Енергія електростатичного поля, її локалізація за рахунок поля.

Повна енергія взаємодії с-ми зарядів , де потенціал створюваний зарядами в елементі об’єму . Але енергію W можна також виразити через величину , що характеризує саме електричне поле - напруженість Е. У випадку, якщо діелектрик ізотропний (для якого виконується співвідношення ) енергія виражається:

Підінтегральний вираз має сенс енергії замкненої в об’ємі . Це приводить до ідеї локалізації енергії поля в самому полі. Дана ідея дослідно підтверджена в області змінних полів. (саме змінні поля можуть існувати окремо від збудивши їх ел. Зарядів і розповсюджуватись у вигляді хвиль, дослід показує, що хвилі переносять енергію).

Елекрична енергія розподілена в просторі з обємою густиною

Струм зміщення.

Закон збереження заряду в випадку постійного струму має вигляд: , або в диференціальній формі . Закон повного в цьому випадку струму зв’язував струм і створюване ним магнітне поле: , або . Нехай електричне поле і електричний струм будуть змінними. Можна показати неспроможність закону повного струму в диференціальній формі: , візьмемо дивергенцію від обох частин рівності:, Для того щоб зберегти закон повного струму і для змінних струмів, Максвелл запропонував записати його у вигляді:де  — густина струму провідності, а доданок  одержав назву густини струму зміщення . Додавання доданку  “рятує” закон повного струму: , але  теж може дорівнювати нулю, якщо . За законом збереження заряду , тоді:З рівнянь Максвелла , тому:Це диференціальне рівняння допускає множину розв’язків. З них Максвелл вибрав найпростіший: 

( в системі СІ). Густина струму зміщення є швидкість зміни вектору електричної індукції (з точністю до множника -  в CGSM). Основним наслідком, який витікає з гіпотези Максвелла, є те, що вихрове магнітне поле створюється як струмами провідності, так і струмами зміщення, тобто змінними електричними полями. Рівняння Максвелла, що виражає закон повного струму, тепер виглядає так:а в інтегральній формі:

Основна властивість струму зміщення — створювати вихрове магнітне поле. Струм зміщення може існувати в провідниках, діелектриках, у вакуумі. В тому випадку, коли , два рівняння Максвелла набувають симетричної форми:, Змінне магнітне поле створює вихрове електричне поле завдяки явищу електромагнітної індукції, а змінне електричне поле створює вихрове магнітне.Струм зміщення, на відміну від струму провідності, не супроводжується виділенням тепла Джоуля-Ленца.У випадку провідників, вздовж яких протікає змінний струм і в яких існує змінне електричне поле, за звичай . Однак, при збільшенні частоти змінного струму відносна роль струму зміщення зростає,  може зрівнятися з густиною струму провідності і навіть перевищити цю величину.

Закон Ома в інтегральній і диференциальной формі.

В отсутствие электрического поля частицы в проводнике (которые приближенно можно считать свободными) совершают хаотическое движение. Все направления движения свободных частиц равноправны. Поэтому усредненные по всему коллективу частиц проекции скорости равны нулю. Если проводник находится в электрическом поле, то на частицы действуют направленные силы. Если следить за какой-нибудь частицей, то можно обнаружить, что на тепловое хаотическое движение частицы накладывается направленное движение ее под действием силы со стороны электрического поля. Рассмотрим движение одной частицы. заряженная частица с зарядом е и массой m движется в однородном электрическом поле. Сила, действующая на частицу со стороны поля, равна , где  – напряженность поля, которую можно считать постоянной. Тогда уравнение ее движения имеет вид: . Если вектор напряженности направлен по оси Ох, то учкорение тоже направлено по этой оси и равно . Если начальная скорость частицы равна нулю, то в момент времени t она равна , а средняя скорость вдвое меньше, за некоторый промежуток времени τ она равна

Будем считать, что движущиеся заряженные частицы сталкиваются с другими частицами через одинаковое время τ, которое можно отождествить со средним временем между соударениями. в среднем в результате соударения частицы останавливаются, а после этого они снова начинают движение в электрическом поле с нулевой начальной скоростью. По этой причине можно считать, что частицы движутся в электрическом поле со средней скоростью. Пусть частицы движутся влево со скоростью v . За время t они проходят путь, равный l = vt. Таким образом, за это время сечение S проводника пересекут только те частицы, которые отстоят от него на расстояние, меньшее или равное l, т.е. те частицы, которые находятся внутри цилиндра высотой l = vt и объема V = S(vt). Если концентрация частиц равна n, то их число в этом объеме равно N = nV = nS(vt). Пусть заряд одной частицы равен q. Тогда за время t через сечение проводника протекает суммарный заряд N частиц, равный Q = qN = qnSvt. Следовательно, сила тока через проводник равна , а плотность тока – . Величина j пропорциональна средней скорости направленного движения, а именно j = еnavn. Подставляя сюда avn из формулы ускорения получим: . Это выражение называют законом Ома в дифференциальной форме.

Величина называется коэффициентом электропроводности или просто электропроводностью данного проводника, а коэффициент пропорциональности между средней скоростью направленного движения зарядов avn и напряженностью приложенного электрического поля Е называют подвижностью носителей тока. Из формулы (2) видно, что подвижность выражается следующим образом: . Смысл закона Ома заключается в том, что средняя скорость направленного движения носителей тока пропорциональна напряженности электрического поля, т.е. пропорциональна действующей на частицы силе. Закон Ома выполняется для металлов, полупроводников, электролитов, т.е. для тех веществ, в которых носители тока испытывают большое число соударений. При этом данный закон выполняется при не слишком сильных полях, когда роль соударений велика. Закон Ома не выполняется при токах в вакууме, так как в этом случае носители тока практически не испытывают столкновений. Закон Ома очень ограниченно выполняется в плазме, так как в плазме обычно непостоянно число носителей тока. Рассмотрим участок однородного проводника, имеющего для простоты цилиндрическую форму (рис. 2). Пусть площадь поперечного сечения проводника S, а длина l. К концам проводника приложена разность потенциалов U = j₁ – j₂, то есть внутри проводника действует электрическое поле . Поэтому в проводнике возникает электрический ток, плотность тока, согласно закону Ома, j = sЕ. Если ток распределен равномерно по сечению проводника, то сила тока I = jS = sES.

В случае однородного поля напряженность поля Е связана с потенциалом соотношением: . Поэтому сила тока в проводнике , откуда . Величина  (удельное сопротивление ) называется сопротивлением данного участка проводника. Тогда закон Ома в интегральной форме имеет вид: IR = j₁ – j₂ = U