- •Интерференция световых волн
- •Интерференция от двух источников
- •Интерференция на тонких пластинах
- •Временная когерентность
- •Пространственная когерентность
- •Дифракция
- •Зоны Френеля
- •Дифракция Фраунгофера
- •Количественный критерий дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера
- •Дифракционная решётка
- •Поляризация
- •Двойное лучепреломление
- •Искусственное двойное лучепреломление
- •Дисперсия
- •Элементарная теория дисперсии
- •Поглощение света
- •Рассеяние света
Дифракционная решётка
Дифракционной решёткой называется система из одинаковых щелей, расположенных на одинаковом расстоянии в линию. Дифракционная решетка является одним из важнейших спектральных приборов, которому наука обязана многими фундаментальными открытиями. Спектр — это по существу код, который будучи расшифрован с помощью того или иного математического аппарата дает возможность получить ценнейшую информацию о свойствах атомов и внутриатомных процессов.
Рассмотрим простейшую идеализированную решетку, состоящую из одинаковых равноотстоящих щелей в непрозрачном экране (см. рис. 15). Пусть ширина каждой щели равна b, а период решетки — d = a + b . В решетке реализуется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, исходящих из щелей решетки при ее освещении.
б) | |
Рисунок 15 |
Так как на щелях дифракционной решётки происходит дифракция Фраунгофера, то распределение интенсивности .
Доказательство: Интенсивность от одной щели
Интенсивность многолучевой интерференции
где – интенсивность волны от одного источника в точке наблюденияР
Полученный результат графически представлен на рис. 16 как зависимость интенсивности дифракционной картины от угла дифракции . Как видим, интерференция многих пучков привела к резкому перераспределению интенсивности света, обусловленному дифракцией от каждой щели.
Первая дробь в последнем выражении представляет собой плавную функцию от (она показана красной линией пунктиром на рис. 16 и отражает дифракционное распределение интенсивности от каждой щели).
Из анализа предыдущей формулы получаем, что дифракционные минимумы будут возникать, когда числитель второй дроби равен нулю, а знаменатель – нет, т.е. когда: , () Если же знаменатель второй дроби равен нулю и , то вторая дробь, как показывает математический анализ, достигает максимального значения (). | |
Рисунок 16 |
Следовательно, под данными углами будут наблюдаться наиболее важные главные максимумы, которые являются наиболее интенсивными.
Для главных дифракционных максимумов имеем условие:
Угловая ширина центрального максимума:
.
Основные характеристики спектрального прибора: решетка в каждом порядке разложит падающий на нее свет в спектр. Причем наибольшее отклонение в каждом порядке испытывает красная часть спектра (более длинноволновая).
Основными характеристиками любого спектрального прибора являются угловая дисперсия, разрешающая способность и область дисперсии.
Угловая дисперсия – величина , где– разность углов, соответствующих разным длинами волн,– разность этих длин волн.
Дифференцируя условие максимума получаем
При малых .
Разрешающая сила или разрешающая способность – величина .
Критерий Релея: Два близких максимума воспринимаются раздельно, если середина одного максимума совпадает с краем другого(см. рис.17). Имеем: - максимума для волны
– условие соседнего минимума для волны . | |
Рисунок 17 |
По критерию
.
Это и есть искомая формула для разрешающей способности дифракционной решетки. Данная формула дает верхний предел разрешающей способности. Она справедлива при выполнении следующих условий:
1. Интенсивность обоих максимумов должна быть одинаковой.
Расширение линий должно быть обусловлено только дифракцией.
Необходимо, чтобы падающий на решетку свет имел ширину когерентности, превышающую размер решетки. Только в этом случае все N штрихов решетки будут “работать” согласованно (когерентно), и мы достигнем желаемого результата.
Область дисперсии Δλ — это ширина спектрального интервала, при которой еще нет перекрытия спектров соседних порядков. Если спектры соседних порядков перекрываются, то спектральный аппарат становится непригодным для исследования соответствующего участка спектра.
Длинноволновый конец спектра m-го порядка совпадает с коротковолновым концом спектра (m + 1)-го порядка, если
Значит, область дисперсии Δλ обратно пропорциональна порядку спектра m. При работе со спектрами низких порядков (обычно второго или третьего) дифракционная решетка пригодна для исследования излучения, занимающего достаточно широкий спектральный интервал. В этом главное преимущество дифракционных решеток перед интерференционными спектральными приборами, у область дисперсии очень мала.
Дифракция рентгеновских лучей. Для рентгеновского излучения кристаллы представляют естественные дифракционные решетки.
Дифракцию рентгеновского излучения в кристалле можно рассматривать как результат зеркального отражения от системы параллельных кристаллических плоскостей, т. е. плоскостей, в которых лежат узлы кристаллической решетки. Вторичные волны, отразившись от разных атомных плоскостей, когерентны и будут интерферировать между собой. Показатель преломления всех веществ для рентгеновских лучей близок к единице, | |
Рисунок 18 |
поэтому разность хода двух волн, отразившихся зеркально от соседних кристаллических плоскостей, равна, как видно из рис. 18, ABC = 2d sin α, где d — межплоскостное расстояние, α — угол скольжения. При этом направления, в которых возникают фраунгоферовы дифракционные максимумы, определяются формулой Брэгга-Вульфа:
Формула Брэгга-Вульфа: – условие максимума при дифракции отражённых рентгеновских лучей на кристалле.
Дифракция рентгеновских лучей от кристаллов получила развитие в двух направлениях: рентгеновская спектроскопия (исследование спектрального состава этого излучения) и рентгеноструктурный анализ (изучение структуры кристаллов).