II. Определение времени трогания, движения и отпускания электромагнитов.
Время трогания.
После включения цепи напряжение источника уравновешивается активным падением напряжения и противо-ЭДС обмотки:
(2.1)
Так как в начальном положении якоря рабочий зазор относительно велик, то магнитную цепь можно считать ненасыщенной, а индуктивность обмотки – постоянной. Поскольку и L=const, (2.1) можно преобразовать:
(2.2)
Решение этого уравнения имеет вид
(2.3)
где − установившееся значение тока;− постоянная времени цепи.
Ток обмотки, при котором начинается движение якоря, называется током трогания , а время нарастания тока от нуля до- временем трогания.
Для момента трогания (2.3) можно записать в виде
(2.4)
Решив (2.4) относительно , получим
(2.5)
Время трогания пропорционально постоянной времени Т и зависит от отношения , увеличиваясь с приближением этого отношения к единице.
Как только начинается движение якоря (точка а на рис. 4), зазор уменьшается и его магнитная проводимость и индуктивность обмотки увеличивается, поскольку. Так как при движении якоря индуктивность изменяется, то (2.1) примет вид
(2.6)
Рисунок 4 – Изменение тока в обмотке при включении
При движении якоря dL/dt>0, поэтому i и di/dt начинают уменьшаться, поскольку сумма всех слагаемых (2.6) равна неизменному значению напряжения источника U. Зависимость тока от времени показана на рис. 4. Чем больше скорость движения якоря, тем больше спад тока. В точке b, соответствующей крайнему положению якоря, уменьшение тока прекращается. Далее ток меняется по закону
где − постоянная времени при
Начало движения якоря имеет место при iтр<Iy (рис. 4). При движении якоря ток вначале еще немного нарастает, а затем падает до значения, меньшего iтp. Таким образом, во время движения якоря, когда зазор меняется от начального δн до конечного δк, ток в обмотке значительно меньше установившегося значения Iу. Поэтому и сила тяги, развиваемая электромагнитом в динамике, значительно меньше, чем в статике при Iу =const.
Время движения якоря электромагнита.
Физические процессы в электромагните описываются уравнениями
где Рэм − электромагнитная сила, воздействующая на якорь; dx − путь, пройденный якорем; т − масса подвижных частей, приведенная к зазору; v − скорость перемещения якоря, приведенная к зазору; Рn − противодействующее усилие пружины, приведенное к зазору.
Вторым уравнением описывается энергетический баланс в электромагните. Работа, произведенная электромагнитом, затрачивается на увеличение кинетической энергии его подвижных частей и преодоление противодействующих сил. Оба эти уравнения нелинейны и их решение затруднительно. В самом общем случае задача решена Н. Е. Лысовым.
Ориентировочно определить время движения якоря можно с помощью статической тяговой характеристики. На рис. 5 изображены статическая тяговая характеристика электромагнита и характеристика противодействующей силы . Разность Рэм−Pпр расходуется на сообщение ускорения подвижным частям электромагнита
(2.7)
Рисунок 5 – К расчету времени движения якоря
После интегрирования (2.7) получим
(2.8)
Скорость якоря в точке хода, соответствующей зазору ,
где −масштабы по соответствующим осям; Sabcd − площадь, пропорциональная работе движущей электромагнитной силы.
Зная скорость в любой точке хода, можно рассчитать время движения якоря на всех участках его перемещения.
Если принять участок за элементарный, то времяперемещения по нему якоря
Полное время движения якоря от зазора δн до конечного δк определяется как сумма элементарных времен:
(2.9)
Это время меньше действительного, так как статическая тяговая характеристика располагается выше динамической (рис. 5) .
После остановки якоря ток начнет увеличиваться до тех пор, пока не достигнет установившегося значения Iу = −U/R. При этом Т1>Т, поскольку конечный зазор δк меньше начального δн, что сказывается на значении L, определяющем постоянную времени цепи. Так как в притянутом положении якоря зазор δк мал, то возможно насыщение магнитной системы. При этом закон нарастания тока может отличаться от экспоненциального, что необходимо учитывать при расчете времени установления потока.