Діаграма направленості диполя Герца . Залежність потужності випромінювання від частоти .

Диполь Герца-найпростіша система, що випромінює електромагнітні хвилі. Момент його змінюється з часом за гармонічним законом з періодом Т. Тоді . Поле диполя Герца можна одержати, вирішуючи для цього випадку систему рівнянь Максвелла. На великих відстанях від диполя Герца, у хвильовій зоні електромагнітна хвиля перетворюється на сферичну. На рис. 7.15 показане взаємне розташування векторів ,  і  для деякого моменту часу в точці з координатами  і  .Диполь Герца розташований в центрі сфери, вектор  направлений вздовж дотичної до “меридіану”, вектор  — вздовж дотичної до “широти”, вектор швидкості хвилі  — вздовж радіуса . Амплітуда  і   залежить від “широти” — кута , вона максимальна при  (“екватор”) і дорівнює нулю при  (на полюсі, вздовж осі диполя).

Розглянемо енергію електромагнітної хвилі, яка випромінюється диполем Герца. Вектор Пойнтінга  дає кількість енергії, що проходить за 1с через одиничну площадку на сфері. Напрям цього вектора співпадає з векторами  і , тобто з нормаллю до поверхні сфери. Величина  дорівнює: Бачимо, що . Це дозволяє на рис. 7.16 зобразити діаграму направленості диполя Герца. Для цього під кутом  відкладемо значення .Фігура, яку одержуємо за рахунок обертання навколо осі диполя, дає тороїд без “дірки”, зображений в перерізі на рис. 7.16. Диполь Герца нічого не випромінює вздовж своєї осі ( ), максимальне випромінення відбувається в площині, яка проходить перпендикулярно до цієї осі через диполь ( ).

Нехай тепер момент диполя змінюється в часі за гармонічним законом: , де  — амплітудне значення дипольного моменту.

Тоді: , бачимо, що випромінювана диполем  в деякому напрямі енергія, пропорційна четвертому ступеню частоти. Тому як , то . Розрахуємо тепер повну енергію, яка випромінюється диполем Герца по всіх напрямах за 1с, тобто потужність випромінення . Очевидно, , де інтегрування ведеться по поверхні сфери радіуса :

тому як

В тому випадку, коли отримуємо

Середня по часу випромінювана потужність дорівнює:

Як і належить очікувати,

Інваріантність рівнянь Максвелла відносно перетворень Лоренца.

Преобразования Лоренца( I, II) :

Енергія електростатичного поля , її локалізація за наявності розподіленого заряду.

Електрична енергія , як і будь-яка інша залежить тільки від стану системи, але не залежить від того, як система була приведена до цього стану

перенесли на

енергія заряду 1 в полі 2; аналогічно

застосувавши суперпозицію .

, де (не обов’язково більше нуля, бо враховує лише взаємну енергію).

- потенціальна енергія системи точкових зарядів. Перейшовши до типу

- “якщо є заряди , то буде взаємодія ”

Тиск електромагнітних хвиль.

Падаючи на поверхню твердого тіла, електромагнітна хвиля чинить на неї тиск. Механізм цього тиску найпростіше можна зрозуміти при взаємодії електромагнітної хвилі з поверхнею провідника (наприклад, металу). Нехай пласка електромагнітна хвиля розповсюджується вздовж осі x  і падає на пласку ж поверхню провідника

Хвилю можна зобразити трійкою ортогональних векторів. На носії струму в провіднику при попаданні хвилі починає діяти поле, виникає направлений рух носіїв, який характеризується вектором густини струму. На цей струм діє магнітне поле, виникає сила Лоренца, яка дорівнюєдля кожного носія зі швидкістю, та направлена всередину провідника вздовж осі. Через половину періоду хвилі векторзмінить напрям, але одночасно зміниться і напрям вектора, так що напрям сили Лоренца не зміниться. Під дією цієї сили носії струму набудуть складову імпульсу, направлену всередину провідника. Взаємодіючи з граткою, носії струму передадуть їй цей імпульс. Так виникне тиск електромагнітної хвилі на провідник. Хвиля проникатиме на деяку глибину в провідник, поступово затухаючи. На носії струму, концентрація яких, діятиме сила, віднесена до одиниці об’єму. Але, тому

Силабуде змінюватися з часом разом зі зміною векторіві, будучи направленою впродовж всього часу всередину провідника. Взявши на поверхні площадку в 1см², можна знайти тиск

де— середнє в часі значення сили. Для знаходження тискузапишемо два рівняння Максвелла для одновимірного випадку:

Помножимо перше на , друге ната складемо їх:

або

де— густина енергії електромагнітної хвилі. Усереднимо одержаний результат по часу. Врахуємо, що. Насправді, якщо, В результаті усереднення, тоді

тому що— електромагнітна хвиля затухає в глибині провідника. Отже, тиск електромагнітної хвилі дорівнює середньому по часу значенню густини енергії цієї хвилі на поверхні провідника.

При виведенні формули тиску не враховувалося відбиття хвилі від поверхні, між тим коефіцієнт відбиття світла для ряду металів близький до одиниці. Поряд з падаючою, відбита хвиля також створює густину енергії поблизу поверхні та додатковий тиск. Якщо позначити коефіцієнт відбиття(відношення енергії відбитої хвилі до енергії падаючої), то

де— густина енергії падаючої хвилі у поверхні. Надалі підбудемо розуміти сумарну середню густину енергії у поверхні, тоді. Для вакууму можна зв’язати середнє по часу значення вектору Пойнтінгаз:, тому