18. Показатели вариации.

Вариация – колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности.

Вариация порождается комплексом условий, действующих на совокупность и ее единицы ( средний доход, умственные способности, различия получаемых оценок и многое другое). Именно вариация порождает необходимость в статистическом исследовании. Если бы все признаки (например доходы) совпадали, то отпала бы необходимость в статистическом исследовании. Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, построения статистических моделей, разработке материалов экспертных опросов и во многих других случаях.

Вариация существует в пространстве и во времени. Вариация в пространстве –колеблемость значений признака по отдельным территориям. Вариация во времени – изменение значений признака в различные периоды или моменты времени.(срок эксплуатации, продолжительность жизни)

По степени вариации можно судить о многих сторонах процесса развития изучаемых явлений (однородность совокупности, устойчивости индивидуальных значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между признаками одного и того же явления и признаками разных явлений).

Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные.

К абсолютным относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Относительные рассчитываются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической или медиане.( коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение)

19. Средние величины.

Средней величиной в статистике называется обобщенная характеристика качественно однородных явлений и процессов по какому-либо варьирующему признаку, которая показывает уровень признака, отнесенный к единице совокупности. Средняя величина абстрактна, т.к. характеризует значение признака у некоторой обезличенной единицы совокупности.Сущность средней величины состоит в том, что через единичное и случайное выявляется общее и необходимое, т. е. тенденция и закономерность в развитии массовых явлений. Признаки, которые обобщают в средних величинах, присущи всем единицам совокупности. Благодаря этому средняя величина имеет большое значение для выявления закономерностей, присущих массовым явлениям и не заметных в отдельных единицах совокупности. Начиная У. Петти, средние величины стали рассматриваться в качестве основного приема статистического анализа.

Общие принципы применения средних величин:

1) необходим обоснованный выбор единицы совокупности, для которой рассчитывается средняя величина;

2) при определении средней величины нужно исходить из качественного содержания осредняемого признака, учитывать взаимосвязь исследуемых признаков, а также имеющиеся для расчета данные;

3) средние величины должны рассчитываться по качественно однородным совокупностям, которые получают методом группировок, предполагающим расчёт системы обобщающих показателей;

4) общие средние должны подкрепляться групповыми средними.

В зависимости от характера первичных данных, области применения и способа расчета в статистике различают следующие основные виды средних:

1) степенные средние (средняя арифметическая, гармоническая, геометрическая, средняя квадратическая и кубическая);

2) структурные (непараметрические) средние (мода и медиана).

В статистике правильную характеристику изучаемой совокупности по варьирующему признаку в каждом отдельном случае дает только вполне определенный вид средней. Вопрос о том, какой вид средней необходимо применить в отдельном случае, разрешается путем конкретного анализа изучаемой совокупности, а также исходя из принципа осмысленности результатов при суммировании или при взвешивании. Эти и другие принципы в статистике выражаются теорией средних.

Например, средняя арифметическая и средняя гармоническая используются для характеристики среднего значения варьирующего признака у изучаемой совокупности. Средняя геометрическая применяется только при исчислении средних темпов динамики, а средняя квадратическая только при исчислении показателей вариации.