- •Основы молекулярной физики и термодинамики
- •12. 1. Статистический и термодинамический методы исследования.
- •12. 2. Основные понятия термодинамики и молекулярной физики.
- •12. 2. 1. Основные понятия термодинамики.
- •12. 2. 2.. Молекулярная физика.
- •12. 2. 3.. Агрегатные состояния вещества.
- •12. 2. 4. Единицы измерений молекулярной физики.
- •12. 2. 5. Броуновское движение.
- •12. 2. 6. Модель идеального газа.
- •12. 2. 7. Микро- и макросостояния. Уравнение состояния.
- •12. 3. Молекулярно – кинетический смысл макроскопических параметров.
- •12. 3. 1. Давление.
- •12. 3. 2. Температура.
- •12. 3. 2. 1.Шкала Кельвина.
- •12. 3. 2. 2.Шкала Цельсия.
- •12. 4. Реальные газы.
- •12. 4. 1. Силы межмолекулярного взаимодействия.
- •Т.К. При отталкивании расстояние между молекулами увеличивается, то будем считать, что сила отталкивания имеет положительное значение, а сила притяжения – отрицательное.
- •12. 4. 2. Уравнение Ван-дер-Ваальса.
- •12. 4. 2. 1. Изотермы Ван-дер-Ваальса.
12. 3. Молекулярно – кинетический смысл макроскопических параметров.
12. 3. 1. Давление.
Давление газа на стенку сосуда есть результат ударов молекул газа о стенку этого сосуда.
Рассмотрим систему, состоящую из очень большого числа атомов или молекул, считая их маленькими, не взаимодействующими между собой шариками. Пусть вследствие малости объемов молекул по сравнению с объемом сосуда, в который они заключены, большую часть времени любая молекула находится в движении, относительно редко сталкиваясь с другими молекулами. Столкновения молекул газа со стенками, как показывает опыт, вызывают её упругое отражение. За давление газа принимают величину , определяемую как отношение силы, действующей на участок стенки сосуда со стороны ударяющих молекул к площади этого участка, усредненную за очень большие по сравнению с длительностью удара и длительностью промежутка времени между двумя последовательными ударами промежутки времени.
Установим количественную характеристику давления, применив в наиболее упрощенный подход.
На первом этапе рассмотрения мысленно заключим в сферическую полость единственную молекулу газа массой (см. рис. 12.1). При своем движении со скоростьюпри каждом абсолютно упругом соударении молекулы со стенкой полости ее импульс изменяется в радиальном направлении отдо, т.е. изменение импульса молекулы . | |
Рисунок 12. 1. |
Расстояние молекула проходит за время
. |
|
Полагая, что время наблюдения за молекулой значительно больше, чем время, согласно второму закону Ньютона найдем среднюю повеличину нормальной составляющей силы, с которой молекула “бьется” о стенку
(12.10) |
На втором этапе заключаем в эту же полость молекул, которые в совокупности будут давить на всю сферическую поверхность с силой
(12.11) |
Следовательно, давление, оказываемое молекулами газа на стенку, равно
(12.12) |
Учитывая, что кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы рассматриваемого газа равна
(12.13) |
Получаем для средней кинетической энергии молекул:
(12.14) |
Заметим, что из (12.14) следует
(12.15) |
Выражение(12.15) определяет полную энергию поступательного движения молекул газа, содержащихся в рассматриваемом объеме , охватываемого сферой.
Тогда учитывая (12.13), (12.14), (12.15) и то, что концентрация молекул , выражение (12.12) запишем в виде
(12.16) |
Полученное уравнение есть основное уравнение кинетической теории газов.
12. 3. 2. Температура.
Понятие температуры вводится для характеристики различной степени нагретости тел.Представление о температуре вошло в науку через посредство наших чувственных восприятий – теплый, горячий, холодный и т.д. Однако ощущения субъективны и зависят от нашего собственного состояния. Поэтому в основу количественного определения температуры и построения температурной шкалы должны быть положены объективные физические явления и факты.
Существование температуры как параметра, единого для всех частей системы, находящейся в равновесии называют нулевым началом термодинамики.
В курсе теоретической физики докаывается, что в состоянии теплового равновесия средние кинетические энергии всех молекул газа одинаковы. Отсюда следует, чтосредняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа обладает основным свойством температуры – в состоянии теплового равновесия она одинакова для всех молекул газов, находящихся в тепловом контакте. Она не зависит от массы и внутренней структуры молекулы. Поэтому величинуможно принять в качестве меры температуры газа, а также любого тела, находящегося с ним в тепловом равновесии.
За меру температуры (кинетической) удобно взять величину
(12.17) |
Тогда формуле (12.16) можно придать вид
, |
(12.18) |
или
(12.19) |
Из молекулярно-кинетического толкования температуры можно вывести закон Авогадро, утверждающий, чтов равных объемах идеальных газов при одинаковых давлениях и температурах содержится одинаковое число молекул.Действительно, для двух идеальных газов можно написать
и . |
|
Тогда, если
и, то.
|
|
Из школьного курса физики хорошо известен закон Бойля-Мариотта,согласно которому произведение давления некоторого количества газа на занимаемый им объем зависит только от температуры. Запишем это утверждение в виде:
(12.20) |
Такое определение температуры позволяет сформулировать закон, однозначно связывающий все существенные для термодинамики параметры состояния:
- уравнение Менделеева-Клапейрона |
(12.21) |
Заметим, что по закону Авогадро в одном моле газа содержится молекул. Еслимасса одной молекулы, тои, гдечисло молекул, содержащихся в объеме. Пустьконцентрация молекул. Тогда уравнение (12.21) можно записать в виде
(12.22) |
Это другая форма записи уравнения состояния идеального газа,.
Тогда связь между кинетической и абсолютной термодинамической температурами, согласно (12.19) и (12.22), имеет вид
(12.23) |
Величина называетсяэнергетической или кинетической температурой.Она измеряется в тех же единицах, что и энергия.Энергетические единицы температуры являются наиболее естественными, вытекающими из современных представлений о теплоте. Исторически же сложилось так, что наряду с естественными энергетическими единицами в физике широко пользуются искусственно построенными шкалами температур.
Шкала температур – это некоторое правило, которое позволяет каждой температуре сопоставить определенное число.
Чтобы построить шкалу, выбирают некоторую температурную точку эталонного тела (для определенного вещества это может быть точка плавления, кипения и т.п.), которая служит реперной точкой шкалы, а затем градуируют шкалу температур. Это можно сделать, например, с помощью уравнения (12.21), поддерживая постоянным давление или объем газа и измеряя второй параметр.
Реперная точкадолжна измеряться с высокой точностью и обладать высокой степенью воспроизводимости.