Теорія пояснила експериментально одержаний для парамагнетиків закон Кюрі: .

Магнітна проникність парамагнетиків:

Згідно квантовій механіці, магнітні моменти можуть займати у просторі лише визначені, дискретні положення відносно магнітного поля. Звісно, ця квантовомеханічна закономірність не знайшла відображення в класичній теорії Ланжевена. При побудові квантовомеханічної теорії парамагнетизму замість інтегрування по кутувід 0 до береться сума по дискретних значеннях проекції магнітного моменту атома на напрям магнітного поля. Тоді замість функції Ланжевена  одержуємо так звану функцію Брилюена . При великих значеннях, коли число дискретних орієнтацій магнітного моменту велике, функція Брилюена переходить у функцію Ланжевена.Залишаючи квантовомеханічний розгляд парамагнетизму курсу “Атомна фізика”, розглянемо найпростіший випадок, коли магнітний моментможе мати всього дві орієнтації: за полем і проти нього. Такі властивості має спіновий магнітний момент електрона. Нехай загальне число електронів, з нихорієнтовані за полем,— проти поля. Тоді за Больцманом:,,

середнє значення магнітного моменту дорівнюватиме:

При,,, тому для електронів:,, відмінність від теорії Ланжевена зводиться до множника 3.