Знаходження розподілу потенціалу методом електричних зображень.

Розглянемо задачу про знаходження розподілу потенціалу між провідниками при відсутності об’ємного заряду, . В загальному випадку потрібно розв’язувати рівняння Лапласа , крайові умови при цьому частіше за все задають потенціали на провідниках, поверхні яких є еквіпотенціальними. Розглянемо метод електричних зображень. Візьмемо деяку просту електростатичну задачу, що не потребує вирішення рівняння Лапласа. Наприклад, це невелика кількість точкових зарядів. Нехай розподіл потенціалу нам відомий: . Якщо обрати , то знайдемо рівняння еквіпотенціальної поверхні з потенціалом C. Обираючи різні значення С, одержимо систему еквіпотенціальних поверхонь. Оберемо, поверхню . Якщо тепер взяти тонку металеву фольгу і вигнути її так, щоб вона співпала з еквіпотенціальною поверхнею, розмістити на місце неї подати на фольгу потенціал , то поле зовні фольги не зміниться. В той же час фольга слугуватиме екраном, що розділяє дві сторони. Тепер можна змінювати як завгодно умови з однієї сторони фольги, поле з другої сторони не зміниться. Заллємо металом одну сторону. Тоді поле по іншу сторону не зміниться і буде відомим. Тепер має місце інша електростатична задача: поверхня провідника з потенціалом C₁ і три точкові заряди над нею. Вирішити цю нову задачу достатньо складно, тому що на поверхні провідника є поляризаційні заряди, розподіл яких необхідно знати. Між тим задача спрощується, якщо видалити провідник і в потрібних точках розташувати три заряди, так аби на поверхні металу після заміни була розташована еквіпотенціальна поверхня. У методі дзеркальних відображень, замість вирішення задачі про розподіл потенціалу в системі заряджених провідників і зарядів над ними, намагаються підібрати таке розташування точкових зарядів і таку їх величину, щоб еквіпотенціальні поверхні співпадали з поверхнею провідників і мали потрібне значення потенціалів.

Умови для векторів напруженості магнітного поля і магнітної індукції на межі двох магнетиків.

Розглянемо пласку межу поділу двох магнетиків з магнітними проникностями₁ і ₂. Нехай зовнішнє магнітне поле направлене під кутом до нормалі, межі поділу. Розкладемо вектори і на нормальні (і ) та тангенціальні (і ) складові, аналогічно і . На межі поділу побудуємо прямокутний циліндр, висота якого h, паралельна нормалі. Застосуємо рівняння:. Тоді: , де (-) з’явився тому, що нормалі направлені протилежно, — потік вектору через бічну поверхню циліндра. Тепер спрямуємо висоту циліндра h до нуля. При цьому значення і будуть знаходитися на самій межі поділу, а . В результаті — нормальні складові вектору на межі поділу двох магнетиків неперервні.Оскільки , то —зв’язок між нормальними складовими вектору . Тепер проведемо на межі поділу замкнений контур у вигляді прямокутника зі сторонами l і h. Застосуємо закон повного струму: , де I — струм провідності, що відсутній на межі поділу. З рівняння , випливає: