- •Интерференция световых волн
- •Интерференция от двух источников
- •Интерференция на тонких пластинах
- •Временная когерентность
- •Пространственная когерентность
- •Дифракция
- •Зоны Френеля
- •Дифракция Фраунгофера
- •Количественный критерий дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера
- •Дифракционная решётка
- •Поляризация
- •Двойное лучепреломление
- •Искусственное двойное лучепреломление
- •Дисперсия
- •Элементарная теория дисперсии
- •Поглощение света
- •Рассеяние света
Дисперсия
Дисперсия света (от лат. Dispersio - рассеяние). Для прозрачных бесцветных веществ график зависимости n(λ) в видимой части спектра имеет вид, показанный на рис. 26. Интервал длин волн, в котором dn/dλ< 0 (как на рисунке 1), соответствует нормальной дисперсии. Те же интервалы длин волн, где дисперсия вещества dn/dλ > 0 соответствуют аномальной дисперсии. На рис. 27 показан график зависимости n(λ) с участками нормальной и аномальной дисперсии. Заметим, что область аномальной дисперсии совпадает с полосой поглощения .
Все вещества в той или иной степени являются диспергирующими. Как показали тщательные исследования, не обладает дисперсией только вакуум .
Рисунок 26 |
Рисунок 27 |
Элементарная теория дисперсии
Пусть электрон перемещается вдоль . Когда электрон движется с ускорением, на него действует сила Лоренца, пропорциональная скорости и обратная ей по направлению. Тогда поII-му закону Ньютона:
.
Обозначим и перепишем это .уравнение в виде:
.
Это линейное дифференциальное уравнение затухающих колебаний под действием вынуждающей силы второго порядка. Решим сначала соответствующее однородное уравнение: . Для этого сделаем подстановку Эйлера:. Тогда. Тогда общее решение этого уравнения:
.
Найдём частное решение в виде
.
Подставим частное решение в диф. уравнение: ,
т.е.
,
следовательно,
.
Решением уравнения будет сумма общего и частного решений, но из-за общее решение стремиться к 0 прии через какое-то время общее решение будет оказывать пренебрежимо малое воздействие на установившийся режим. Таким образом,.
Показатель преломления , где – диэлектрическая проницаемость среды. , где. Здесь– напряжённость электрического поля в веществе, – поляризованность диэлектрика. Сделаем мультидипольное разложение: , где– концентрация ядер,– концентрация электронов (т.к. у электронов собственная частота может быть разная, например – у электронов, находящихся на разных электронных оболочках). Сумма первых двух слагаемых в случае неполярных молекул равна 0, и, таким образом,. Тогда
.
Величина обычно очень маленькая, следовательно,
.
Причиной дисперсии является то, что при прохождении света через вещество в коллективе электронов возбуждаются колебания, которые находятся в квазиупругом состояния и имеют собственные частоты колебаний. Скорость распространения волны в веществе обратно пропорциональна , а пропорционален амплитуде колебаний электронов, которая, в свою очередь, зависит от того, насколько частота возбуждающей электромагнитной волны отличается от колебаний электрона.
Разрыв функции ε (ω) при ω = ω0 и обращение ее в не имеют физического смысла, это получилось вследствие пренебрежения затуханием (β - 0). Если же его учесть, то ход кривой будет иным (рис. 28) и достаточно хорошо подтверждается экспериментально (сравните с рис. 27). Зависимость κ(ω) характеризует полосу поглощения. Как раз с ней совпадает область аномальной дисперсии (dn/dω < 0). | |
Рисунок 28 |
Волновой пакет. Строго монохроматическая волна — это идеализация. Таких волн в природе нет. Любая реальная волна, согласно теореме Фурье, может быть представлена как суперпозиция монохроматических волн с различными амплитудами и частотами ω в некотором интервале Δω. Суперпозицию волн, мало отличающихся друг от друга по частотам (Δω«ω), называют волновым пакетом или группой волн. Вид волнового пакета в некоторый момент времени показан на рис. 29. В его пределах монохроматические составляющие усиливают друг друга, вне пакета практически гасят друг друга.
В вакууме все монохроматические волны, образующие пакет, распространяются, как уже было сказано выше, с одинаковой фазовой скоростью ,где k — волновое число (2π/λ). С такой же скоростью распространяется в вакууме и сам волновой пакет, не изменяя своей формы. | |
Рисунок 29 |
Групповая скорость. В диспергирующей же среде волновой пакет расплывается, поскольку скорости его монохроматических составляющих отличаются друг от друга, и понятие скорости такой волны требует уточнения.
Пусть складываются две волны: . Разность фаз. Приращение разности фаз. Перейдём в такую систему отсчёта, что, т.е. в систему отсчёта, связанную с движением «горба» биения. Тогда.
Групповая скорость
.
Т.к. , то
.
Явления, связанные с зависимостью , называются дисперсионными, а величина– дисперсией вещества.
Если , то дисперсия называется нормальной, если– аномальной.