Т.К. При отталкивании расстояние между молекулами увеличивается, то будем считать, что сила отталкивания имеет положительное значение, а сила притяжения – отрицательное.

На расстоянии r = r₀ (см. рис. 12.4) модули сил притяжения и сил отталкивания равны, т.е. уравновешены. r₀ – это расстояние между молекулами, на котором они находились бы в отсутствии теплового движения, или, по-другому, равновесное расстояние. На расстоянии 10^–9 м силы межмолекулярного взаимодействия отсутствуют или стремятся к нулю.

	При постепенном сближении молекул между ними появляются силы притяже­ния, которые совершают положительную работу (сила отрицательна, а расстояние уменьшается). Тогда потен­ци­аль­ная энергия взаимо­действия уменьшается, достигая при r = r0 минимума. При дальнейшем уменьшении r силы оттал­кивания резко возрастают по величине, и совершаемая
Рисунок 12.4.

против них работа отрица­тельна. Потенциальная энергия начинает резко возрастать и становится положительной.

Из потенциальной кривой следует, что система из двух взаимодействующих молекул в состоянии устойчивого равновесия обладает минимальной энергией.

Критерием различных агрегатных состояний вещества является соотношение между величинами П_min и kT. П_min определяет работу, которую необходимо совершить против межмолекулярных сил для того, чтобы удалить молекулы, находящиеся в состоянии равновесия при r = r₀ на бесконечно большое расстояние. Величина kT определяет удвоенную среднюю энергию, приходящуюся на одну степень свободы хаотического теплового движения молекул.

Если П_min >> kT, то вещество находится в твердом состоянии, т.к. молекулы, не могут удалиться на значительные расстояния и совершают колебания около положения равновесия r₀.

Если П_min kT, то вещество находится в жидком состоянии, т.к. в результате теплового движения молекулы перемещаются в пространстве обмениваясь местами, сохраняя между собой расстояние близкое к r₀.

Если П_min << kT, то вещество находится в газообразном состоянии, т.к. за счет свей кинетической энергии теплового движения молекулы способны покинуть потенциальную яму.

Таким образом, любое вещество в зависимости от температуры может находиться в газообразном, жидком или твердом агрегатном состоянии, причем температура перехода зависит от П_min для данного вещества.

12. 4. 2. Уравнение Ван-дер-Ваальса.

Развитие физики и техники на рубеже 19 и 20 веков потребовало описания газов при достаточно высоких давлениях в широком диапазоне температур, когда расстояния между молекулами становятся сравнимы с размерами молекул. Решение данной проблемы голландский физик Ван-дер-Ваальс построил следующим образом. Он при составлении уравнения реального газа учел такие обстоятельства как то, что молекулы обладают собственным объемом, а большую часть времени молекулы находятся под действием сил межмолекулярного притяжения. Таким образом, Ван-дер-Ваальсом в уравнение Клапейрона - Менделеева были введены две поправки.

1) Первая поправка обусловлена наличием сил отталкивания, которые противодействуют проникновению в занятый молекулой объем других молекул. Тогда фактически свободный объем, в котором может двигаться молекула реального газа, будет не , а, где– объем, занимаемый собственно молекулами в одном моле вещества. Объемравен учетверенному собственному объему молекул. (Если в сосуде находится две молекулы, то центр любой из них не может приблизиться к центру другой молекулы на расстояние меньше диаметрамолекул. Следовательно, для центров обеих молекул оказывается недоступным сферический объем радиуса, т.е. объем равный восьми объемам молекул, или учетверенному объему молекулы в расчете на одну молекулу).

2) Действие сил притяжения газа приводит к появлению дополнительного давления на газ, называемого внутренним давлением.Ван-дер-Ваальса показал, что в этом случае внутреннее давление обратно пропорционально квадрату молярного объема:

где – постоянная Ван-дер-Ваальса, характеризующая силы межмолекулярного притяжения,- молярный объем газа.

Вводя эти поправки, Ван-дер-Ваальс получил уравнение для моля газа, или уравнение состояния реального газа:

.

(12.25)

Для произвольного количества вещества газа получим:

,

(12.26)

где и– постоянные для данного газа величины, определяемые опытным путем. (Для их определения записывается уравнение Ван-дер-Ваальса для двух известных из опыта состояний газа и система решается относительно a и b).

Отметим, что при выводе уравнения Ван-дер-Ваальса сделан целый ряд упрощений, поэтому оно также является приближенным, хотя особенно для сильно сжатых газов, хорошо согласуется с опытами в отличии от уравнения состояния идеального газа.