5. 3. 2. Теорема Гюйгенса - Штейнера.

Момент инерции тела относительно оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но и от положения тела по отношению к этой оси.

Теорема Гюйгенса-Штейнера.

Момент инерции I тела относительно произвольной оси равен сумме главного момента инерции - момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела на квадрат расстояния d между осями:

(5.21)

5. 3. 3. Моменты инерции однородных тел простейшей формы.

Тело	Положение оси вращения	Момент инерции I
1. Полый тонкостенный цилиндр, обруч.	Ось цилиндра
2. Сплошной цилиндр (диск).	Ось цилиндра
3. Прямой тонкий стержень.	Ось перпендикулярна стержню и проходит через его середин
4. Прямой тонкий стержень.	Ось перпендикулярна стержню и проходит через его конец
5.Шар	Ось проходит через центр шара

5. 4. Основной закон динамики вращательного движения.

Из законов Ньютона следует, что первая производная по времени t от момента импульса механической системы относительно любой неподвижной точки О равна главному механическому моменту внешних сил относительно той же точки О.

(5.22)

В проекциях на оси неподвижной декартовой системы координат с началом в точке О закон изменения момента импульса можно записать в виде:

; ;;

(5.23)

Здесь и - моменты импульса системы и главные моменты внешних сил относительно соответствующих осей координат.

Если твердое тело вращается вокруг неподвижной оси ОZ с угловой скоростью , то его момент импульса относительно этой оси можно представить в виде:

и

(5.24)

Основной закон динамики вращательного движения приобретает вид:

(5.25)

5. 5. Закон сохранения момента импульса.

Момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени, т. е.:

и

(5.26)

Соответственно, момент импульса замкнутой системы относительно её центра масс не изменяется с течением времени:

и

(5.27)

Подобно законам сохранения импульса и энергии, закон сохранения момента импульса выходит далеко за границы классической механики. Этот закон принадлежит к числу фундаментальных физичес­ких законов, так как связан с определённым свойством симметрии пространства – его изотропностью.

Изотропность пространствапроявляется в том, что физические свойства и законы движения замкнутой системы не зависят от выбора направления осей координат инерциальной системы отсчёта.

Согласно современным представлениям моментом импульса могут обладать не только частицы и тела микромира, но так же и поля.

Элементарные частицы и их системы, например, атомные ядра могут иметь момент импульса, не связанный с движением этих частиц в пространстве. Собственный момент импульса частиц называется спином.