Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

int_kurs-podg_-ege_kasatkina-i_l_2012

.pdf
Скачиваний:
2786
Добавлен:
06.03.2016
Размер:
4.39 Mб
Скачать

Физика для старшеклассников и абитуриентов

В47. Индуктивность катушки с малым сопротивлением равна 0,15 Гн, сила тока в ней 4А. Сколько теплоты выделится в катушке, если параллельно к ней подключить резистор с сопротивлением, во много раз большим, чем сопротивление катушки?

В48. Катушка с площадью витка 20 см2 имеет индуктивность 20 мГн. Число витков в ней 1000, индукция магнитного поля внутри катушки 1 мТл. Найти силу тока в катушке.

В49. За 5 мс в соленоиде с 500 витками магнитный поток равномерно уменьшился с 7 Вб до 9 мВб. Сопротивление проводника соленоида 100 Ом. Найти силу индукционного тока, возникшего при этом.

В50. Проволочный виток, состоящий из 100 колец, пересекает однородное магнитное поле, уменьшающееся за 2 мс с 0,5 Тл до 0,1 Тл. При этом в витке возникает ЭДС индукции 8 В. Поле перпендикулярно плоскости витка. Найти радиус витка. Ответ округлить с точностью до одной сотой метра.

Часть 3

С1. Четыре одинаковых заряда расположены в вершинах квадрата и находятся в равновесии. Заряды соединены не проводящими ток нитями. Сила натяжения каждой нити 10 Н. Найти силу, действующую на каждый заряд со стороны двух ближайших к нему зарядов.

q2

С2. Сторона равностороннего треу-

 

гольника r. В двух его вершинах рас-

 

положены два заряда q1 и q2 , положи-

 

тельный и отрицательный (рис. 241).

 

Определить напряженность поля этих

 

зарядов в третьей вершине. Среда —

q1

вакуум.

С3. Горизонтальная равномерно и

Рис. 241

 

положительно заряженная плоскость

создает однородное электрическое поле напряженностью

Е = 5 кВ/м. На нее с высоты h = 2 м бросают вниз с на-

чальной скоростью v0 = 0,5 м/с маленький шарик массой

m = 50 г, несущий положительный заряд q = 50 нКл. Найти

скорость шарика в момент удара о плоскость.

390

Рис. 242

Раздел III. Электромагнетизм

С4. Три маленьких шарика с за-

рядом q на каждом расположены в

вакууме на расстоянии r друг от друга и соединены вытянутыми вдоль одной прямой одинаковыми горизонтальны-

ми нитями (рис. 242). Какую кинетическую энергию Wк приобретет каждый крайний шарик, если обе нити одновременно пережечь?

С5. Электрон влетел в поле конденсатора параллельно его обкладкам со скоростью 2 107 м/с. Длина конденсатора 0,05 м, расстояние между его обкладками 0,02 м, разность потенциалов между ними U = 200 В. Отношение заряда электрона

кего массе 1,76 1011 Кл/кг. Определить смещение электрона

кположительной обкладке за время пролета конденсатора.

С6. Точка N отстоит от заряда-

 

 

 

M

N

источника q0 на вдвое большем расстоя- q0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нии, чем точка M (рис. 243). При пере-

 

 

 

Рис. 243

 

 

мещении заряда q из точки М в точку

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N электрическое поле совершило работу 9 Дж. Какую работу

оно совершит, перемещая этот заряд из точки М в точку на середине отрезка MN?

С7. Незаряженный металлический цилиндр вращается вокруг своей оси с частотой ν. Найти напряженность Е возникающего при этом электрического поля внутри цилиндра на расстоянии r от его оси.

С8. Кольцо заряжено отрицательно с линейной плотностью τ . Из бесконечности к нему летит электрон по прямой, проходящей через центр кольца. Какую начальную скорость должен иметь электрон, чтобы долететь до центра кольца?

–q С9. С вершины идеально гладкой на- клонной плоскости высотой h с углом при основании α соскальзывает без начальной скорости небольшое тело массой m, несущее

hотрицательный заряд –q. В вершине прямого угла находится равный ему по модулю

 

 

 

 

 

положительный заряд (рис. 244). Найти

 

 

 

 

q

скорость тела v у основания наклонной

Рис. 244

 

 

 

 

плоскости.

 

 

 

 

 

391

Физика для старшеклассников и абитуриентов

С10. Энергия двух заряженных проводников W1 и W2, их емкости одинаковы. Какое количество теплоты выделится при соединении этих проводников?

С11. Поверхностная плотность зарядов на обкладках воздушного конденсатора 0,1 мкКл/м2, их площадь 5 см2, емкость конденсатора 1 пФ. Найти скорость электрона, пролетевшего от одной обкладки к другой без начальной скорости. Силой тяжести, действующей на электрон, пренебречь.

С12. На рис. 245 изображена схема с двумя конденсаторами емкостями С1 = 2 мкФ и С2 = 4 мкФ, подключенными к источникам напряжения U1 = 4 В и U2 = 6 В. Найти разность U1 M U2 потенциалов MМ — MN между точ-

ками M и N.

 

 

 

 

 

 

 

С13. Проводник емкостью 5 пФ

 

 

 

 

 

 

 

заряжен до потенциала 0,5 кВ,

 

 

 

 

 

 

 

а проводник емкостью 8 пФ за-

 

 

 

N

 

 

 

ряжен до потенциала 0,8 кВ. Рас-

C1

C2

стояние между проводниками

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 245

 

 

 

велико по сравнению с их разме-

рами. Какое количество теплоты выделится при соединении этих проводников проволокой?

С14. Пылинка массой m с зарядом q влетает в электрическое поле плоского конденсатора посередине между его обкладками.

С какой минимальной скоростью

ε

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

должна влететь пылинка, чтобы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пролететь конденсатор насквозь?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Длина обкладок конденсатора l,

 

 

 

 

R

 

 

 

R

 

 

расстояние между ними d, напря-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

жение на обкладках U.

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С15. Какова должна быть ЭДС источника тока, изображенного Рис. 246 на рис. 246, чтобы напряженность

электрического поля между обкладками конденсатора была равна 6 кВ/м, если внутреннее сопротивление источника втрое меньше сопротивления каждого из резисторов? Расстояние между обкладками конденсатора равно 2 мм.

С16. При сопротивлении реостата 1,65 Ом напряжение на нем 3,3 В, при сопротивлении реостата 3,5 Ом напряжение на

392

Рис. 249

Раздел III. Электромагнетизм

нем 3,5 В. Определить ЭДС батарейки, к которой подключали этот реостат.

 

 

 

 

3R

 

 

С17. Дан участок цепи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(рис. 247). Найти силу тока

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6R

 

 

 

в резисторе R, если сила тока

2R

 

 

 

 

 

4R

в неразветвленном участке

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

цепи I0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I0

R

I0

С18. В цепь, состоящую из

 

 

 

источника тока и резистора,

 

Рис. 247

 

включают вольтметр — сна-

чала последовательно, потом параллельно резистору. Сопро-

тивление резистора 8 Ом, сопротивление вольтметра 200 Ом.

В обоих случаях вольтметр показы-

C1

C2

вает одинаковое напряжение. Чему

 

 

равно внутреннее сопротивление

 

 

источника тока?

 

 

 

 

С19. Дана схема (рис. 248). ЭДС

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 20 В, С = 1 мкФ, С1 = 5 мкФ и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

C

С2 = 8 мкФ. Найти напряжение на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

конденсаторе С1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С20. К источнику тока через рео-

 

 

 

Рис. 248

стат подключен вольтметр (рис. 249).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если сопротивление реостата уменьшить втрое, то показание вольтметра увеличится вдвое. Во сколько раз изменится по- казание вольтметра, если сопротив- ление реостата уменьшить до нуля?

С21. Определить заряды конден-

Vсаторов на схеме, изображенной на рис. 250. Емкости конденсаторов С,

2С и 3С, ЭДС источника тока и сопротивление резисторов R и 2R.

Внутренним сопротивлением источника тока можно пренебречь.

С22. Плоский слюдяной кон-

2R

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

денсатор соединили с источником

 

 

 

 

 

C

 

 

напряжения U, после чего вы-

 

 

 

 

 

 

2C

 

 

 

 

 

 

 

 

3C

 

нули со скоростью v слюдяную

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

прокладку. При этом по прово-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дникам, соединявшим конден-

 

 

Рис. 250

 

 

393

Физика для старшеклассников и абитуриентов

сатор с источником зарядов, прошел ток силой I. Обкладки конденсатора квадратной формы со стороной l, диэлектрическая проницаемость слюды H. Чему равно расстояние d между обкладками конденсатора?

С23. Лебедка поднимает бетонную плиту

 

прямоугольной формы толщиной h, площадью

 

S без начальной скорости с ускорением a в тече-

 

ние времени t (рис. 251). Сила тока в двигателе

 

I, плотность бетона U. Найти напряжение на

 

зажимах двигателя.

Рис. 251

С24. Найти силу тока короткого замыкания в цепи, если при силе тока 4 А мощность тока во внешней части цепи 20 Вт, а при силе тока 10 А мощность тока 30 Вт.

С25. Дана цепь (рис. 252). Сопротивление резистора 30 кОм,

внутренним сопротивлением и сопротивлением соединитель-

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

ных проводов можно пренебречь. Сра-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

зу после замыкания ключа К ученик

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

стал измерять нарастающее с течени-

 

 

 

 

 

 

 

R

 

ем времени t напряжение U на обклад-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ках конденсатора.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 252

 

 

 

Результаты его измерений приве-

 

 

 

 

 

 

 

дены в таблице.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t, с

0

 

 

 

2

3

 

4

5

6

7

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

0

 

 

 

2,9

3,8

4,6

4,8

5,2

5,2

5,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оценить силу зарядного тока в резисторе в момент времени t = 4 c. Погрешность измерения напряжения 0,1 В.

С26. Электрочайник имеет в нагревательном элементе две секции. При включении одной из них вода в чайнике нагревается за 20 мин, при включении другой — за 30 мин. За сколько времени нагреется вода в чайнике, если обе секции включить параллельно друг другу?

С27. Аккумулятор с ЭДС 2,2 В и внутренним сопротивлением 0,1 Ом замкнут медной проволокой. Ее сопротивление таково, что мощность тока в ней максимальна. За 5 мин проволока нагрелась на 315 К. Найти массу проволоки. Удельная

394

Раздел III. Электромагнетизм

теплоемкость меди 380 Дж/(кг · К). Ответ округлить до сотых долей килограмма.

С28. Определить напряжение на электродах вакуумного диода, если подлетающий к аноду пучок электронов при ударе оказывает давление р. Площадь поперечного сечения пучка S. Зависимость силы анодного тока от напряжения между ка-

тодом и анодом в диоде выражается формулой I = k U3 , где k — известный коэффициент пропорциональности. Начальная скорость электронов равна нулю.

С29. Сколько атомов меди осядет в течение 1 мин на квадратном катоде со стороной 20 см в процессе ее рафинирования (получения чистой меди из руды) при плотности тока 2 мА/мм2? Электрохимический эквивалент меди 0,33 мг/Кл, ее молярная масса 0,064 кг/моль. Число Авогадро 6,02 · 1023 моль–1.

С30. Для серебрения 12 ложек в течение 5 ч через электролит пропускают ток силой 1,8 А. Площадь каждой ложки 50 см2. Чему равна толщина отложившегося серебра? Молярная масса серебра 0,108 кг/моль, его валентность равна единице, плотностьсеребра1,05·104 кг/м3.Ответвыразитьвдесяткахмикрон.

С31. При электролизе воды сила тока 80 А. Какой объем гремучего газа образуется при нормальных условиях за 10 с? Молярная масса водорода 0,002 кг/моль, его электрохимический эквивалент 0,0104 мг/Кл, молярная масса кислорода 0,032кг/моль,егоэлектрохимическийэквивалент0,083мг/Кл. Ответ округлить до целого числа кубических сантиметров.

С32. В однородном магнитном поле индукцией 25 мТл подвешен на двух проводящих нитях медный стержень перпендикулярно магнитным линиям. При пропускании по проводнику токасилой2Анитиотклонилисьотвертикалинаугол450.Найти площадь поперечного сечения проводни-

B

 

ка. Плотность меди 8900 кг/м3.

 

I

 

С33. В однородном магнитном поле

 

индукцией В, вектор индукции которого

α

 

направлен вверх, движется равноуско-

 

ренно по наклонным рельсам к вершине

α

 

 

проводящий стержень длиной l c током I

 

 

 

 

(рис. 253). Угол при основании рельсов D,

 

 

Рис. 253

 

масса стержня m, коэффициент трения

395

Физика для старшеклассников и абитуриентов

стержня о рельсы μ. Определить ускорение бруска. Явлением электромагнитной индукции пренебречь.

С34. Электрон влетает в однородное магнитное поле индукцией 0,02 Тл со скоростью 200 км/с перпендикулярно магнитным линиям. Какой путь пройдет электрон за время, в течение которого вектор его линейной скорости повернется на 20?

С35. В проводящий круговой контур диаметром 8 см включен конденсатор емкостью 5 мкФ. Контур расположен в магнитном поле, равномерно изменяющемся со скоростью 4 мТл/с. Чему равен заряд конденсатора? Округлить до десятых долей нанокулона.

С36. Проводящийкруговойконтурдиаме-

 

 

 

 

тром20см,вкоторыйвключенисточниктока

 

 

 

 

 

 

 

 

с ЭДС 8 мВ, расположен в плоскости чертежа

 

 

 

 

 

 

 

 

(рис. 254). За чертеж направлено однород-

 

 

 

 

 

B

ное магнитное поле. Индукция магнитного

 

 

 

 

 

поля начала равномерно уменьшаться со

 

 

 

 

скоростью 10 мТл/с. На сколько процентов

 

 

 

 

изменилась мощность тока в контуре?

Рис. 254

С37. Соленоид с сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 200 мГн имеет площадь витка 10 см2. Соленоид помещен в магнитное поле, индукция которого равномерно увеличивается. Когда магнитная индукция увеличилась на 2 Тл, сила тока в соленоиде возросла на 40 мА. Какой заряд прошел при этом по соленоиду?

С38. Четыре одинаковые проволоки длиной l каждая образуют контур в форме квадрата. Он помещен в однородное магнитное поле индукцией В, перпендикулярное плоскости треугольника. Сопротивление каждой проволоки R. Найти

силу индукционного тока, который протечет по контуру за

 

 

 

 

 

 

 

 

 

промежуток времени 't, если квадрат

 

 

 

 

 

 

 

 

 

преобразовать в круг?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С39. Тонкий проводящий стержень

 

 

 

 

 

 

 

 

 

длиной 40 см начинает соскальзывать

 

V

 

 

 

 

 

 

 

без начальной скорости с наклонной

 

30°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

плоскости с углом при основании 300

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

(рис. 255). Плоскость расположена в

 

 

 

 

 

 

Рис. 255

 

однородном магнитном поле индук-

 

 

 

 

 

396

Раздел III. Электромагнетизм

цией 200 мТл. Найти ЭДС индукции в стержне в тот момент, когда он пройдет путь 40 см. Трением пренебречь.

С40. Квадратная рамка площадью S изготовлена из проволоки сопротивлением R. Рамка перемещается горизонтально с постоянной скоростью v. Начальное положение рамки изображено на рис. 231. Рамка вводится в вертикальное однородное магнитное поле индукцией В и выводится из него. При движении в магнитном поле на рамку действует внешняя горизонтальная сила, преодолевающая тормозящее действие индукционных токов, наводимых в рамке. Чему равна работа А внешней силы за время движения рамки в магнитном поле? Магнитное поле имеет резко очерченные границы.

С41. По замкнутому контуру индуктивностью 1 мГн и сопротивлением 20 мОм проходит ток, сила которого сначала за 20 мс равномерно увеличивается от нуля до 4 А, а затем равномерно уменьшается за 40 мс до нуля. Найти изменение внутренней энергии контура.

ОТВЕТЫ НА ЗАДАНИЯ ПРОБНОГО ЭКЗАМЕНА по разделу III. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Часть 1

А1. По закону Кулона сила взаимодействия электрона с ядром определяется равенством:

 

e2

e

2

F = k

 

 

= k

 

.

r

2

 

 

 

r

 

Выразим в единицах СИ расстояние между электроном и ядром:

0,5 10–8 см = 5 10–11 м.

Произведем вычисления:

F = 9 109

1,6 10−19

 

2

 

5 10

−11

 

Н 9,2 10–8 Н.

 

 

 

 

 

Правильный ответ 2).

А2. Сила кулоновского взаимодействия электрона с ядром

определяется формулой

F1 = k e2 . r2

397

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Сила их гравитационного взаимодействия определяется формулой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F = G

memp

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

r2

 

 

 

 

 

 

 

Разделим эти равенства друг на друга:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

ke2r2

 

 

 

 

 

ke2

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

= r2Gm m

 

 

=

 

Gm m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

e

 

 

 

e

 

 

Произведем вычисления:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

10

9

1,6 10

−19

2

 

 

 

 

 

F1

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

39.

 

F2

= 6,67 10−11 9,11 10−31 1,67 10−27

2,3 10

 

 

Правильный ответ 3).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А3. Заряды q1 и q2 положитель-

F1

 

 

 

F2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ны, а заряд q отрицателен, значит,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q1

 

q

 

 

 

q2

 

он притягивается к каждому из них

 

 

 

 

 

(рис. 256). Со стороны заряда q1 на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 256

заряд q действует сила притяжения

 

F1, а со стороны заряда q2 на заряд q действует тоже сила притяжения F2. Поскольку заряд q2 по модулю больше заряда q1, значит, и сила F2 по модулю больше силы F1, поэтому равнодействующая этих сил равна:

F = F2 F1.

По закону Кулона

F

= k

q1

 

q

= 4k

q1

 

q

и F = k

q2

 

q

= 4k

q2

 

q

.

r

2

r2

r

2

 

 

 

1

 

 

2

 

r2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

Подставим правые части этих формул в первое равенство:

F = 4k

q2

 

q

4k

q1

 

q

= 4k

 

q

(

 

q2

 

 

q1

 

).

 

 

 

 

 

2

 

2

2

 

 

r

 

 

r

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

Произведем вычисления:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F = 4 9 109

3 10

−9

(2 10−8

1 10−8 ) Н = 1,1 10–6 Н.

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Правильный ответ 1).

398

Раздел III. Электромагнетизм

А4. Расческа заряжается отрицательно, потому что электроны переходят с шерсти на расческу.

Правильный ответ 3).

А5. Минимальная величина, на которую может измениться заряд пылинки, равна заряду электрона.

Правильный ответ 1).

А6. При потере капли с зарядом –е одного электрона ее заряд станет равен 0.

Правильный ответ 1).

А7. Если заряженное тело окружить заземленной оболочкой, то вследствие явления электростатической индукции на оболочке появится заряд, равный по модулю заряду тела, но противоположного знака. Вследствие компенсации зарядов оболочки и тела сила притяжения незаряженного тела к заряженному станет равна 0.

Правильный ответ 4).

А8. Общий заряд обоих шариков +4q – 2q = +2q. Поскольку шарики одинаковы, то на каждом останется заряд +22q = +q.

Правильный ответ 3).

F

–q F

F1

q

Рис. 257

 

А9. Отрицательный заряд в вер-

 

шине треугольника будет притяги-

 

ваться к положительному заряду в

 

левой нижней вершине и отталки-

 

ваться от отрицательного заряда в

 

правой нижней вершине. По прин-

 

ципу суперпозиции сил результи-

–q

рующая сила, действующая на заряд

 

в вершине, будет направлена влево

 

(рис. 257).

 

Правильный ответ 1).

А10. Число не скомпенсированных электронов равно отношению заряда шарика к модулю заряда электрона:

 

q

 

32 10−9

11

N =

 

=

 

= 2 10 .

e

1,6 10−19

Правильный ответ 3).

399

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]